河南省信阳市高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A版.doc

河南省信阳市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教a版信阳市20132014学年度高一上期期末数学试卷参考答案1a 由3x9得1x1，得x3，nx|x3故(um)nx|x32d 依据选项，因为y|ylog2x，xa0，1，20，1，2，3，4，所以选d.3d 平面图形与直观图形的面积之比为1，由题知直观图的面积为1，则平面图形的面积s22.4c 由，解得，又交点在第一象限，则1k3.5b f()2log0.520，f()f()0，又f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的零点所在区间为(，)6d 由三视图可知，原几何体是由一个底面边长为1的正方形，高为5的长方体和3个底面半径为，高为4的圆柱组成，其体积为53.7c 依题意知a32a0，解得a1，所以直线l2的方程可化为yx，所以直线l2的斜率为1.8a 若m，n，ln，l与m可能平行、相交、也可能异面，b错误m，n，lm，ln，需要mna才有l，c错误若lm，ln，n与m可能平行、相交、也可能异面，d错误9b 正四棱柱的体对角线即为球的直径，由题知底面边长为2，高为4，则2r2，r，故球的体积为v()38.10a 设3a4b6ck，则alog3k，blog4k，clog6k，logk3，logk4，logk6，2logk6logk36，2logk3logk9，logk9logk4logk36，故选a.11d a0，x1时，f(x)a (x1)1是增函数，解得a1.12d 由yk(x2)4知直线l过定点(2，4)，将y1两边平方得x2(y1)24，则曲线是以(0，1)为圆心，2为半径，且位于直线y1上方的半圆当直线l过点(2， 1)时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时k，直线记为l1；当直线l与曲线相切时，由2，得k，切线记为l2，所以当l夹在l1与l2之间时，l与曲线有两个不同的交点，因此k.13(0，0) 设p点坐标为(0，a，0)，由|pa|pb|，得，解得a.1427 设f(x)xa，则f(4)84a，得2322a，即a，f(x)x，f(9)27.15a1或a0 作出y|2x1|的图象，如图，要使直线ya与图象的交点只有一个，a1或a0.16. 记切点为a，圆心c的坐标为(2，2)，因为|pc|2|pa|2|ca|2，|pa|2|pc|2|ca|2|pc|2r2，所以当|pc|2最小时，切线|pa|最小而|pc|min即为圆心c到直线l的距离，|pc|min4，此时|pa|.17解：()由题意知ax|x2，by|1y2，ab2.(4分)()由()知by|1y2，又cb.当2a1a时，a1，c，满足题意当2a1a，即a1时，要使cb，则解得1a.综上，a(，.(10分)18解：()因为f(x)ax，由f(2)5，得2a15，即a3，所以f(x)3x，其定义域为x|x0又f(x)f(x)3(x)(3x)3x3x0，所以函数f(x)是奇函数.(6分)()任取x2x10，则f(x2)f(x1)(3x2)(3x1)3(x1x2)(x1x2)(3)因为x2x10，所以x1x20，x1x20，所以(x1x2)(3)0，所以f(x2)f(x1)0，所以函数f(x)在(0，)上是减函数.(12分)19解：将圆c化为标准方程(x2)2(y3)25，它是以c(2，3)为圆心，为半径()当直线l垂直x轴时，直线l的方程为x1，圆心到直线x1的距离为1，|ab|24，不合题意；当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，圆心到直线l的距离为d，则d，两边平方化简得k24k10，解得k2，或者k2，故直线l的方程为(2)xy0或(2)xy0.(6分)()当直线l过点m(1，2)且与cm垂直时弦长最短，此时kcm1，则kl1，故直线l的方程为xy30.弦长为222.(12分)20证明：()bo1平面ace.(5分)()平面cde平面cd1o.(12分)21解：()将圆c配方得(x1)2(y2)22，圆心为(1，2)，半径r.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10或xy30.(6分)()由|po|pm|得xy(x11)2(y12)222x14y130，即点p在直线l：2x4y30上，当|pm|取最小值时即|op|取得最小值，直线opl，直线op的方程为2xy0.解方程组得p点坐标为(，)(12分)22解：()f(1)0，a2b10，又f(x)的值域为0，)，b2(2b1)0，b1，a1，f(x)x22x1(x1)2.f(x)(6分)()f(