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第十讲 三角函数的概念、同角关系及诱导公式【基础回顾】一、基础知识： 知识点一：终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) = ；（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) = ；（3）终边与终边关于轴对称= ；（4）终边与终边关于轴对称= ；（5）终边与终边关于原点对称= ；（6）终边在轴上的角可表示为：= ；终边在轴上的角可表示为：= ；终边在坐标轴上的角可表示为：= .知识点二：弧长公式： ，扇形面积公式： ， 角度与弧度的转化：1弧度(1rad)= ；= .知识点三：任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ； ； 。 三角函数值只与 有关，而与 无关。知识点四：三角函数线的特征正弦线 “站在轴上(起点在轴上)”，如右图 ；余弦线 “躺在轴上(起点是原点)” 如右图 ；正切线 “站在点处(起点是)” 如右图 .三角函数线的重要应用： 比较三角函数值的大小 解三角不等式.知识点五：同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： ；（2）倒数关系： ；（3）商数关系： .知识点六：三角函数诱导公式sincostan三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。二、基础自测：1已知，则= 2若，则_.3.已知,且点P在第一象限，则的取值范围为 4已知= .5已知sin()=，则cos ( +)的值等于 .【典型例题】例题1：已知角的终边上一点，且，求的值.解：由题设知，所以，得，从而，解得或.当时， ；当时， ；当时， .例题2：若求.解析：由，可得：由，又由，可得：（）21，可得，所以2.例题3：化简：（1）；（2）。（3）.解：（1）原式；（2）当时，原式；当时，原式；（3）原式例题4：一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积.解：设扇形的半径为，弧长为，则 （1）将扇形的面积公式代入（1）得：，当时，S有最大值25，此时.答：当时扇形的面积取最大值，最大值为.【巩固练习】1若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 2已知的终边过点，且0，则 3若，则从大到小的次序为 4若，则 5已知为三角形的内角，且，则= 6若= 7化简： 8= 9若，且，则 10化简的结果是 11已知角 的终边上一个点，求的值。12(1)已知 求(2) 已知是关于的方程两个实数根，,求的值.13已知：，求的值14已知：，化简：【拓展提高】1若关于的方
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