7.6锐角三角函数简单应用2.doc

班级 姓名 泰兴市实验初中学校九年级（上）数学教学案 成绩在细节与规范中生成，目标在奋斗与拼搏中实现 7.6锐角三角函数的简单应用（2）教学目标:进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点、难点：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程：一、给出仰角、俯角的定义 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的2就是仰角， 1就是俯角。二、例题讲解例1为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？（sin270.45，cos270.89，tan270.51，sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1m）例2直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60，求飞机的高度PO变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45，测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离变题4：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据）三、思考与探索大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西60方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30方向的另一处。如果该海轮继续向东航行，会有触礁的危险吗？四、达标检测：1如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为302如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留） 图1 图2 图3 图43如图3，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）4 如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 5一艘轮船向正西方向航行，在A处时测得海岛C在南偏西45的方向上，前进10nmile到达B处，测得海岛C在南偏西30的方向上。若在该岛5nmile的范围内是军事禁区，问该轮船有无闯入禁区的可能？6某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A的俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为4米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）7如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60。请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）五、课后作业：1小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 2如图1，小山顶上有一电视塔，在山脚C处测得塔顶A、塔底B的仰角分别为45和30. 若塔高AB = 40m，则山高BD m（精确到1m)；图（3）图（2）3如图2，在高80米的瞭望塔顶A处测得其正西两个浮标B、C的俯角分别为30和45，则两浮标间的距离BC (精确到0.1米）. 4如图3，自建筑物AB的顶部A测量铁塔CD的高度，若测得塔顶C的仰角为，塔底D的俯角为，建筑物与铁塔的距离BD = m（测量仪器的高度忽略不计），则铁塔的高度可表示为（ ）A. B. m (tan+ tan) C. D. mtan (+) 5某船自西向东航行，在A处测得海岛B在北偏东60方向，航行8海里到达C处，又测得海岛B在北偏东30方向. 若要使船与海岛B的距离最近，则船应继续向东航行（ ）；A. 3海里 B. 4海里 C. 5海里 D. 6海里6学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得ACB=55，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高（参考数据：）7如图，在小明家的住宅楼（AB）与相邻工厂的烟囱（DC）间有一条河，现工厂改造，准备有爆破的方法拆除烟囱。设在地面上一D位圆心，CD为半径的圆形区域为危险区.小明从自家的窗中（点B表示小明眼睛的位置）眺望烟囱，并测得烟囱顶部的仰角是25，烟囱底部的俯角是30.若小明的身高为1.4m，家住8楼，底层楼高3m，其余每层楼高为2.6m。问：小明家的住宅楼是否在危险区内？（sin250.42，cos250.91，tan250.47，）8如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）9如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有