IEEE 754关于浮点数的规定.ppt

在计算机中 浮点数一般由三部分组成 数值的符号位 阶码和尾数 这种浮点数是用科学记数法来表示的 即 浮点数 符号位 尾数 2阶码 IEEE754关于浮点数的规定 根据IEEE754国际标准 常用的浮点数有两种格式 1 单精度浮点数 32位 阶码8位 尾数24位 内含1位符号位 2 双精度浮点数 64位 阶码11位 尾数53位 内含1位符号位 3 临时浮点数 80位 阶码15位 尾数65位 内含1位符号位 根据IEEE754标准 符号位也是 0 代表正数 1 代表负数 阶码用移码表示 尾数规格化形式 但格式如下 1 XXX X 由于最高位总是1 因此省略 称隐藏位 临时实数则不隐藏 尾数比规格化表示大一倍 而阶码部分则比一般小1 即 E 移 2n E 1 127 E这样 尾数与通常意义的尾数的含义不一致 为了区别 754中的尾数称为有效数 一 IEEE754对阶码作如下规定 二 对上溢和下溢的处理当运算结果小于规格化浮点数所能表示的最小值时 以前硬件处理策略 或者结果置0或者产生一个下溢陷阱 这两种方案均不能令人满意 IEEE754处理方法是使用非规格化数 这时阶码为0 即移码 127 尾数没有隐含位 最高位是0 这样的结果是降低精度 扩大表示范围 如原来规格化单精度最小值是1 0 x2 126 而非规格化单精度最小值是2 23x2 126 2 149 只有1位有效位 2010年10月11日星期一 对上溢用无穷大表示 同时规定 无穷大 任何数 无穷大任何有限数 0 无穷大任何有限数 无穷大 0无穷大 无穷大 NaNNaN NotANumber 这样IEEE754有5种类型浮点数据 如下表 三 十进制数转换成浮点数的步骤1 将十进制数转换成二进制数 整数部分用2来除 小数部分用2来乘 2 规格化二进制数 改变阶码 使小数点前面仅有第一位有效数字 3 计算阶码 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH4 以浮点数据格式存储 把数值的符号位 阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式 例1把十进制数100 25转换成协处理器中的浮点数解 1 进制转换 100 25 10 1100100 01 22 规格化 1100100 01 2 1 10010001 26 1 10010001 21103 计算阶码 110 01111111 100001014 数值的符号位为 0 阶码为 10000101 尾数为 10010001000000000000000 综合上述可得 100 25 10的浮点形式为 01000010110010001000000000000000 几个特殊数据的存储规则 正0 所有的数据位都是0 负0 最高位为1 其它的数据位是0 正 负无穷 符号位为0 1 阶码位全为1 有效数字全为0 NAN 非法的浮点数 阶码位全为1 有效数字不全为0 其中 NAN Not A Number 四 浮点数转换成十进制数的步骤该步骤与前面 十进制数转换成浮点数 的步骤是互逆的 其具体步骤如下 1 分割数字的符号 阶码和有效数字 2 将偏移阶码减去偏移 得到真正的阶码 3 把数字写成规格化的二进制数形式 4 把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数 5 把非规格化的二进制数转换成十进制数 例11 2把浮点数1100000111001001000000000000转换成十进制数 解 1 把浮点数1100000111001001000000000000分割成三部分 可得 符号位是1 阶码是10000011 尾数是1001001000000000000 2 还原阶码 10000011 01111111 1003 该浮点数的规格化形式 1 1001001 24 其中前面的 1 从隐含位而来 4 该浮点数的非规格化形式 11001 0015 该浮点数的十进制数为 25 125 因为符号位为1 所以 该数是负数 五 浮点数说明形式在汇编语言中 可用DD DQ和DT来分别说明单精度 双精度和扩展精度的浮点数 在MASM6 11系统提供了新的浮点数说明方法 即 可用REAL4 REAL8和REAL10来分别代替DD DQ和DT 在定义浮点数时 要使用伪指令 8087 287或 387等 例如 38700003F9DF3B6Data1DD1 234 定义单精度浮点数0004C1BB3333Data2DD 23 4000843D20000Data3REAL44 2E2 定义单精度浮点数 000C405ED9999999999AData4DQ123 4 定义双精度浮点数0014405ED9999999999AData5REAL8123 4 定义双精度浮点数001C4005F6CCCCCCCCCCCCCDData6REAL10123 4 定义扩展精度浮点数 习题