高考数学大一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理 北师大版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 最新考纲1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 3 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 4 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 5 能使用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 j基础知识自主学习 1 集合的含义与表示 1 集合中元素的三个特性 性 性 无序性 2 集合与元素的关系 a属于a 记为 a不属于a 记为 确定 互异 a a a a 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 venn图法 n n zq r 列举法 描述法 2 集合间的基本关系 a b b a 任何 3 集合的基本运算 ua x a 或x b x a 且x b x u 且x a 4 集合的运算性质 1 并集的性质 a a a a a a b b a a b a 2 交集的性质 a a a a a b b a a b a 3 补集的性质 a ua a ua u ua b a a b u a 判一判 1 集合 x2 x 0 中实数x可取任意值 解析错误 由元素的互异性知x2 x 0 即x 0且x 1 2 任何集合都至少有两个子集 解析错误 只有一个子集 4 若a 0 1 b x y y x 1 则a b 解析错误 集合a是数集 集合b是点集 5 含有n个元素的集合的子集个数是2n 真子集个数是2n 1 非空真子集的个数是2n 2 解析正确 练一练 1 2015 广东卷 若集合m x x 4 x 1 0 n x x 4 x 1 0 则m n a 1 4 b 1 4 c 0 d 解析由题意知集合m 4 1 n 4 1 m和n没有相同的元素 故m n 答案d 2 2015 课标全国卷 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 解析由题意 得a b x 1 x 3 即a b 1 3 答案a 3 已知集合a x x 2 b x x 2m 且a rb 那么m的值可以是 a 1b 2c 3d 4 解析 b x x 2m rb x x 2m 又 a rb 2m 2 即m 1 故选a 答案a 4 设a 1 1 5 b a 2 a2 4 a b 5 则实数a的值为 a 3b 1c 1d 1或3 解析因为a b 5 所以a 2 5或a2 4 5 当a 2 5时 a 3 当a2 4 5时 a 1 又a 1时 b 1 5 而此时a b 1 5 5 故a 1或3 答案d 5 设集合a x x2 2x 8 0 b x x 1 则图中阴影部分表示的集合为 解析阴影部分是a rb 集合a x 4 x 2 rb x x 1 所以a rb x 1 x 2 x 1 x 2 r热点命题深度剖析 例1 1 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 解析 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 a 1 规律方法 1 研究集合问题 一定要抓住元素 看元素应满足的属性 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 答案c 2 设集合a 2 3 a2 2a 3 集合b a 3 2 已知5 a 且5 b 则a的值为 解析由于5 a 且a 2 3 a2 2a 3 a2 2a 3 5 解得a 2或a 4 当a 2时 b 5 2 不符合条件5 b a 2不符合题意 应舍去 当a 4时 b 1 2 符合条件5 b a 4 4 例2 1 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 由x2 3x 2 0得a 1 2 又b 1 2 3 4 满足a c b的集合c可以是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 d 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 4 规律方法 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常需要合理利用数轴 venn图帮助分析 3 当题目中有条件a b时 不要忽略a 的情况 变式训练2 1 2016 临沂模拟 已知集合a x ax 1 b x x2 1 0 若a b 则a的取值构成的集合是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 0 1 解析由题意 得b 1 1 因为a b 所以当a 时 a 0 当a 1 时 a 1 当a 1 时 a 1 又a中至多有一个元素 所以a的取值构成的集合是 1 0 1 故选d 答案d 2 设m为非空的数集 m 1 2 3 且m中至少含有一个奇数元素 则这样的集合m共有 a 6个b 5个c 4个d 3个 解析集合 1 2 3 的所有子集共有23 8 个 集合 2 的所有子集共有2个 故满足要求的集合m共有8 2 6 个 答案a 3 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是 a 0 1 b 1 c 0 1 d 1 解析a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 因为a b 画出数轴 如图所示 得c 1 答案b 有关集合运算的考题 在高考中多以选择题或填空题的形式呈现 试题难度不大 多为低档题 且主要有以下几个命题角度 角度一 离散型数集间的交 并 补运算1 2015 天津卷 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 集合a 2 3 5 6 集合b 1 3 4 6 7 则集合a ub a 2 5 b 3 6 c 2 5 6 d 2 3 5 6 8 解析由题意可知 ub 2 5 8 则a ub 2 5 答案a 答案d 角度二 连续型数集间的交 并 补运算3 2015 浙江卷 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 解析 p x x x 2 0 x x 2或x 0 rp 0 2 又 q 1 2 rp q 1 2 故选c 答案c 4 2015 河北唐山一模 已知全集u x x2 1 集合a x x2 4x 3 0 则 ua a 1 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 解析 u x x2 1 x x 1或x 1 a x x2 4x 3 0 x 1 x 3 ua x x 1或x 3 答案c 角度三 已知集合的运算结果求集合5 设全集u m n 1 2 3 4 5 m un 2 4 则n a 1 2 3 b 1 3 5 c 1 4 5 d 2 3 4 解析画出venn图 阴影部分为m un 2 4 n 1 3 5 答案b 角度四 已知集合的运算结果求参数6 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析a x r x 2 3 x r 5 x 1 由a b 1 n 可知m 1 则b x m x 2 画出数轴 可得m 1 n 1 1 1 7 设u r 集合a x x2 3x 2 0 b x x2 m 1 x m 0 若 ua b 则m 解析a 2 1 由 ua b 得b a 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 b b 1 或b 2 或b 1 2 若b 1 则m 1 若b 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 b 2 1或2 若b 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 规律方法 集合运算问题的常见类型及解题策略 1 离散型数集或抽象集合间的运算 常借助venn图求解 2 连续型数集的运算 常借助数轴求解 3 已知集合的运算结果求集合 常借助数轴或venn图求解 4 根据集合运算结果求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应用数形结合求解 例3 1 2015 湖北卷 已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为 a 77b 49c 45d 30 解析 1 a 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 如图 b中元素共25个 当x1 y1 0时 a b b 共有25个元素 当x1 0 y1 1时 a b中的元素为 x2 y2 1 其中不在b中的元素有 2 3 1 3 0 3 1 3 2 3 共5个 当x1 0 y1 1时 a b中的元素为 x2 y2 1 其中不在b中的元素有 2 3 1 3 0 3 1 3 2 3 共5个 当x1 1 y1 0时 a b中的元素为 x2 1 y2 其中不在b中的元素有 3 2 3 1 3 0 3 1 3 2 共5个 当x1 1 y1 0时 a b中的元素为 x2 1 y2 其中不在b中的元素有 3 2 3 1 3 0 3 1 3 2 共5个 综上a b中的元素共有25 5 4 45 个 答案 c 答案 c 规律方法 1 求解集合新定义问题的技巧 巧转化 即准确理解新定义的实质 紧扣新定义进行推理论证 把其转化为我们熟知的基本运算 会举反例 当不满足新定义的要求时 只需通过举反例 即可说明其不满足 以达到快速判断结果的目的 2 集合的交汇型问题多与函数 方程 几何概型 三角 解析几何等问题相联系 突破集合交汇型问题的关键是 首先 利用数形结合的方法 即借助函数的图像以及解析几何中的相关图形 根据函数图像的特点以及平面图形的直观性进行求解 变式训练3 1 2015 浙江卷 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命题 和命题 都成立b 命题 和命题 都不成立c 命题 成立 命题 不成立d 命题 不成立 命题 成立 解析 1 对于命题 a b a b a b card a b card a b 0 d a b 0 所以 a b 是 d a b 0 的充分必要条件 故命题 成立 对于命题 因为d a b d b c card a b card a b card b c card b c card a card b 2card a b card b card c 2card b c card a card c 2card b 2card a b 2card b c d a c card a card c 2card a c 所以d a b d b c d a c 2 card b card a b card b c card a c 又card a b b c card a b card b c card a b c 所以d a b d b c d a c 2 card b card a b b c card a c card a b c 又card b card a b b c 0 card a c card a b c 0 所以d a b d b c d a c 所以命题 成立 故选a 答案a 答案d s思想方法感悟提升 1种思想 数形结合思想venn图是研究集合的工具 借助venn