【解析版】2015年北京101中学中考数学模拟试卷（3月份）.doc

2015年北京101中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本大题共10小题，共30分把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内1（3分）（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（） A 696103千米 B 69.6104千米 C 6.96105千米 D 6.96106千米2（3分）（2009威海）的绝对值是（） A 3 B 3 C D 3（3分）（2015北京校级模拟）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A B C D 4（3分）（2010绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（） A B C D 5（3分）（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（） A B C D 6（3分）（2015北京校级模拟）方程4x2kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（） A 5， B 11， C 11， D 5，7（3分）（2011杨浦区二模）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D 无交点8（3分）（2008安徽）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（） A B C D 9（3分）（2008河南）如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形10（3分）（2012朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（） A B C D 二、填空题：本大题共6小题，共18分把你的答案填入答题纸中相应的位置上11（3分）（2015黄石）分解因式：3x227=12（3分）（2015北京校级模拟）如图，O的半径为5，AB为O的弦，OCAB于点C，若OC=3，则AB的长为13（3分）（2015北京校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是14（3分）（2009兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于15（3分）（2015北京校级模拟）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是16（3分）（2015北京校级模拟）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），对角线交于点M规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为三、解答题：共72分17（5分）（2015北京校级模拟）计算：|3|（）2+（2015）018（5分）（2015北京校级模拟）解不等式组，并求它的整数解19（5分）（2013房山区二模）已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，A=B求证：DE=CF20（5分）（2012怀柔区二模）已知：，求的值21（5分）（2013房山区二模）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且P的半径为1，请直接写出P与坐标轴相切时点P的坐标22（5分）（2015北京校级模拟）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费23（5分）（2015北京校级模拟）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是万24（5分）（2015北京校级模拟）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC（1）求证：CD=AE；（2）若DE=6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长25（5分）（2015北京校级模拟）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长26（5分）（2015北京校级模拟）问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F若A（2，0），B（4，0），则E点坐标为；若C（1，3），D（1，2），则F点坐标为；问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出D点的坐标（，）；（用含a、b、c、d的式子表示）问题3：如图3，一次函数y=x4与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标27（7分）（2015北京校级模拟）已知抛物线y=x2+bx+c，当1x3时，y值为正，当x1或x3时，y值为负（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+b（k0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，求t的取值范围；是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由28（8分）（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积29（7分）（2015北京校级模拟）阅读材料：直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；两条平行线l1，l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线l1，l2之间的距离，记作d（l1，l2）；若直线l1，l2相交，则定义d（l1，l2）=0；对于同一直线l我们定义d（l1，l2）=0，对于两点P1，P2和两条直线l1，l2，定义两点P1，P2的“l1，l2相关距离”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）设P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l2：y=x，l3：y=kx，l4：y=kx，解决以下问题：（1）d（P1，P2|l1，l2）=，d（P1，P2|l1，l2）=；（2）若k0，则当d（P1，P2|l3，l3）最大时，k=；若k0，试确定k的值使得d（P1，P2|l3，l3）最大2015年北京101中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，共30分把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内1（3分）（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（） A 696103千米 B 69.6104千米 C 6.96105千米 D 6.96106千米考点： 科学记数法表示较大的数专题： 计算题分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：696000=6.96105；故选C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）（2009威海）的绝对值是（） A 3 B 3 C D 考点： 实数的性质分析： 首先利用立方根的定义化简，然后利用绝对值的定义即可求解解答： 解：=|3|=3故选A点评： 本题考查了三次根式的化简和绝对值的定义，在计算过程中要注意按运算顺序逐步计算，以免出错3（3分）（2015北京校级模拟）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A B C D 考点： 概率公式；轴对称图形分析： 先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论解答： 解：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D点评： 本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键4（3分）（2010绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中解答： 解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内故选：C点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3分）（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；梯形分析： 根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值解答： 解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，AD=1，BC=3=故选B点评： 此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题6（3分）（2015北京校级模拟）方程4x2kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（） A 5， B 11， C 11， D 5，考点： 一元二次方程的解分析： 根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解解答： 解：把x=2代入方程4x2kx+6=0，得4222k+6=0，解得k=11，再把k=11代入原方程，得4x211x+6=0，解得x=2或，那么k=11，另一个根是x=故选B点评： 本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的解法7（3分）（2011杨浦区二模）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（）x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D 无交点考点： 抛物线与x轴的交点专题： 数形结合分析： 利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答： 解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，再根据表中的数据，可以判断出y=0时，x1或x2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B点评： 本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系解决本题时能够画出图形，利用图象理解起来更为方便，数形结合是数学上一种重要的方法思想8（3分）（2008安徽）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（） A B C D 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质分析： 连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长解答： 解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故选：C点评： 综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边9（3分）（2008河南）如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形考点： 三角形中位线定理分析： 可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定解答： 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，有一个角为60，则另一个角为30，此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60；（3）为等腰梯形故选：D点评： 这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系10（3分）（2012朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO中OP边上的高设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 动点型分析： 过点P作PCOA于点C，根据等腰三角形三线合一的性质可得OC=，再根据反比例函数解析式求出PC的长度，然后利用勾股定理求出OP，最后根据AOB的正弦列式整理得到m、n的关系式，即可得到大致函数图象解答： 解：如图，过点P作PCOA于点C，PO=PA，OA=m，OC=OA=m，点P在反比例函数y=上，PC=，在RtPOC中，OP=，AB是PAO中OP边上的高，sinAOB=，整理得，n=，n先随m的增大而增大，然后趋近于反比例函数，纵观各选项，只有A选项符合故选A点评： 本题考查了动点问题的函数图象，作辅助线，用m表示出OC、PC的长度，然后根据锐角三角形函数求出n、m的函数关系式是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，共18分把你的答案填入答题纸中相应的位置上11（3分）（2015黄石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 因式分解分析： 观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解解答： 解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案为：3（x+3）（x3）点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式12（3分）（2015北京校级模拟）如图，O的半径为5，AB为O的弦，OCAB于点C，若OC=3，则AB的长为8考点： 垂径定理；勾股定理专题： 计算题分析： 先根据垂径定理得到AC=BC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用AB=2AC求解解答： 解：连结OA，如图，OCAB，AC=BC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，AC=4，AB=2AC=8故答案为8点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理13（3分）（2015北京校级模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答： 解：根据题意得：2x0且x+30，解得：x2且x3故答案为x2且x3点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3分）（2009兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于考点： 圆周角定理；锐角三角函数的定义专题： 压轴题；网格型分析： 在RtABC中，易知ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，AED=ABC，由此可求出AED的正切值解答： 解：在RtABC中，AC=1，AB=2；tanABC=；AED=ABC，tanAED=tanABC=故答案为：点评： 本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻15（3分）（2015北京校级模拟）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是2a1考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a的范围解答： 解：解不等式组由得xa，由得x3由不等式组有整数解知，不等式组的解集为ax3又不等式组共有4个整数解，不等式组的整数解为1，0，1，2，2a1故答案为：2a1点评： 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围16（3分）（2015北京校级模拟）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），对角线交于点M规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为（0，2），连续经过2015次变换后，点M的坐标变为（2013，2）考点： 规律型：点的坐标；翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化-平移分析： 首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标解答： 解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2013，2）故答案为：（0，2），（2013，2），点评： 此题考查了点的坐标变化规律，对称与平移的性质注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键三、解答题：共72分17（5分）（2015北京校级模拟）计算：|3|（）2+（2015）0考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析： 利用绝对值的性质以和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简求出即可解答： 解：原式=339+1=8点评： 此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键18（5分）（2015北京校级模拟）解不等式组，并求它的整数解考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析： 分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解解答： 解：由得：2x+45x+10，3x6，x2 由得：xx1，x3 所以原不等式组的解集为2x3 所以原不等式组的整数解为2，1，0，1，2点评： 此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式的解集是解题关键19（5分）（2013房山区二模）已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，A=B求证：DE=CF考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先证明AD=BC，然后利用SAS即可证得ADEBCF，根据全等三角形的对应边相等即可证得解答： 证明：AC=BD，AD=BC在ADE和BCF中，ADEBCF（ASA），DE=CF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三角形全等的条件是关键20（5分）（2012怀柔区二模）已知：，求的值考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 首先把分式能分解因式的因子先分解因式，进行约分化简，然后进行加法运算，最后把y=2x代入所求的代数式的值解答： 解：，y=2x，原式=+=+=，把y=2x代入代数式，原式=6点评： 分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握21（5分）（2013房山区二模）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且P的半径为1，请直接写出P与坐标轴相切时点P的坐标考点： 一次函数综合题专题： 计算题分析： （1）知道A、B坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）设出P的横坐标，代入函数解析式即可求出P的纵坐标解答： 解：（1）由图可知：A（3，3），B（0，3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得直线AB的解析式为y=2x+3（2）设P1（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则P1（1，5）；设P2（1，b），代入y=2x+3得，b=2+3=1，则P2（1，1），与两个坐标轴相切；设P3（2，c），代入y=2x+3得c=4+3=1，则P3（2，1）综上，P1（1，5），P2（1，1），P3（2，1）点评： 本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法及圆与直线的位置关系是解题的关键22（5分）（2015北京校级模拟）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费考点： 分式方程的应用分析： 设从北京到天津的路程为s千米，根据每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元列出方程，解方程即可解答： 解：设从北京到天津的路程为s千米根据题意得，=0.4，解得：s=180，经检验，s=180是原方程的解=0.15答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.15元点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（5分）（2015北京校级模拟）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是500；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是4.5万考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析： （1）根据反对的人数除以反对所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据抽测的人数乘以赞成的所占的百分比，可得赞成的人数，根据有理数的减法，可得无所谓的人数，无所谓所占的百分比；（3）根据样本估计总体，可得答案解答： 解：（1）这次抽查的市民总人数是15030%=500人，（2）赞成的50025%=125人，无所谓的500150125=225人，无所谓的130%25%=45%条形统计图：；（3）对这一问题持“赞成”态度的人数约是1825%=4.5（万人），故答案为：500，4.5点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（5分）（2015北京校级模拟）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=EC（1）求证：CD=AE；（2）若DE=6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质分析： （1）由矩形的性质得出A=D=90，再根据角的互余关系证出AFE=DEC，根据AAS证明AEFDCE，得出对应边相等即可；（2）设CD=AE=x，则AD=x+6，根据矩形的周长列出方程，解方程求出AE、CD，得出BF、BC，再证明AEFBGF，得出比例式求出BG，即可得出CG解答： （1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFEC，FEC=90，AEF+DEC=90，AFE=DEC，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），CD=AE，DE=AF；（2）解：设CD=AE=x，则AD=x+6，矩形ABCD的周长为48，2（x+6+x）=48，解得：x=9，AE=CD=9，AB=CD=9，AD=BC=15，BF=ABAF=3，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFBGF，即，BG=4.5，CG=BC+BG=15+4.5=19.5点评： 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键25（5分）（2015北京校级模拟）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC（1）求证：AB是O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求O的半径和线段PB的长考点： 切线的判定；垂径定理专题： 证明题分析： （1）连结OB，如图，由等腰三角形的性质得1=2，4=5，由OAAC得2+3=90，加上3=4，易得5+1=90，即OBA=90，于是根据切线的判定定理可得AB是O的切线；（2）作OHPB于H，如图，根据垂径定理得到BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，根据勾股定理得到AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，AB2=OA2OB2=32r2，所以（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，则PA=2，然后证明RtAPCRtHPO，利用相似比可计算出PH=，于是得到PB=2PH=解答： （1）证明：连结OB，如图，AB=AC，1=2，OAAC，2+3=90，OB=OP，4=5，而3=4，5+2=90，5+1=90，即OBA=90，OBAB，AB是O的切线；（2）解：作OHPB于H，如图，则BH=PH，设O的半径为r，则PA=OAOP=3r，在RtPAC中，AC2=PC2PA2=（2）2（3r）2，在RtOAB中，AB2=OA2OB2=32r2，而AB=AC，（2）2（3r）2=32r2，解得r=1，即O的半径为1；PA=2，3=4，RtAPCRtHPO，=，即=，PH=，PB=2PH=点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了垂径定理和勾股定理26（5分）（2015北京校级模拟）问题1：在图1中，已知线段AB，CD，它们的中点分别为E，F若A（2，0），B（4，0），则E点坐标为（1，0）；若C（1，3），D（1，2），则F点坐标为（1，）；问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，请直接写出D点的坐标（，）；（用含a、b、c、d的式子表示）问题3：如图3，一次函数y=x4与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标（4，4）或（6，6）或（6，6）考点： 反比例函数综合题分析： 问题1：中正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；问题2：过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBDD，根据梯形中位线定理即可得到D点坐标；问题3：根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解解答： 解：问题1：A（2，0），B（4，0），线段AB的中点坐标为（，0），即（1，0），E点坐标为（1，0）；C（1，3），D（1，2），线段CD的中点坐标为（，），即（1，），F点坐标为（1，）；问题2：如图，过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBCC，D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得，AD=DB，OD=a+=，即D点的横坐标是，同理可得D点的纵坐标是，AB中点D的坐标为（，）；问题3：由题意得，解得或，即交点的坐标为A（1，5），B（5，1），以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（2，2），平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点，P点坐标为（4，4），同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为（6，6），（6，6），满足条件的点P有三个，坐标分别是（4，4），（6，6），（6，6）故答案为：（1，0）；（1，）；（，）；（4，4）或（6，6）或（6，6）点评： 本题主要考查反比例函数的综合，涉及中点坐标公式、梯形中位线定理、函数图象交点和平行四边形的性质等知识点在问题1中注意确定出两线段的中点的位置，在问题2中把A、B、D转化到x轴上，利用梯形的中位线定理是解题的关键，在问题3中注意利用前面的结论本题所考查知识比较基础，注重了知识的探究和运用，难度不大27（7分）（2015北京校级模拟）已知抛物线y=x2+bx+c，当1x3时，y值为正，当x1或x3时，y值为负（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+b（k0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，求t的取值范围；是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）由题意知，抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）、（3，0），用交点式求解析式即可；（2）先求出A、B两点坐标，然后用待定系数法求直线解析式；（3）根据题意列不等式组，求解集即可；首先表示出E，F，G，H各点的坐标，进而根据平行四边形的性质求出t的值即可解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c，当1x3时，y值为正，当x1或x3时，y值为负抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0）、（3，0），y=（x1）（x3）=x2+4x3；（2）直线y=kx+b（k0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），m=（）2+43=，n=42+443=3，A（，）B（4，3），把A、B两点坐标代入直线y=kx+b（k0）得：解得：k=，b=1，y=x1；（3）平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，解得：t2；存在；HEFG，当HE=FG时，四边形EFGH是平行四边形，HE=t2+4t3+t+1=t2+t2，FG=（t+2）2+4（t+2）3+（t+2）+1=t2+t+3；t2+t2=t2+t+3；解得：t=，t=在t2的解集内，当t=时，四边形EFGH是平行四边形点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及平行四边形的性质，根据点的坐标性质得出E，F，G，H点的坐标进而利用平行四边形对边相等得出是解题关键28（8分）（2014潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，