数学人教版六年级下册鸽巢原理教案

小学六年级数学鸽巢原理教学案例 柏红霞 大冶市还地桥镇曙光中学1、 教学内容 最新人教版小学六年级数学下册数学广角-鸽巢原理第70至71页的内容。2、 学情分析六年级学生活泼好动、思维活跃，这就要求教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 一来发挥学生学习的主体性，二来还可以促进学生养成总结规律的学习习惯。鸽巢原理虽说是学生从未接触过的知识，但是在他们实际生活中肯定接触过类似的“存在性”问题，例如13个人中总存在两个人的出生月份相同。基于他们的感性生活经验，可以先让他们自己动手用自己的方法解决问题，使他们的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力得到一定的锻炼。再引导学生对“枚举法”、“假设法”进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题并总结出一般性的规律。不仅如此，还需培养学生的“模型”思想，即从很复杂的题目中找清什么是抽屉数，什么是铅笔数，从而将复杂的问题转化为熟悉的鸽巢问题，并感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。3、 教学理念 学习兴趣是学生学好数学的重要因素，有了兴趣，数学学习就不再是一种负担、折磨，而是一种享受，一种实现自我价值的方式。一节数学课首先要以好的情景导入吸引学生的兴趣，再通过讲解一道题目让学生有自己动手举一反三的兴趣，既锻炼数学思维能力还能加强动手能力，最后就是让学生有总结并应用规律的兴趣。这节课会以课本第70页的魔术入手，让学生置身游戏中开始学习，为理解鸽巢原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把鸽巢原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，使复杂问题简单化，简单问题模型化。4、 教学目标1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。5、 重难点重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。6、 教学过程（1） 游戏激趣，导入正题师：大家看课本70页的一个小魔术，那个表演魔术的老师所说的结论你们同意吗？有同意也有不同意的，拿出去掉大小王的52张牌，点三个不同意的学生分别上讲台来抽5张牌，报出黑桃、红桃、梅花和方块各有多少张，然后把结论带进结果中检验，让他们最终都同意那个结论。师：同学们，现在都相信那个结论的正确性了吧！不过，这也算不上是一个魔术，而是应用了我们数学的一个有趣的定理，现在我们一起来揭开这个定理神秘的面纱。（2） 操作探究，发现规律1、 经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。（1）引导学生找到思考方向。 在黑板中板书问题：将3支铅笔放进2个抽屉，有几种方法？（不考虑抽屉的顺序）将学生的结果板书成（3,0）、（2,1）并一再强调抽屉不考虑顺序。教学生看第一种情况放的最多的抽屉里有3支铅笔，在第二种情况中放的最多的抽屉里有2支铅笔,3大于2，所以可以得到结论总有一个抽屉至少有2支铅笔。强调“总有”的意思是肯定有，“至少”是不少于。“总有.至少.”是这一章内容中结论的固有模式。（2）让学生自己动手实验，并展示自己的研究成果。将3换成4,2换成3，加大难度，让学生两人一组，一人拿笔和纸杯进行摆放，另一人记录结果，并一起得出结论。选一组学生上黑板展示结果，根据枚举法（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1），且放得最多的抽屉中的铅笔数432，得出结论总有一个抽屉至少有2支铅笔。（3）提出问题。师：除了枚举法，还有没有别的方法可以得到相同的结论？【设计意图】:枚举法是要求所有学生都会的，但是班上总会有尖子生想出其他简单快速的方法，这时正是他们表现聪明才智的时候。既肯定了优生的聪明才智又能推动课堂的前进上升。优生想出假设法后，立马让优生将想法用一个数学式子表达出来，就然而然得到43=11，1+1=2。得到式子之后，还要要求全班都会熟练地将式子描述出来：将4只铅笔放进3个抽屉，每个抽屉平均分得1支铅笔，还剩1支铅笔，将这只铅笔随便放进一个抽屉，1+1=2，就可以得到结论总有一个抽屉至少有2只铅笔。假设法考虑的是最坏的情况，只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（三）进一步认识和理解“鸽巢原理”。1、数量积累，深入探究。 将5支铅笔放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有几只铅笔？这是种余数不为1的情况，先教会学生描述自己得到的式子: 53=12,1+1=2，将5只铅笔放进3个抽屉，每个抽屉平均分得1支铅笔，还剩2支铅笔，将这2只铅笔平均放进两个不同的抽屉，1+1=2，就可以得到结论总有一个抽屉至少有2只铅笔。一定要强调最后余的铅笔也要平均分进不同的抽屉。将8支铅笔放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有几只铅笔？将10支铅笔放进4个抽屉，总有一个抽屉至少有几只铅笔？将11支铅笔放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有几只铅笔？将（ ）支铅笔放进（ ）个抽屉，总有一个抽屉至少有几只铅笔？在黑板上将学生所列的式子整齐的板书出来，并要求学生会将式子描述出来。（四）发现规律，得到结论。引导学生对着黑板上的一系列式子思考，理解一个式子中各个数字所代表的含义，如43=11，1+1=2中，按顺序各个数的含义是4表示铅笔数，3表示抽屉数，1表示商，1表示余数，2表示至少数。在104=22，2+1=3中，10表示铅笔数，4表示抽屉数，2表示商，2表示余数，3表示至少数。从而让学生自己得到结论：铅笔数抽屉数=商余数，商+1=至少数。（五）介绍原理的由来，传扬数学文化。 师：同学们好厉害，你们也得到了几百年前伟大数学家所得出的结论。鸽巢原理是19世纪的德国数学家狄里克雷在观察鸽子飞回鸽笼时候发现的，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，也叫“抽屉原理”。（六）应用原理，理解魔术中的“奥秘”并解决实际问题。将魔术转化成数学问题：在52张牌中有四种花色随便抽出5张牌，至少有两张牌同花色。要证明这个结论，就要引导学生将题目中的量转化成熟悉的铅笔数和抽屉数，抽出的5张牌为铅笔，四种花色为抽屉，应用结论铅笔数抽屉数=商余数，商+1=至少数，得到54=11，1+1=2。实际问题1： 7只鸽子飞进5个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少飞进几只鸽子？实际问题2：把7本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？实际问题3：六（2）班有44名同学，至少有几人在同一月过生日？实际问题4：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低 于9环。为什么？经过这些实际问题后，学生差不多有了“模型化”的数学思维，会找出相关问题中的铅笔数和抽屉数，对结论的掌握也更加熟练，更重要的是解决了这些实际问题后，特别有成就感，从而对数学增加了几分难能可贵的兴趣。（7） 课堂小结说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）7、 板书设计数学广角鸽巢原理 铅笔数抽屉数=商余数 至少数 =商14 3 =11 2 =115 3 =12 2 =118 3 =22 3 =21 10 4 =22 3 =21 11 3 =32 4 =314912 =41 5 =418、 教学反思 数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：一、游戏导入 激发学习兴趣本课开始点三位同学分别从52张牌中随便抽出5张牌，发现无论怎么抽都有一张花色至少有两张牌，引导学生去思考，激发他们积极思维，快速进入学习情境。二、注重自主探究，培养问题意识和学生的“建模”思想在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。、 教会学生列举法，让学生自己动手操作将4枝笔放入3个抽屉中的所有情况都列举出来。并教会学生理解“总有”和“至少”的意思，并会根据所列举的结果得到“总有至少”这个模式的结论。、 引导优生用假设法解决问题，得到一个除法算式，并会将算式形象地描述出来。假设法体现了均分的思想，考虑了最坏的情况，能保证结论中的“至少”。、 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类问题的一般规律，得到结论：铅笔数抽屉数=商余数，商+1=至少数。、 在解决实际问题时