2019年湖南省对口高考数学试卷及参考答案.pdf

2019 年湖南省对口高考数学试卷年湖南省对口高考数学试卷 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知集合 B 0 3 1Aa 且 3 2 1 0 BA 则 a A 0 B 1 C 2 D 3 解析 因为 1 3 0 0 1 3 0 1 2 3 ABaa 所以2a 选 C 2 4x 是 2x 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分必要 D 既不充分又不必要 解析 因为由 4x 可以得出 2x 而 2x 不能得出 4x 所以 4x 是 2x 的充分不必要条件 选 A 3 过点 1 1 P且与直线340 xy 平行的直线方程是 A 4370 xy B 3410 xy C 4310 xy D 3410 xy 解析 过一点与已知直线0AxByC 的平行的直线方程可以设为 1 0AxByC 本题 中设所求直线方程为340 xyc 将 1 1 P代入得 1c 故所求直线方程为3410 xy 选 D 4 函数 2 log 1 8 f xx x 的值域为 A 0 4 B 0 3 C 1 4 D 1 3 解析 2 log 1 8 f xx x 是单调增函数 所以 1 8 ff xf 又 2 1 log 10 f 2 8 log 83f 所以 2 log 1 8 f xx x 的值域为 0 3 选 B 5 不等式 1 0 x x 的解集是 A 1 x x B 0 x x C 10 xx D 1x x 或0 x 解析 因为 1 0 x x 的解为 12 1 0 xx 且 2 x的系数 1 0 所以 1 0 x x 的解集为 10 xx 选 C 6 已知 3 tan 4 且 为第二象限角 则sin A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 解析 由 sin tan cos 得 2 2 2 sin tan11 cos 即 22 2 22 sincos1 tan1 coscos 所以 2 2 1325 1 cos416 2 16 cos 25 又 为第二象限角 所以 2 sin1 cos 即 163 sin1 255 选 D 7 已知 A B为圆 22 1xy 上两点 O 为坐标原点 若 2AB 则OA OB A 3 2 B 0 C 1 2 D 2 解析 由题意得 1OAOB cos1 1 cosOA OBOAOBAOBAOB cosAOB 又 222 2 cosABOAOBOAOBAOB 所以有 2 2 1 1 2cos cos0AOBAOB 所以0OA OB 选 B 8 函数 sin2f xAx A 为常数 的部分图像如下 则 A 解析 由图可得 当 2 x 时 sin 223 2 f xAA 所以 A 1 选 A A 1 B 2 C 3 D 1 9 下列命题中 正确的是 A 垂直于同一直线的两条直线平行 B 垂直于同一平面的两个平面平行 C 若平面外有两个点到一个平面的距离相等 则该直线平行于这个平面 D 一条直线与两个平行平面中的一个垂直 则必与另一个垂直 解析 垂直于同一直线的两条直线可以平行 相交 异面 垂直于同一平面的两个平面可以平行 相交 直线与平面斜交时 也存在两个点到该平面的距离相等 故选 D 10 已知直线1axby a b为常数 经过点 cos sin 33 则下列不等式一定成立的是 A 22 1ab B 22 1ab C 1ab D 1ab 解析 由直线1axby 经过点 cos sin 33 得 1 3 1 22 ab 即32ab 23ab 2222222 2 31 23 444 34 31 4 3 44 311 4 4 0 1 244 abbbbbbbbb bA 所以选 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 在一次射击比赛中 某运动员射击 20 次的成绩如下 单次成绩 环 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员的平均成绩为 环 解析 4 76 86 94 10 8 5 4664 x 12 已知向量 1 0 0 1 13 14 abc 且cxayb 则xy 解析 1 0 0 1 0 0 13 14 cxaybxyxyx y 所以13 14xy 27xy 13 已知 5 1 ax 的展开式中x的系数为 10 则a 解析 设第1r 项的展开式含x 则有 555 155 1 rrrrrr r TC axCax 所以51r 4r x的系数为 4 5 10Ca 所以2a 14 将 2 5 11 三个数分别加上相同的常数m 使这三个数成等比数列 则m 解析 由题意得 2 5 2 11 mmm 整理得 33m 所以1m 15 已知函数 f x xR 为奇函数 g x xR 为偶函数 且 2 41f xg xxx 则 2 2 fg 解析 由 f x为奇函数 g x为偶函数得 2 41fxgxf xg xxx 又 22 4141f xg xxxxx 所以 2 2 2 242113fg 所以 2 2 13fg 三 解答题 每小题 10 分 共 60 分 第 21 22 为选做题 若两题都作答 则只计第 21 题分 16 已知数列 n a为等差数列 12 1 3aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 n nn ba 数列 n b的前n项和为 n T 求 100 T 解析 1 解 设数列 n a的公差为d 则 21 3 12daa 1 1 21 n aandn 2 解 因为 1 21 n n bn 所以 123499100 1 3 5 7 197 199bbbbbb 100 1 3 57 197 1992 50100T 17 10 件产品中有 2 件不合格品 每次取一件 有放回地抽取三次 用 表示取到不合格品的次数 求 1 随机变量 的分布列 2 三次中至少有一次取到不合格品的概率 解析 1 解 1 随机变量 的取值为 0 1 2 3 1 03 8 3 1 10 64 0 125 C PC C 11 12 28 3 11 1010 48 1 125 CC PC CC 11 22 28 3 11 1010 12 2 125 CC PC CC 1 33 2 3 1 10 1 3 125 C PC C 分布列为 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 2 设 A 三次中至少有一次取到不合格品 则 A 的对立事件A 三次中全部取到合格品 此时 64 0 125 P AP 所以 6461 1 125125 P A 答 三次中至少有一次取到不合格品的概率为 61 125 18 已知函数 2 0 2 6 24 xx f x xx 1 画出 f x的图像 2 若 2f m 求m的取值范围 解析 1 解作图如右 抛物线部分描点如下 0 0 0 5 0 25 1 1 1 5 2 25 2 4 用光滑的曲线连接 线段部分描点如下 2 4 4 2 连接这两点间线段 2 解 由题意得 2 2 02 62 24 mm mm 所以有24m 故m的取值范围为 2 4 19 如图在三棱柱 111 ABCABC 中 1 BAAAC 底面 1ABBC 90ABC D 为 AC 的中点 1 证明 11 AABDCC 平面 2 若直线 1 BA与 11 ACC A平面所成角为30 求三棱柱 111 ABCA B C 的体积 解析 1 证明 因为1ABBC 且 D 为 AC 的中点 所以BDAC 因为 1 BAAAC 底面 BDABC 底面 所以 1 BDAA 1 ACAAA 所以 11 AABDCC 平面 2 解 连 1 DA 因为 11 AABDCC 平面 所以 1 BA在 11 ACC A平面 的射影为 1 DA 即直线 1 BA与 1 DA所成角为30 在直角ABC 中 90ABC 1ABBC 所以 2 2 BDDA 在直角 1 BDA 中 1 90BDA 1 30BAD 2 2 BD 所以 1 2BA 在直角 1 BAA 中 1 90BAA 1 1 2ABBA 所以 1 2 11AA ABC 的面积 111 1 1 222 sABAC 所以三棱柱的体积 11 1 22 Vsh 三棱柱 即三棱柱 111 ABCABC 的体积为 1 2 20 已知椭圆 C 2 2 1 2 x y 1 求椭圆的离心率 2 已知点 1 0 M 直线1yx 与椭圆 C 交于 A B 两点 求ABM 的面积 解析 1 解 由题可得 2 2 1ab 所以2a 22 2 11cab 离心率 12 22 c e a 2 解 将直线1yx 与椭圆 C 2 2 1 2 x y 方程中得 2 2 1 1 2 x x 整理得 2 340 xx 设 A B 坐标分别为 1122 x yxy 则 12 x x满足方程 2 340 xx 所以有 1212 4 0 3 xxx x 又直线斜率1k 所以有 22 1212 1 4ABkxxx x 22 44 2 1 1 4 0 33 点 1 0 M 到直线10 xy 距离 00 2222 1 1 1 0 1 2 1 1 AxByC d AB 所以ABM 的面积 14 24 2 233 ABM s 选做题 请在第 21 22 题中选做一题 若两题都作答 则只计第 21 题分 请写清题号 21 如图 在直角ABC 中 90 60 2ACBABCBC M 为ABC 内一点 90BMC 且1MC 1 求AM的长 2 求sinAMB 的值 解析 1 由90BMC 且1MC 2BC 得 3BM 30MBC 在 直 角ABC 中 9 0 6 0 2A C BA B CB C 所 以 30ABM 4AB 由余弦定理得 222 2cosAMABBMAB BMABM 即 222 4 3 2 43cos307AM 7AM 2 由正弦定理得 sinsin ABAM AMBABM 即 47 sinsin30AMB 所以 2 7 sin 7 AMB 22 某企业生产 A B 两种产品 生产一件 A 产品需要新型材料 2 千克 用 3 个工时 生产一件 B 产品需要新型材料 1 千克 用 2 个工时 生产一件 A 产品的利润为 1600 元 生产一件 B 产品的利 润为 1000 元 现有新型材料 200 千克 问该企业在不超过 360 个工时的条件下 如何规划生产 才 能使企业获得的总利润最大 并求出总利润的最大值 解析 解 设生产 A B 产品分别