重庆市重庆一中高三数学上学期期中试题 文 湘教版.doc

重庆市重庆一中2014届高三数学上学期期中试题 文 湘教版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：，则是（ ）a b c d2.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（ ）a1 b2 c 4 d无穷多个3.在上随机取一个数x，则的概率为（ ）abcd【答案】【解析】试题分析：由得：，由几何概型得：.考点：1、一元二次不等式的解法；2、几何概型.4.购物大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）a. 充分条件 b. 必要条件 c. 充分必要条件 d. 既非充分也非必要条件5.已知，则=（ ）a b c d6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) a b c d7.要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）a.向左平移个单位 b向右平移个单位c.向左平移个单位 d向右平移个单位8.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )ab2 c1d【答案】【解析】试题分析：作出不等式 组表示的区域如图所示，由图可知，直线系过点时，取最大值，所以.考点：线性规划.9.设数列满足 ,且对任意,函数满足，若，则数列的前项和为( )a. b.c. d. 10.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的最大值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .【答案】23【解析】12.若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为 .13.执行右边的程序框图，若，则输出的n= .【答案】4【解析】试题分析：由框图得每次循环的结果为：，所以.考点：程序框图.14.已知函数满足，且的导函数，则的解集为_.15.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则_. 因为，所以,即.考点：1、双曲线的应用；2、解方程组.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）已知等差数列中，.() 求数列的通项公式;() 当取最大值时求的值.17.（本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.()若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？() 在（1）的条件下，该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（i）第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人；（ii）.【解析】试题分析：（） 根据频率分布直方图，可得第3组,第4组，第5组的人数. 分层抽样就是按比例抽样，根据比例即可得各组抽取的人数.() 将第3组,第4组的志愿者编号，然后一一列举出所有可能结果，再数出第4组至少有一名志愿者的所有可能结果，由古典概型公式便可得所求概率. 18.（本小题满分13分,第()问6分，第()问7分）设abc的三边a，b，c所对的角分别为a，b，c，（）求a的值；（）求函数的单调递增区间.19.（本小题满分12分,第()问6分，第()问6分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,()求证:平面平面；()若,求四棱锥的体积【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由,，易得，从而平面，由此可得平面平面()思路一、由（）知，平面，所以，即是一个直所以四边形的面积， 10分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，20.（本小题满分12分第()问5分，第()问7分）如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，（）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；（）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.，这个式子可用重要不等式求其最小值及相应的半径. 试题解析：（） 5分21.（本小题满分12分, 第（）问4分，第（）问4分,第(3)问4分）已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，（）求的值；（）o为坐标原点，若求椭圆的方程；() 在（）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为a，b，动点，直线as，bs与直线分别交于m,n两点，求线段mn的长度的