福建省泉州市晋江二中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年福建省泉州市晋 江二中高二（下）期末数学试卷（理科）一选择题（每小题5分共60分）1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）a b c d 2函数y=x2sinx的导数为（）a y=2xcosx+x2sinxb y=2xcosxx2sinxc y=2xsinx+x2cosxd y=2xsinxx2cosx3“|x1|2成立”是“（x+2）（x3）0成立”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件4函数f（x）=xsinx在（，+）内是（）a 增函数b 减函数c 有增有减d 不能确定5在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）a b c d 6表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a 3b 3.15c 3.5d 4.57已知的分布列如下：012p并且=3+2，则方差d=（）a b c d 78来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（）a b c d 9设，则二项式的展开式的常数项是（）a 12b 6c 4d 210数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个a 21b 22c 23d 2411设y=f（x）是y=f（x）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x0，f（x0），其中x0满足f（x0）=0已知f（x）=，则=（）a 2012b 2013c 2014d 20151+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）a （1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）b （1+x）（1+2x）（1+3x）（1+10x）c （1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+10x10）d （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x10）二填空题（每小题4分共20分）13计算=14已知随机变量xn（3，2），若p（xa）=0.8，则p（6axa）=15函数y=xex在其极值点处的切线方程为16现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是（用数字作答）17如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为三解答题（共70分）18已知（）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子c2c+4c8c+1024c的值19已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值20已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证：+4（2）若不等式|x2|+|2x1|+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围21某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望e22道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：（）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议23已知函数f（x）=2alnx+（a2）x，ar（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，有a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由2014-2015学年福建省泉州市晋江二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分共60分）1端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）a b c d 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：从10个中任意选取3个，共有c103=120，其中三种粽子各取到1个有c21c31c51=30，根据古典概型的概率公式进行计算即可解答：解：从10个中任意选取3个，共有c103=120，其中三种粽子各取到1个有c21c31c51=30，故从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是=，故选：c点评：本题考查了古典概率问题以及排列组合的问题，属于基础题2函数y=x2sinx的导数为（）a y=2xcosx+x2sinxb y=2xcosxx2sinxc y=2xsinx+x2cosxd y=2xsinxx2cosx考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则求导即可解答：解：y=（x2sinx）=（x2）sinx+x2（sinx）=2xsinx+x2cosx，故选：c点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题3“|x1|2成立”是“（x+2）（x3）0成立”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可解答：解：由|x1|2得2x12，即1x3，由（x+2）（x3）0得2x3，（1，3）（2，3），“|x1|2成立”是“（x+2）（x3）0成立”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的解集是解决本题的关键4函数f（x）=xsinx在（，+）内是（）a 增函数b 减函数c 有增有减d 不能确定考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断导数的符号，然后判断函数的单调性解答：解：函数f（x）=xsinx，可得f（x）=1cosx0，所以函数f（x）=xsinx在（，+）内是增函数故选：a点评：本题考查函数的单调性的判断，导数的应用，考查计算能力5在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）a b c d 考点：条件概率与独立事件专题：计算题；概率与统计分析：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率解答：解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：p1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是p2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为p=，根据条件概率公式，得：p2=，故选：d点评：本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键6表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产a产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5a 3b 3.15c 3.5d 4.5考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果解答：解：由回归方程知=，解得t=3，故选a点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错7已知的分布列如下：012p并且=3+2，则方差d=（）a b c d 7考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：由题意及随机变量的分布列，可以先利用期望定义求出期望e的值，最后根据方差的定义求出其方差即可解答：解：由于e=0+1+2=则d=（0）2+（1）2+（2）2=又由=3+2，d=32d故方差d=9=7故选：d点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于中档题8来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（）a b c d 考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题；排列组合分析：根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件a，则a的对立事件为“三人都选择去五店市游览”，由相互独立事件的概率公式可得p（），结合对立事件的概率公式计算可得答案解答：解：根据题意，设“三人中至多有两人选择去五店市游览”为事件a，则a的对立事件为“三人都选择去五店市游览”，又由甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为，且他们的选择互不影响，则p（）=，则p（a）=1p（）=；故选：d点评：本题考查互斥事件的概率计算，解题时利用对立事件的概率特点，先求出a的对立事件的概率9设，则二项式的展开式的常数项是（）a 12b 6c 4d 2考点：二项式定理；定积分专题：计算题分析：利用微积分基本定理求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数等于0，求出常数项解答：解：=4=4=展开式的通项为tr+1=（1）rc4rx42r令42r=0得r=2故展开式的常数项是c42=6故选b点评：本题考查微积分基本定理、二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题10数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个a 21b 22c 23d 24考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：分类讨论，利用排列知识，即可得出结论解答：解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，40，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个故选：c点评：本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11设y=f（x）是y=f（x）的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心（x0，f（x0），其中x0满足f（x0）=0已知f（x）=，则=（）a 2012b 2013c 2014d 2015考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：令f（x）=0，解得函数f（x）的对称中心为m设p，q是函数f（x）的图象上关于m准线对称的两点，则f（x）+f（1x）=2，即可得出解答：解：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=0，解得x=，=+3=1，函数f（x）的对称中心为m设p，q是函数f（x）的图象上关于m中心对称的两点，则f（x）+f（1x）=2，=+=2014故选：c点评：本题考查了利用导数研究三次函数的中心对称性、函数求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）a （1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）b （1+x）（1+2x）（1+3x）（1+10x）c （1+x）（1+2x2）（1+3x3）（1+10x10）d （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）（1+x+x2+x10）考点：二项式定理的应用；排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论解答：解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法故“从重量1、2、3、10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个使其总重量恰为8克的方法总数”，就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x10）”的展开式中x8的系数”，故选 a点评：本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二填空题（每小题4分共20分）13计算=120考点：组合及组合数公式专题：计算题分析：直接利用组合数公式求解即可解答：解：=120故答案为：120点评：本题考查组合数公式的应用，基本知识的考查14已知随机变量xn（3，2），若p（xa）=0.8，则p（6axa）=0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布n（3，2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结果解答：解：随机变量x服从正态分布n（3，2），曲线关于x=3对称，p（xa）=0.8，p（6axa）=12（10.8）=0.6，故答案为：0.6点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目15函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程解答：解：依题解：依题意得y=ex+xex，令y=0，可得x=1，y=因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=故答案为：y=点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是260（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题；分类讨论分析：首先分析题目求5种不同颜色，对四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色的着色种数，故可以根据使用颜色的多少分情况讨论情况1：用到4种颜色，情况2：用到3种颜色，情况3：用到2中颜色，分别求出它们的种数相加即可得到答案解答：解，情况1：用到4种颜色：c54a44=245=120情况2：用到3种颜色即ac或bd有一对同色：2c53a33=120情况3：用到2中颜色即ac同色，bd也同色：c52a22=20故有120+120+20=260种着色的方法故答案为260点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理在实际中的应用问题，对于此类对图形着色问题，在近几年的高考中多次出现，同学们需要很好的掌握做题方法17如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2考点：直线与圆锥曲线的关系专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=，所以抛物线方程：y=，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2=2（）=，等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2故答案为：1.2点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键三解答题（共70分）18已知（）n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3（1）求n的值；（2）求展开式中x3项的系数（3）计算式子c2c+4c8c+1024c的值考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：二项式定理分析：（1）直接利用条件可得=，求得n的值（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于03，求出r的值，即可求得展开式中x3项的系数（3）在（）10二项展开式中，令x=1，可得式子c2c+4c8c+1024c的值解答：解：（1）由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，可得=，化简可得=，求得n=10（2）由于（）n二项展开式的通项公式为 tr+1=（2）rx5r，令5r=3，求得 r=2，可得展开式中x3项的系数为（2）2=180（iii）由二项式定理可得，所以令x=1得=（12）10=1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题19已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论解答：解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点m作圆的切线，切点为t，则|mt|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|mt|2=|ma|mb|=18点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题20已知两个正数a，b满足a+b=1（1）求证：+4（2）若不等式|x2|+|2x1|+对任意正数a，b都成立，求实数x的取值范围考点：绝对值不等式的解法；不等式的证明专题：不等式的解法及应用分析：（1）由条件利用基本不等式证得结论（2）由题意可得|x2|+|2x1|4，分类讨论，去掉绝对值，求得它的解集解答：解：（1）证明：两个正数a，b满足a+b=1，+=+=2+2+2=4，当且仅当a=b=时，取等号，+4成立（2）由题意结合（1）可知，只须|x2|+|2x1|4，而当时，解不等式2x+12x4得，当时，解不等式2x+2x14得，当x2时，解不等式x2+2x14得，综上|x2|+|2x1|4的解集为点评：本题主要考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题21某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望e考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差专题：应用题；概率与统计分析：（1）确定22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）随机变量的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望e解答：解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210（2分）k2=23.866.635，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关（6分）（2）随机变量的所有取值为0，1，2，3，分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为=，（8分）p（=0）=c40（）0（）4=；p（=1）=c41（）1（）3=；p（=2）=c42（）2（）2=；p（=3）=c43（）3（）1=；p（=4）=c44（）4（）0=所以的分布列为：01234p（10分）e=0+1+2+3+4=（12分）点评：本题考查了独立性检验、分布列及其数学期望，正确计算是关键，属于中档题22道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20q80时，为酒后驾车；当q80时，为醉酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：（）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；（）从违法驾车的8人中抽取2人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；（）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率（精确到0.01）并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为100%（）由题意得到醉酒驾车的人数为随机变量，从违法驾车的8人中抽取2人，8人中最多有2人醉驾，得到可能取到的值有0，1，2，根据古典概型概率公式得到结果（）被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的对立事件是没有人发生交通事故，由相互独立事件同时发生的概率和对立事件的概率得到要求的概率解答：解：（）由题意知检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，违法驾车发生的频率为=，醉酒驾车占违法驾车总数的百分数为100%=25%（）解：设取到醉酒驾车的人数为随机变量，则可能取到的值有0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=则分布列如下：012pe=1+2=，实际意义：在