2019版高考数学大复习函数导数及其应用第7讲二次函数与幂函数优选学案.docx

第7讲二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间2了解幂函数的概念3结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况.2017浙江卷，52016全国卷，72015福建卷，162015浙江卷，201.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查2幂函数的图象和性质，很少单独出题3二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.分值：58分1幂函数的概念一般地，形如_yx_的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2几个常用幂函数的图象与性质定义幂函数yx(R)图象01时，图象下凹；当00时，开口_向上_，a0时，y_，a0时，f(x)在_上是减函数，在_上是增函数；a0时，f(x)在上是_增函数_，在上是_减函数_.5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_根_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_端点值_.6二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_端点_或二次函数的_顶点_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数y2x是幂函数()(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点()(3)当n1,00时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的图象“上升”；1时，曲线下凹；01时，曲线上凸；0时，曲线下凹(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性【例1】 (1)已知函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且x(0，)时，f(x)是增函数，则m的值为(B)A1B2C1或2D3(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是(C)(3)已知f(x)x，若0ab1，则下列各式正确的是(C)Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)f0，m2.(2)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，f(x)x.(3)0ab1，0ab1，又f(x)x为增函数，f(a)f(b)f2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的解析式为_f(x)x2x_.解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)由题意得解得所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.(2)因为f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，解得a1或a.由于a0，舍去a1.将a代入式得f(x)x2x，所以函数f(x)的解析式为f(x)x2x.三二次函数的图象和性质(1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论(2)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成(3)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.(4)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍【例3】 (1)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm(B)A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关(2)当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_(，5_.解析(1)设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B(2)设f(x)x2mx4，当x(1,2)时，f(x)1，g(x)x24x3(x2)211.若有f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31，解得2b0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_，2)_.解析f(0)b，f(1)(ab)，所以b(ab)0，又因为x1x2，x1x2，所以|x1x2|22.根据b(ab)0得到abb20，两边同时除以a2，得到20，解得10，因为|x1x2|2，所以|x1x2|的取值范围是，2)错因分析：在已知一元二次方程的根的情况时，忽略了隐含的0以及韦达定理的内容【例1】 已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值解析由题意得(1)2(1)2()222()2(2m)22(4m26)4m24m24m144215.又0，即(2m)24(4m26)0，m，当m时，(1)2(1)2的最小值为64.【跟踪训练1】 已知函数f(x)x22mx2m3(mR)，若关于x的方程f(x)0有实数根，且两根分别为x1，x2，则(x1x2)x1x2的最大值为(B)A1B2C3D4解析x1x22m，x1x22m3，(x1x2)x1x22m(2m3)42.又4m24(2m3)0，m1或m3.t42在m(，1)上单调递增，在m3，)上单调递减，m1时最大值为2.(x1x2)x1x2的最大值为2.故选B课时达标第7讲解密考纲本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等一、选择题1已知幂函数f(x)k2xa1的图象过点，则ka(C)ABC或D2解析因为f(x)k2xa1是幂函数，所以k21，所以k1.又f(x)的图象过点，所以a1，所以a1，所以a，所以ka1或.2抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(B)Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解析由题意知，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.3对任意的x2,1，不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，0B(，3C0，)D3，)解析设f(x)x22xa(x2,1)，由二次函数的图象知，当x1时，f(x)取得最大值3a，所以3a0，解得a3.故选D4对于幂函数f(x)x，若0x1x2，则f和的大小关系是(B)AfCfD无法确定解析根据幂函数的性质：当00)，已知f(m)0Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0.故选C6函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为(A)A5B6C8D与a，b的值有关解析当a0时，由f(1)f(3)可知b0，此时f(x)5，所以f(2)5.当a0时，因为函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，所以f(x)ax2bx5的图象关于x1对称，则f(2)f(0)5.故选A二、填空题7已知函数f(x)x，且f