浙江省嘉兴市桐乡第一中学高三数学单科综合调研试题 理（三）新人教A版.doc

高三新高考单科综合调研（三）数学（理）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第i卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，集合，则 （ ）abcd2等比数列的前项和为，若成等差数列，则 （ ）a7 b8 c16 d153“”是“函数在上存在零点”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）a若，且，则 b若，则c若，则 d若，则5将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 （ ）a b c d6在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （ ）a bc d7设变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）a b c d8形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图像交点个数为_个 （ ）a b c d9已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），则 （ ）a等于1 b最小值是1 c等于4 d最大值是410对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 （ ）a bc d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11双曲线的两条渐近线的方程为 12已知定义在上的奇函数是周期函数，最小正周期是当时，则 13设角的终边上有一点，则 14在平行四边形中，60，为的中点若，则的长为 15已知圆，定直线经过点，若对任意的实数，定直线被圆截得的弦长始终为定值，求得此定值等于 16设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 17抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是 三、解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知.（）若的定义域为，求的值域；（）在中，分别是所对边， 当，时，求的最小值19（本题满分14分）在数列中，时，其前项和满足：.（）求证：数列是等差数列，并用表示；（）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围20（本题满分15分） 如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（）求证：平面；（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值21（本题满分15分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且（）求椭圆的离心率；（）若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（）过的直线与（）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）已知正项数列中，点在抛物线上数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上（）求数列，的通项公式；（）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围参考答案（三）1d 【解题思路】或，经集合运算得，故选d 2d 【解题思路】因为成等差数列，故，即，故选d3a 【解题思路】“函数在上存在零点” 或，故选a4d 【解题思路】中两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；中可平行、可异面，故不正确；中，若，仍然有希望满足，故不正确；故选d5b【解题思路】由题，向左平移个单位后得到函数的图像，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍后得到函数的图像，因其为偶函数，故时， 故选b6b 【解题思路】由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圆柱其中三棱柱的体积最小三棱柱的高为3，底面为腰长是1的等腰直角三角形，所以表面积为故选b7b 【解题思路】目标函数的可行域如图所示：设，结合可行域知，即，表示开口向上的抛物线，且的值越大，抛物线的开口就越小由图可知当抛物线经过点时，取到最大值故选b8c 【解题思路】因为函数有最小值，故当时，囧函数为在同一坐标系中画出“囧函数”与函数的图象如图所示，易知它们有个交点，故选c9a 【解题思路】设直线，代入抛物线方程，得设，根据抛物线定义得，故，所以，而，代入上式，得故选a10b 【解题思路】为“局部奇函数”，存在实数满足，即，令，则，在上有解，再令，则在上有解函数关于的对称轴为，当时，解得；当时，则，即，解得综合，可知故选b14 【解题思路】，则的长为15【解题思路】由题知圆心，半径 ，弦长，只需弦心距为定值即可设直线，当时，为定值（直线的斜率为，即与圆心所在直线平行）故定值16 【解题思路】由题意可知，数列的前项和为，前项和为，所以因为数列是“和等比数列”，即为非零常数，所以故17 【解题思路】根据题意过正方体的一个对角面作一截面，得到抛物线的一个截面图，如图阴影部分就是正方体的对角面，是正方体的体对角线，设正方体的棱长为，得出的点坐标，代入抛物线方程，求得此正方体的棱长18【解题思路】（） ，当时，（） ，由余弦定理得：故的最小值为 19【解题思路】（）当时，即数列是等差数列，首项，公差（）由题即对于所有都成立设由题函数在上是减函数，在上是增函数故数列从第二项起递减，而，满足题意的实数的取值范围为20【解题思路】（）由题，平面，又平面， 又， 平面（）如图建立空间直角坐标系，则，设平面法向量为则 不妨取又，与平面所成角的大小（）设，则，由题，即设， 设，即=，即，设点在直线上的射影为， 则点到直线的距离的平方由题，故当时，点到直线的距离有最小值21【解题思路】（）由题，为的中点设，则，由题，即，即（）由题外接圆圆心为斜边的中点，半径，由题外接圆与直线相切，即，即，故