三次样条算法.doc

一、实验目的和要求（1） 掌握三次样条方法的原理，加深对插值方法的理解。（2） 理解三次样条在高次差值的逼近效果比多项式的优越性！（3） 能构造出正确的算法结构并能实现具体问题的计算。二、实验内容和原理实验内容：三次样条插值解决具体问题：对于函数 ，取等距节点，设已给出节点上的函数值以及左右两个端点的一阶导数值，按上述算法进行样条插值。实验原理： （1）、三次样条的定义：设在a,b上有n+1个节点，f(xi)= yi,i=0,1,2,n。若S3(x)满足 1) S3(x)在每个xi,xi+1(i=0,1,n-1)上是不高于三次的多项式； 2) S3(x)， ， 在a,b上连续； 3) S3(xi)=yi(i=0,1,n)。则称S3(x)为f(x)关于节点x0,x1,xn的三次样条插值函数。（2）、三次样条插值函数的边界条件：待定系数个数：4n已知条件：补充条件：这两个条件通常在区间a,b的两个端点给出，称为边界条件（3）、三次样条插值函数的求法：得到系数矩阵，利用追赶法求解 利用式（1）求解（4）、追赶法：追的过程（消元过程）赶的过程（回代过程）三、算法框图与程序框图 （1）、算法框图： （2）、程序框图三次样条开始 输入节点数N，节点值（X，Y）、端点导数M0,M1、求值点x用追赶法计算判断x所在区间，依次计算：输出值，结束追赶法开始四、实验数据#include #includeusing namespace std;double x100=0;double y100=0;int N;int n;double M0,Mn;double c100=0;double p100=0;double h100=0;double d100=0;double a100=0;double X;double G0,G1,W0,W1,S3;int main() /输入数据 coutN; n=N-1; cout输入各个节点以及节点的值; for(int i=0;i=n;i+) coutendlsetw(15)xixi; coutsetw(15)yiyi; cout输入两个端点的一阶导数值; coutendlsetw(15)M0; coutsetw(15)Mn; /用（39）式计算值 for(int i=0;in;i+) hi=xi+1-xi; for(int j=1;jn;j+) cj=hj-1/(hj-1+hj); pj=3*(1-cj)*(yj-yj-1)/hj-1+cj*(yj+1-yj)/hj); / coutpj ; /用追赶法求解 /表示di; d0=M0; d1=p1-(1-c1)*M0; for(int i=2;i=n-2;i+) di=pi; dn-1=pn-1-cn-1*Mn; dn=Mn; /表示ai; for(int j=2;j=n-1;j+) aj=1-cj; /按照框图6-4计算,其中bi=2; double b=2; c1=c1/b; d1=d1/b; int k=0; double t=0; for(k=2;k=1;i-) di=di-ci*di+1; cout各节点的导数值如下：endl; for(int i=0;iN;i+) coutMi=diendl; coutendlX; int E=0; while(E=n)cout输入有误;return 0; if(xEX&XxE+1) break; else E=E+1; double R= (X-xE)/hE; G0=(R-1)*(R-1)*(2*R+1); G1=R*R*(-2*R+3); W0=R*(R-1)*(R-1); W1=R*R*(R-1); / coutn; / coutendlE;/couthahahhah;/coutG0endlG1endlW0endlW1endl(X-xE)/hEendldEendldE+1; S3=G0*yE+G1*yE+1+hE*W0*dE+hE*W1*dE+1; coutendlS3;/* 4 -1 -1 0 1 1 3 3 5 6 1*/* 11 -5 0.03846 -4 0.05882 -3 0.10000 -2 0.2000