17.1 勾股定理.doc

17.1 勾股定理陇西县文峰初级中学 常亚玲一、教学背景分析 1、教材分析 勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）第十七章第一节的内容，分三课时完成.本讲为第一课时，主要学习勾股定理的探索及证明. 勾股定理有着丰富的历史背景，定理揭示了直角三角形三边的数量关系，将数与形密切地联系起来，是几何中最重要的定理之一.学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,并在实际生活中有广泛的应用. 2、学情分析 通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的困难.二、教学任务的分析1、教学目标 知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理 过程与方法：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知. 情感态度与价值观：感受数学文化，体会数形结合的思想，通过小组学习，培养学生的合作精神. 2、教学重点、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图的方法来证明勾股定理三、教学策略1、教法本节课主要采用了引导发现法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法.2、学法引导学生通过观察、猜想、动手操作、合作交流等活动，体现学习的自主性.3、教学手段充分利用几何画板辅助教学，通过动态的演示，激发学生学习兴趣，启迪学生思维的发展.4、教学模式创设情境探究新知反馈训练的教学模式.四、教学过程的设计1、教学流程（一）欣赏图片，引入新课（二）分析探究，得出猜想（三）拼图验证，得出定理（四）实践应用，拓展提高（五）回顾小结，整体感知（六）布置作业，巩固加深 （七）动态演示，开拓视野2、 教学过程教学环节互动内容设计意图 欣赏图片 引入新课1、（展示图片赵爽弦图）2002年国际数学家大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议.这就是本届大会的会徽.会徽的主要图案在我们的课本封面上也有（展示课本封面）.它有什么特殊含义呢？2、了解什么叫勾、股、弦.通过背景知识激发学生学习勾股定理的兴趣.分析探究得出猜想1、 等腰三角形三边的关系相传2000多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下，你有什么发现？（1） 你能找出课件中正方形面积之间的关系吗？（2） 等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2、 一般直角三角形三边之间的关系（课件展示） 每个正方形的面积与相关直角三角形的边长存在什么样的关系?直角三角形的两条直角边(a、b）和斜边（c）之间有什么样的数量关系? 3、 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方遵循从特殊到一般的认知规律，从等腰直角三角形扩展到直角三角形，培养学生发现归纳总结的能力.拼图验证得出定理1、 多媒体展示赵爽弦图拼图过程及证明过程.2、 学生动手拼图，互相交流，尝试用面积关系证明勾股定理.3、 自己画图用符号语言表示勾股定理勾股定理：在直角三角形中，a,b为直角边，c为斜边，则有 a2+b2=c2问题：这个式子还可以怎样表示？4、 美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法、教师提示：3个三角形的面积和=梯形的面积学生讨论完成使学生认识到证明的必要性；通过学生动手拼图的探究与交流活动发现证明的思路.使学生经历“由直观判断到理性证明的过程” 实践应用拓展提高1、 完成课件中问题1，问题2,问题32、讨论“拓展”问题运用所学知识解决实际问题.进一步体会勾股定理是直角三角形的特性及在实际生活中的应用.回顾小结整体感知1、 今天你学到了什么？应用定理能解决什么问题？2、你还有什么疑惑吗？ 培养学生归纳总结及课后反思的能力布置作业巩固加深1、习题17.1第1题.2、请你利用网络资源，收集有关勾股定理的证明方法巩固定理，进一步体会定理与实际生活的联系动态演示开拓视野课件动态演示“美丽的勾股树”欣赏“勾股树”的成长，感受数学之美.板书设计：18.1 勾股定理 S正方形A