自动控制原理课件17.ppt

5 3对数频率特性 5 3对数频率特性 一 对数频率特性为了便于计算和绘图 可将幅相频率特性分成幅频特性和相频特性两部分 幅频特性采用对数表示形式 而相频特性仍采用线性刻度 则原来的幅值相乘 除 运算便转化为相加 减 运算 从而给计算和作图带来极大的方便 1 表示方法设系统开环频率特性 5 3对数频率特性 式中 对幅频特性取对数得 自动控制系统分析中常将上式放大20倍 即 5 3对数频率特性 记作 单位为分贝 dB 它与幅值的对应关系可如下求 若A 则坐标选取如下 采用半对数坐标纸 横坐标w用对数刻度 纵坐标幅值和相角用线性刻度 幅值和相角分画在两个坐标平面上 幅频特性和相频特性曲线合成的图为频率特性的对数坐标图或波特图 Bode 2伯德图 Bode图 由两幅图组成 另一幅是对数相频率特性图 横坐标是对数频率 纵坐标是相角 幅频特性 相频特性 一幅是对数幅频特性图 横坐标是对数频率 纵坐标是幅值的分贝值 即 5 3对数频率特性 3 对数频率特性的优点 1 简化了频率特性的绘制工作 乘除运算化为加减运算 可用分段渐近线代替精确曲线绘制对数幅频特性和相频特性 稍加修正就可达到足够的精度 2 缩小了频率比例尺 便于研究频率较宽范围的系统频率特性 3 最小相位系统的频率特性与传函之间存在一一对应的关系 便于用实验方法确定系统的传函 4 可以迅速直观的判断出环节或参数对系统瞬态性能指标和稳态特性的影响 时域法不能 因此频率特性法是工程上最常用的系统分析和设计方法 5 3对数频率特性 二 典型环节的对数频率特性 一 比例环节 是一条等高度等于的直线 时 时 时相频特性是一条直线 5 3对数频率特性 二 非周期环节 惯性环节 1 时即时时即时 2 令当时即与相差10倍频程有 一条是低频渐近线零分贝线 一条是高频渐近线斜率为 20dB dec两条渐近线交点 交点频率是交接频率 为一斜率为 20dB dec的直线 5 3对数频率特性 这样其对数幅频特性可用两条渐近线近似表示 5 3对数频率特性 3 渐近线表示的最大误差 发生在处 此时 最大误差为3dB 所以用渐近线表示已基本合乎要求 除非精度有特殊要求时 才需要在附近加以修正 4 相频特性可用描点法绘制 积分环节在整个频率范围内是一条斜率为的直线 其相频特性是一条的水平线 5 3对数频率特性 三 积分环节 1 与0dB线交于 1 L 与0dB线交于 5 3对数频率特性 2 若n个积分环节串联则 是斜率为 20ndB dec的直线 是的水平直线 5 3对数频率特性 幅频是一斜率为20dB dec的直线 与0dB线交于相频特性是90度的水平线 四 微分环节 1 理想微分 2 比例微分环节 5 3对数频率特性 与非周期环节幅频关于odB线相频关于0度线镜向对称 低频渐近线odB高频渐近线过斜率为20dB dec 五 振荡环节 1 5 3对数频率特性 低频段时 2 两条渐近线交点 自然振荡角频率 3 我们知道 0 707时 A 将出现一个峰值 越小峰值越大 因此当 较小时采用渐近线法会出现较大误差 必要时要修正 高频段时 4 相频特性时 渐近于0度时 渐近于 180度 整个相频特性斜对称于 90度 六 延迟环节 5 3对数频率特性 5 3对数频率特性 三 开环系统的对数频率特性 1 绘制开环对数频率特性的步骤 1 将开环传函写成各基本环节的乘积 确定交接频率 1 2 n 标在频率轴上 2 低频段过点 K为开环放大系数 3 通过A点过一条斜率为的直线 其中N为系统的类型 直到遇到第一个交接频率 如 则低频渐近线的延长线经过A点 当遇到环节时 斜率增加当遇到环节时 斜率增加当遇到振荡环节时 斜率增加当遇到一重基本环节时 斜率增加k倍 k为重数 5 3对数频率特性 4 相频特性绘制可先分别给出各环节的相频特性再叠加 但通常都用解析法描点绘制 3 在 基础上之后每遇到一个交换频率斜率改变一次 低频段 开环对数幅频特性在第一个转折频率前的部分中频段 开环对数幅频特性在和0dB交点处的频率wc附近的频段 高频段 最后一个转折频率后的频段 中频段与低频段和高频段没有明显的界限 低频段斜率可以确定系统型号0dB dec 0 20dB dec I 系统开环对数频率特性的特点 1 1 开环对数频率特性在低频段的形状 对于最小相位系统而言 只与系统的开环增益K和积分环节的个数有关 0dB dec 0型 相角从 900开始 20dB dec I型 相角从 2 900开始 开环对数幅频特性在低频段的高度由开环增益K决定 所以低频段过点 或 系统开环对数频率特性的特点 2 2 开环对数幅频特性经过一个转折频率 其斜率要发生变化 其高频段最终的斜率为 20 n m dB dec 开环对数相频特性最终相角为 n m 900 3 开环对数幅频特性曲线与横坐标轴的交点频率 称为截止频率或穿越频率 用wc表示 即在该频率下 L w 0 穿越频率 截止频率 Wc求法例求得L w 1的解即为所求96 5 3对数频率特性 例5绘制对数幅相频率特性 解 各交接频率为 在处 系统属零型系统 过做斜率为0的渐近线 遇到斜率变为 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 7 0 3 0 5 0 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 7 0 3 0 5 0 遇到斜率变为 遇到斜率变为 相频特性 5 3对数频率特性 5 3对数频率特性 2 系统类型与开环对数频率特性 对数幅频特性 低频段 所以低频段