福建省漳州市普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷.doc

2016年漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷4至6页，满分150分考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知复数(1+i)z=3+i，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（A）pq （B） （C） （D）（4）两向量=（4，-3），=（-5，-12），则在方向上的投影为（A）（-1，-15） （B）（-20，36）（C） （D）（5）已知函数，xR，则函数的单调递增区间是（A）， ，kZ （B）， ，kZ （C）， ，kZ（D）， ，kZ（6）已知函数满足，则（A）（B）（C）ln2（D）ln3开始in?是输入n结束输出S否i=0i=i+1S=0（7）执行如图的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是（A）30 （B）62 （C）126 （D）254（8）定长为6的线段MN的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为（A）6（B）5（C）3（D）2（9）三棱锥S-ABC中，SB平面ABC，SB=，ABC是边长为的正三角形，则该三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（A）3 （B）5（C）9 （D）12（10）若实数x，y满足则x2+y2的最小值为（A）（B）（C）（D）5（11）一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为12正视图侧视图俯视图（A）（B） （C）（D）（12）已知函数f (x)=x2-x|x-a|-3a，a3若函数f (x)恰有两个不同的零点x1，x2，则的取值范围是（A）(1，+)（B）(，+） （C）(，1（D）(，（1）B（2）D（3）D（4）C（5）A（6）A（7）B（8）D（9）C （10）B （11）A（12）C第卷注意事项： 第卷共4页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列an中，an0，a2=3，a6=12，则a4=_.（14）已知双曲线（m0）的离心率为，则m的值为_.（15）某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张，如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次该游戏可以获赠一份奖品的概率是_.（16）已知数列an中，a1=-1，且n(an+1-an)=2-an+1（nN*），现给出下列4个结论：数列an是递增数列；数列an是递减数列；存在nN*，使得(2-a1)+(2-a2)+(2-an)2016；存在nN*，使得(2-a1)2+(2-a2)2+(2-an)22016其中正确的结论的序号是_（请写出所有正确结论的序号）.（13）6 （14）3 （15） （16）三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）ABCP已知ABC的三个内角为A，B，C，向量m=（cosA，-sinB），n=（cosB，sinA）满足mn=cosC（）求证：ABC是直角三角形；（）若AC=，BC=6，P是ABC内的一点，且APC=BPC=，设PAC=，求（17）解：（）m=（cosA，-sinB），n=（cosB，sinA）满足mn=cosCcosAcosB-sinBsinA=cosC 1分cos(A+B)=cosC 2分cos(-C)=cosC，即-cosC=cosC，即cosC=0 4分又C(0，) C= ABC是直角三角形 6分 （）在PAC中，AC=，PAC=，APC=，由正弦定理，有 7分在PBC中，BC=6，BPC=，PCB=-PCA=ABCPPBC=8分由正弦定理，有 9分，得 10分 11分，即 12分（18）（本小题满分12分）某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：70，90)，90，110)，110，130)，130，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图O分数70901101301500.012500.018750.016250.00250女生O分数70901101301500.01000.02250.01500.0025男生（）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；（）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”？优秀生非优秀生合计男生女生合计参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式：（18）解：（）由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为=800.015020+1000.022520+1200.010020+1400.002520=1003分103.5100 4分由此可以推断，女生测试成绩的平均水平略高于男生5分（）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生有(人)，测试成绩优秀的男生有60(0.0100+0.0025) 20 =15(人)；女生有(人)，测试成绩优秀的女生有40(0.01625+0.00250) 20=15(人)7分据此可得22列联表如下：21教育网优秀生非优秀生合计男生154560女生152540合计30701009分所以得1.7910分因为1.79 2=|AB| 点Q的轨迹是以A、B为焦点，以4为长轴长的椭圆 3分2a=4，a=2；2c=2，c=1；曲线E的方程为 5分（）直线l与椭圆E和抛物线C都相切，直线l斜率一定存在，设l：y=kx+m 代入，得由，得 6分代入，得由，得 7分由解得，8分设P(x0，y0)，P在第二象限 x00，注意A与P关于直线l对称，kAP0 k=9分l：，则，解得，经检验P(-1，4)在圆C上，故所求点P的坐标为P(-1，4)12分（21）（本小题满分12分）已知函数，函数的图象在点(2，f(2)处的切线与直线y=垂直，其中实数a是常数，e是自然对数的底数（）求实数a的值；（）若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围（21）解：（） 2分的图象在点(2，f(2)处的切线与直线y=垂直 4分 （）由（）知 关于x的不等式有解x1，使得，即， 即，即成立 （*）6分令，则 7分（1）若te，则当x1时，在1，+)上是增函数当x1时， 此时（*）不成立，不符合条件 9分（2）若te，则由=0，得x=lnt1当x(1，lnt)时，在1，lnt)上是减函数当x(1，lnt)时，此时（*）成立，符合条件11分综上，实数t的取值范围是（e，+） 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCGFDEO如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD都是O的割线，AC=AB（）证明：AC2=ADAE；（）证明：FG/AC（22）选修4-1：几何证明选讲证明：（）因为是圆的一条切线，为割线，所以，又因为，所以4分（）由（1）得，ABCGFDEO又，所以，所以，因为，所以所以10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (其中为参数) 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和(0)与圆C分别交于异于极点O的A、B两点（）求圆C的极坐标方程；（）求|OA|+|OB|的最大值（23）选修44：坐标系与参数方程解：()依题意得，圆的普通方程为，2分所以圆的极坐标方程为4分（）依题意，6分所以，8分因为，所以当，即时，的最大值为10分（