高考数学总复习 7.6空间向量及其运算(理)提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 7.6空间向量及其运算(理)（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难空间向量的线性运算25,711,13共线、共面向量1,48坐标运算36,910,121.在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()a0b1c2 d3【解析】a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；据自由向量的意义知，a，b所在直线异面，则a，b必共面，故错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选a.【答案】a2空间直角坐标系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3,0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直 b平行c异面 d相交但不垂直【解析】由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点abcd.【答案】b3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()a1 b.c. d.【解析】kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，若(kab)(2ab)，则(kab)(2ab)0，3(k1)2k40，k，故选d.【答案】d4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a. b.c. d.【解析】a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.【答案】d5(2013天津模拟)正四面体abcd棱长为2，e、f分别为bc、ad中点，则ef的长为()a1 b.c. d2【解析】设a，b，c.则|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)，2(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2，|，即ef的长为.【答案】c6设oabc为四面体，g1是abc的重心，g是og1上一点，且og3gg1.若oxyz，则(x，y，z)为()a(，) b(，)c(，) d(，)【解析】如图，o，o，而oo(do)oo(oo)o(ooo)，oooo.故选a.【答案】a二、填空题7已知在正方体abcda1b1c1d1中，侧面cc1d1d的中心是f，若aamn，则m_，n_.【解析】如图，aada(d)a(a)aa，mn.【答案】8在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是_2；0；0.【解析】0，则、为共面向量，即m、a、b、c四点共面【答案】9(2012海口模拟)已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_【解析】由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积s2|sin，147.【答案】7三、解答题10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，o为原点，点a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b?【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)假设存在一点e满足题意，即t(t0)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点e，使得b，此时点e的坐标为，.11直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值【解】(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0.bc，cba.c2b20，即cead.(2)ac，|a|，|a|.(ac)bcc2|a|2，cos，.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为.12e，f分别是正方体abcda1b1c1d1中线段a1d，ac上的点，且deafac.求证：(1)efbd1；(2)efa1d.【证明】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ab1，连结df，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，a1(1,0,1)，d1(0,0,1)，e，0，又，可得f，0.，(1，1,1)3，又f不在bd1上，efbd1.(2)(1,0，1)，(1,0，1)0，即efa1d.四、选做题13如图所示，已知abcd是平行四边形，p点是abcd所在平面外一点，连接pa、pb、pc、pd.设点e、f、g、h分别为pab、pbc、pcd、pda的重心，(1)试用向量方法证明e、f、g、h四点共面；(2)试判断平面efgh与平面abcd的位置关系，并用向量方法证明你的判断【解】(1)分别连接并延长pe、pf、pg、ph交对边于m、n、q、r.因为e、f、g、h分别是所在三角形的重心，所以m、n、q、r为所在边的中点，顺次连接m、n、q、r得到的四边形为平行四边形，且有：，.因为mnqr是一个平行四边形，所以()()()()()又，所以()，即，