高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.2 两条直线的位置关系课件 文 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第二节两条直线的位置关系 最新考纲1 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 j基础知识自主学习 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 特别地 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 2 两直线的交点 1 若方程组有唯一解 则l1与l2 此解就是l1 l2交点的坐标 2 若方程组无解 则l1与l2 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 相交 无公共点 3 距离公式 1 两点间的距离平面上的两点a x1 y1 b x2 y2 间的距离公式 ab 2 点到直线的距离点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 判一判 1 当直线l1和l2斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 解析错误 当直线l1和l2斜率都存在时 虽然有k1 k2 但有可能重合 2 如果两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率之积一定等于 1 解析错误 两条直线l1与l2垂直 它们的斜率之积等于 1 或一条直线斜率不存在 另一条直线斜率为零 3 若两直线的方程组成的方程组有唯一解 则两直线相交 解析正确 若两条直线组成的方程组有唯一解时 两条直线必相交 解析错误 点到直线的距离公式的使用条件是直线方程必须是一般式 练一练 1 2016 合肥模拟 点 1 1 到直线x 2y 5的距离为 4 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 5 已知直线l1的方程为3x 4y 7 0 直线l2的方程为6x 8y 1 0 则直线l1与l2的距离为 r热点命题深度剖析 例1 1 2016 济南模拟 已知两条直线l1 a 1 x 2y 1 0 l2 x ay 3 0平行 则a a 1b 2c 0或 2d 1或2 2 2015 浙江名校联考 已知直线l1 x a 2 y 2 0 l2 a 2 x ay 1 0 则 a 1 是 l1 l2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 若a 1 则l1 x 3y 2 0 l2 3x y 1 0 显然两条直线垂直 若l1 l2 则 a 2 a a 2 0 a 1或a 2 因此 a 1 是 l1 l2 的充分不必要条件 故选a 答案 a 规律方法 1 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线的平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 变式训练1已知过点a 2 m 和点b m 4 的直线为l1 直线2x y 1 0为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 a 10b 2c 0d 8 例2 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 规律方法 1 求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的二元一次方程组 2 经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中 r 这个直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 变式训练2如图 设一直线过点 1 1 它被两平行直线l1 x 2y 1 0 l2 x 2y 3 0所截的线段的中点在直线l3 x y 1 0上 求其方程 例3 2016 荆州模拟 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 解 不存在 由 2 可知 过点p不存在到原点距离超过的直线 因此不存在过点p且与原点距离为6的直线 规律方法 距离的求法 1 点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求 但要注意此时直线方程必须为一般式 2 两平行直线间的距离 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 利用两平行线间的距离公式 提醒 在应用两条平行线间的距离公式时 应把直线方程化为一般形式 且使x y的系数分别对应相等 2 2016 南昌模拟 过点p 1 2 引直线 使a 2 3 b 4 5 到它的距离相等 则直线方程为 4x y 6 0或3x 2y 7 0 对称问题是高考常考内容之一 也是考查学生转化能力的一种常见题型 常见的命题角度有 角度一 点关于点的对称1 2016 泉州模拟 过点p 0 1 作直线l 使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截得的线段被点p平分 则直线l的方程为 解析设l1与l的交点为a a 8 2a 则由题意知 点a关于点p的对称点b a 2a 6 在l2上 代入l2的方程得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 即点a 4 0 在直线l上 所以直线l的方程为x 4y 4 0 x 4y 4 0 角度二 点关于直线对称2 2016 日照模拟 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 则点a关于直线l的对称点a 的坐标为 角度三 直线关于直线的对称3 直线l1 3x y 0关于直线l x y 4 0对称的直线l2的方程为 x 3y 8 0 角度四 对称问题的应用4 已知光线从a 4 2 点射出 到直线y x上的b点后被直线y x反射到y轴上的c点 又被y轴反射 这时反射光线恰好过点d 1 6 求bc所在的直线方程 规律方法 1 解决点关于直线对称问题要把握两点 点m与点n关于直线l对称 则线段mn的中点在直线l上 直线l与直线mn垂直 2 如果是直线或点关于点成中心对称问题 则只需运用中点公式就可解决问题 3 若直线l1 l2关于直线l对称 则有如下性质 若直线l1与l2相交 则交点在直线l上 若点b在直线l1上 则其关于直线l的对称点b 在直线l2上 s思想方法感悟提升 1条规律 与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线ax by c 0 a2 b2 0 垂直和平行的直线方程可设为 1 垂直 bx ay m 0 2 平行 ax by n 0 1种思想 转化思想在对称问题中的应用一般地 对称问题包括点关于点的对