1.3.1且（and）

第1章 1.3.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1“p是真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：p是真命题/ pq为真命题，pq为真命题 p是真命题故选B.答案：B2已知命题p：点P在直线y2x3上；命题q：点P在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：p且q为真命题，则p、q都是真命题，点P为直线y2x3与y3x2的交点，即(1，1)答案：C3若命题p：圆(x1)2(y2)21被直线x1平分；q：在ABC中，若sin 2Asin 2B，则AB，则下列结论中正确的是()A“pq”为假 B“pq”为真C“pq”为真 D以上都不对解析：命题p：直线x1是圆(x1)2(y2)21的一条直径，故p为真命题命题q：在ABC中，sin 2Asin 2B，则AB或AB，故q为假命题pq为假，pq为真答案：B4“pq是真命题”是“pq是真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：pq是真命题 pq是真命题，pq是真命题/ pq是真命题答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若命题p：关于x的不等式axb0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axm1的解集为R，命题q：f(x)(52m)x是减函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：不等式|x1|m1的解集为R，须m10，即若p是真命题，则m1，即q是真命题时，则m2.由于pq为真命题，pq为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题，因此有或解得：1m2.所以应填1,2)答案：1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”形式的命题的真假(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆(2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等(3)p：22,3,4；q：矩形菱形正方形(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数解析：(1)因为p真q真，所以“pq”真，“pq”真(2)因为p假q真，所以“pq”假，“pq”真(3)因为p真q真，所以“pq”真，“pq”真(4)因为p假q假，所以“pq”假，“pq”假8命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，所以命题p：2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2.所以命题q：a2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则，此不等式组无解(2)若p假q真，则，a2.综上可知，所求实数a的取值范围为a|a29(10分)对命题p：“1是集合x|x2a中的元素”，命题q：“2是集合x|x2a中的元素”，则a为何值时，“p或q”是真命题？a为何值时，“p且q”是真命题？解析：由1是集合x|x21，由2是集合x|x24，即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为Pa|a1，Ta|a4当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真