人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼教学设计 (16).doc

一、 导入1. 谜语。揭示答案后说明：我们可以用这样的示意图简单的表示鸡和兔。2. 填空师：接下来我们来玩一个关于鸡和兔的接数游戏。我们一起数下去。1只鸡，1只兔，2个头，6只脚2只鸡，2只兔，4个头，12只脚4只鸡，4只兔，（ ）个头，（ ）只脚小结：同学们刚才通过计算是不是发现鸡和兔都只有一个头，但脚的只数却不同。3.揭示课题：老师希望爱动脑筋的你们能以饱满的热情投入今天的课堂，我们今天一起来研究鸡兔同笼。（板书：课题）二、新授1.孙子算经：鸡兔同笼，提出“化繁为简”的数学思想（1）课件出示P103页的主题图，录音播放：历史背景，题目（2）师：谁读懂了？指名学生回答，教师给予肯定课件出示翻译后的题目（3） 师：你能解决这个问题吗？有的同学露出了疑惑的表情（学生作疑惑状） 师：是不是觉得数据太大了？那我们可以先从简单的问题入手，找出解决这种问题的方法。这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）2.教授例1（1）课件出示例1师：请大家自由读题，说说你都知道了什么？（板书：阅读与理解） 8个头是什么意思？师：那这道题还有隐藏的数学信息吗？（一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚）师：要解决什么数学问题？指名学生回答，教师肯定师：让我们一起来分析与解答这个问题。（板书：分析与解答）（2）猜测师：好，我们先来猜一猜（板书：猜测）你说，你说指名学生回答（3）列表 师：大家刚才有很多猜想，听起来很无序也不便于计算，我们可以从全是鸡的情况入手，再逐一增加兔的只数，有序的把结果记录下来。老师这里有一张表格（课件出示表格）请你们翻开书本104面填一填。 学生独立完成，指名学生展示，全班反馈。师：请你在表上圈出正确答案，正确答案是？你说（生回答）这样我们就用列表法解决了这个问题。（板书：列表） 课件出示完整表格，师：请同学们认真观察表格中的数据，说说你有什么发现？并和你的同桌说一说。 指名学生回答，引导学生从左往右，再从右往左说 规律：从左往右看，鸡的数量减少1只，兔的数量增加1只，总脚数增加2只。（在表格对应位置出示） 师：也就是说把一只鸡换成一只兔，脚的数量就增加2只。 为什么会增加2只脚呢？（因为） 师：如果李老师想增加4只脚，应该把几只鸡换成兔呢？ 规律：从右往左看，鸡的数量增加1只，兔的数量减少1只，总脚数减少2只。 师：也就是说把一只兔换成一只鸡，脚的数量就减少2只。 为什么会减少2只脚呢？（因为） 师：如果李老师想减少6只脚，应该把几只兔换成鸡呢？（评价）师：那如果鸡和兔的数量再多一点，用列表法解决怎么样？（麻烦） 师：那解决“鸡兔同笼”这种问题还没有更为便捷的方法，我们留下表中的三组数据继续研究。（课件出示三组数据）A.师：同学们，请看第一组数据，假设鸡有8只，兔有0只，总脚数有16只。仔细观察，总脚数16只和实际的脚数26只，你发现了什么？生预设：多了10只，少了10只师：要增加10只脚才能达到实际的总脚数（课件出示） 那么要增加10只脚，要把几只鸡换成兔呢？生预设：5只鸡换成兔，所以兔有5只，鸡有3只。B.师：真善于观察，再看这一组数据，假设鸡有0只，兔有8只，总脚数有32只，仔细观察，总脚数32只和实际的脚数26只，你发现了什么？生预设：多了6只，少了6只师：减少6只脚才能达到实际的总脚数（课件出示） 那么要减少6只脚，要把几只兔换成鸡呢？生预设：3只兔换成鸡，所以鸡有3只，兔有5只。（4） 假设 师：如果不列表，你能像这样用假设全是鸡或者假设全是兔的方法，分别计算出鸡和兔各有多少只吗？把你的想法和小组成员说一说，再在草稿本上算一算。小组讨论，教师巡视（假设全是鸡，假设全是兔）学生板书，请学生说一说你是怎么想的。生预设： 假设全是鸡A.总脚数：82=16（只）比实际少的脚：2616=10（只）师：为什么师：那每一只兔就少算了？（2只脚）指向板书42=2（只）师：一共少了10只脚（课件出示），那我们可以推理出有几只兔？（5只）也就是102=5（只）那咱们要把五只鸡换成兔，所以兔有5只。（课件出示，板书：兔） 师：求出鸡的数量（课件，板书：鸡）B：你们都听明白了吗？李老师要考考你们了，26-16=10（只）求的是什么呢？102=5（只），其中的2表示什么？ 指名学生回答，肯定 假设全是兔师：现在我们来看看某某同学的，她假设全是兔谁看懂了？第一步求的是什么？指名若干名学生，教师引导规范回答，补充师：这两种方法都求出了鸡有3只，兔有5只（板书答句） 师小结：像这样，假设全是鸡或全是兔的方法叫做“假设法”（板书），这是解答鸡兔同笼问题的一种常用方法。 对比总结师：仔细观察这两种假设法，你有什么发现，和同桌说一说。同桌讨论，教师巡视。a) 第一步都是先假设全是某一种动物并计算它们的总脚数b) 第二步都是计算假设的总脚数和实际的相差多少。c) 第三步都是计算1只鸡和1只兔相差多少只脚。d) 如果假设全是鸡，就会先推理出兔的数量，如果假设全是兔，就会先推理出鸡的数量。师小结：看来要用假设法解决鸡兔同笼问题需要经历：假设，计算，推理，解答的过程。（5）回顾反思鼓励，师：我们一起来回顾一下解决鸡兔同笼问题的过程。（板书：回顾与反思）我们从无序的猜测到有序的列表，再到假设推理，使得鸡兔同笼问题迎刃而解。3. 回头解决主题图问题师：你能用刚才所学的方法解决孙子算经中的鸡兔同笼问题吗？学生独立解答，投影仪反馈做对的举举手4.阅读介绍抬腿法师：大家解答的都对，你知道古人是怎么解答这道题的吗？课件出示：古人是用“抬脚法”解决这个问题的，播放录音师：其实古人所用的“抬脚法”就是假设法的另一种情况。三、 练习师：同学们，“鸡兔同笼”问题漂洋过海，传到日本等国，就成了“龟鹤算”（课件出示：龟鹤算问题）师：你认为“龟鹤算”问题和“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？指名学生回答（龟相当兔，鹤相当于鸡）教师肯定：你真聪明，抓住了数学的本质。师：你们