函数单调性教案.doc

中等职业教育基础模块第三章第二节函数的单调性教案安乡县职业中专执教人周慧二一一年十月十八日函数的单调性教案安乡职业中专 周慧【教学目标】知识目标：理解函数单调性概念，并能判断和证明简单函数的单调性。能力目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。情感目标：让学生发现“形”与“数”的统一和谐美，感受自己发现、解决问题的乐趣。【教学重点】 理解函数单调性的概念，判断及证明函数的单调性。【教学难点】 根据定义判断和证明函数的单调性。【教学方法】本节课主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、归纳总结、联系巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。【教学手段】采用多媒体辅助教学。【教学过程】本节课的教学过程包括：创设情景，导入新知；启发诱导，发现新知；深入探究，理解新知；强化训练，巩固新知；小结归纳，内化新知。具体如下：教学环节教学程序及设计设计意图（一）创设情景，导入新知视频播放：情景一：极限运动的某段视频（课件一）情景二：战斗机离开地面升入空中视频（课件二）提问：你能从中发现它们各自的运动轨迹吗？引出函数的图像 引导学生观察图像，从左至右图像有什么样的变化趋势？导出课题：函数的单调性利用学生感兴趣的生活实例，让学生对图像的上升和下降有感性认识，为下一步概念的理性认识作好铺垫；通过多媒体展示能增强直观性，提高学生的求知欲。（二）启发诱导，发现新知引导：观察函数图像用数学语言描述图像的升降趋势。问题1：下列图像在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？（动画演示）问题2：如何用数学语言描述函数图像的升降趋势？（动画演示）问题3：类比轴左侧变化，你能对轴右侧进行描述吗？以问题为载体， 通过学生熟悉的图像，引导学生观察与思考，启发学生得出函数图像的升降趋势，以及函数值随自变量的变化规律。（三）深入探究，理解新知引导：如何用与的数量关系来描述升降趋势？先动画演示上升的图像启发学生思考：问题1：在定义域的某个区间内，任取两个值.且.观察与的大小关系如何？ 问题2：如何用数学语言来描述这个规律？师生共同总结增函数的定义动画演示类比增函数定义，由学生说出减函数定义。教师总结归纳单调性和单调区间的定义。根据图像变化规律，指出研究一个函数，从形的角度远远不够，还要从数的角度研究函数的性质。通过问题的分解，引导学生步步深入，用最准确的数学语言描述定义。体现了由特殊到一般、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中，引导学生通过探索获得新知，培养学生的观察能力，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，更加激发学生的创新意识。（四）强化训练，巩固新知例题一：判断函数的单调性。解法一：作出函数图像，启发学生从图像的变化趋势判断函数的单调性。即时训练一： 下图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.解法二：引导学生用定义判断函数单调性，并归纳出判断和证明函数单调性的步骤。即时训练二：证明函数在上是增函数。通过例题讲解实现了学生对函数的单调性的初步认识，完成学生学习的“实践认识再实践”的认知过程。通过即时训练使学生熟练掌握新知识，达到温故知新、熟能生巧的程度。（五）小结归纳，内化新知1、本节小结函数单调性的定义判断和证明函数单调性的方法（图像法、定义法）2、布置作业（1）根据函数图像，指出函数的单调区间，并指出其单调