山西省太原五中高二数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

太 原 五 中 20122013学年度第一学期月考（10月） 高 二 数 学（理）一、选择题：本大题共10小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1.在空间，下列命题正确的是a.平行直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行 d.垂直于同一平面的两条直线平行2.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 a b. c. d.3已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是；若； a1 b2c3 d4 4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中abc是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为a12 b c d65.在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 a b c（0，） d6.如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是abd平面cb1d1 bac1bdcac1平面cb1d1 d异面直线ad与cb1角为60 7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为a b c d8.如图在正三棱锥a-bcd中， e、f分别是ab、bc的中点，efde,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是 9.一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为a、 b、 c、 d、10.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是a b c d 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.11.已知点g是abc的重心，o是空间任一点，若+= m,则实数m= .12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为14.如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：有个顶点；有条棱；有个面；表面积为；体积为其中正确的结论是_（要求填上所有正确结论的序号）太 原 五 中 20122013学年度第一学期月考（10月） 高二数学答卷纸（理）一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分）11. ；12. ； 13. ； 14. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分） 如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；16.(本小题10分)如图，已知平行四边形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，abefcda. （1）求证：acbf；（2）求点a到平面fbd的距离. 17.(本题满分10分) 如图，四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，paabbc2，e为pa的中点，过e作平行于底面的平面efgh，分别与另外三条侧棱相交于点f、g、h. 已知底面abcd为直角梯形，adbc，abad，bcd=135.（1） 求异面直线af与bg所成的角的大小；（2） 求平面apb与平面cpd所成的锐二面角的余弦值18. （本小题满分12分） 如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.mfecdba(1)求证:平面bcf平面acfe;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;19.(本小题12分)如图， 、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. （）求证：平面；（当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? da1d1c1b1e1bacp 太 原 五 中20122013学年度月考高二数学答案一、选择题 （每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案daacadcbcc二、填空题（每小题4分）11. 3 ；12. ； 13. ； 14. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分10分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；【解法1】（）pa底面abc，pabc.又，acbc.bc平面pac. （）d为pb的中点，de/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角，pa底面abc，paab，又pa=ab，abp为等腰直角三角形，在rtabc中，.在rtade中，与平面所成的角的正弦值为【解法2】如图，以a为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （）， ，bcap.又，bcac，bc平面pac.（）d为pb的中点，de/bc，e为pc的中点，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角，.与平面所成的角的正弦值为16.(本题满分10分) 如图，已知平行四边形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，. （1）求证：acbf；（2）求点a到平面fbd的距离. abefcda 解法1：由得,故ad2=ac2+cd2，,所以cdca以cd为x轴,ca为y轴,以ce为z轴建立空间坐标系， （1）c(0,0,0),d(1,0,0),a(0,0),f(0, ,),b(-1,0), , （2）, 由,可得,点a到平面fbd的距离为d, 解法2 ：（1）由得,故bc2=ac2+ab2，,所以acab 因为acef是矩形，acaf，所以ac平面abf,故acbf（2）由，得17. (本题满分10分)如图，四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，paabbc2，e为pa的中点，过e作平行于底面的平面efgh，分别与另外三条侧棱相交于点f、g、h. 已知底面abcd为直角梯形，adbc，abad，bcd=135.（3） 求异面直线af与bg所成的角的大小；（4） 求平面apb与平面cpd所成的锐二面角的余弦值.（5） 解 由题意可知：ap、ad、ab两两垂直，可建立空间直角坐标系a-xyz由平面几何知识知：ad4, d (0, 4, 0), b (2 , 0 , 0 ),c ( 2, 2, 0 ), p (0, 0, 2), e (0, 0, 1), f (1 ,0, 1), g (1 ,1 ,1) (1)(1,0,1),(1,1,1)0，af与bg所成角为 . (2) 可证明ad平面apb，平面apb的法向量为n(0,1,0)设平面cpd的法向量为m(1，y，z)由 故m(1,1,2)cos平面apb与平面cpd所成的锐二面角的余弦值为.18. （本小题满分10分） 如图,在梯形中,mfecdba,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.(1)求证:平面bcf平面acfe;(2)当为何值时,平面?证明你的结论;（）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面 平面bcf平面acfe;（）解法一、当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面 解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，xdyzcofbae则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又， 从而要使得：成立，需，解得 当时，平面 18.(本小题12分) 19.(本小题12分)da1d1c1b1e1bacp如图， 、分别是正四棱柱上、下底面的