对弹塑性梁的最优载荷位置进行研究,用有限元结构分析和优化算法.doc

基于弹塑性理论的梁的载荷位置的优化设计论文第一章 绪论1.1研究意义与国内外研究现状对于弹塑性悬臂梁的研究作为力学科研的基础，已经广泛应用于水利水电、建筑工程结构、建筑材料，机械设计制造等方面。特别是在建筑工程结构领域，大部分组成均为弹塑性悬臂梁，其由于材料的不同，应用领域的差异等情况，需要从实际工程角度考虑进行研究与分析，从而为以上所述领域提供相关的资讯信息。因此，研究好弹塑性悬臂梁的性质是对社会生活、工农业生产等方面具有极为深刻的意义。目前，弹塑性悬臂梁的研究已经完全计算机化，特别是ANSYS，MARC，PRO/E等大型有限元商用软件的广泛运用，更使其研究简便化、通用化，从最广泛研究的方向工程设计角度的计算方向考虑，对弹塑性悬臂梁内力按暂不考虑塑性内力重分布的弹塑性力学方法计算1。弹塑性悬臂梁在实际应用中已经发展了多种适应不同领域发展方向研究成果，我国长安大学在此项领域里发挥着重要作用，典型的诸如该校发明的抗侧力结构体系钢板悬臂梁；其利用有限元分析软件分析了两侧加劲钢板悬臂梁的弹塑性屈曲性能，讨论了悬臂俩梁跨高比、宽厚比等参数对钢板悬臂梁屈曲性能的影响。得出了较为优化的结果2。为实现结构刚度可在一定范围内渐变,同时充分发挥组合钢板的性能,该校还对此研发出了新型高层抗震加固结构体系一组合悬臂梁【3】，并用实际证明该结构恢复力模型可用于组合悬臂梁结构的弹塑性反应分析。1.2通用有限元软件MSC.Marc软件简介作为国际上第一个通用非线性商用有限元软件MSC.Marc软件从20世纪70年代处诞生，一直紧跟有限元理论和计算机硬，软件发展的最新进展。MSC.Marc是功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器，体现了有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性,材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。MARC的结构分析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复合材料等多种线性和非线复杂材料行为的材料模型。分析采用具有高数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性问题求解技术。为了进一步提高计算精度和分析效率，MARC软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控制技术，自动确定分析曲屈、蠕变、热弹塑性和动力响应的加载步长。MARC卓越的网格自适应技术，以多种误差准则自动调节网格疏密，不仅可提高大型线性结构分析精度，而且能对局部非线性应变集中、移动边界或接触分析提供优化的网格密度，既保证计算精度，同时也使非线性分析的计算效率大大提高。此外，MARC支持全自动二维网格和三维网格重划，用以纠正过渡变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继续进行。 对非结构的场问题如包含对流、辐射、相变潜热等复杂边界条件的非线性传热问题的温度场，以及流场、电场、磁场，也提供了相应的分析求解能力；并具有模拟流热固、土壤渗流、声结构、耦合电磁、电热、电热结构以及热结构等多种耦合场的分析能力4。 为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发，MSC.Marc提供了方便的开放式用户环境。这些用户子程序入口几乎覆盖了MARC有限元分析的所有环节，从几何建模、网格划分、边界定义、材料选择到分析求解、结果输出、用户都能够访问并修改程序的缺省设置。在MSC.Marc软件的原有功能的框架下，用户能够极大地扩展MARC有限元软件的分析能力。1.3 Marc基本操作步骤1、力学几何模型的建立。2、将几何模型划分为有限元网格。MENTAT生成网格有三种基本方法：节点与单元的直接定义，或先定义结构的几何实体，再转换为单元和节点，以及对任意几何面、体自动生成单元的网格划分。网格生成主要是生成节点和单元，节点的位置由节点坐标决定，节点坐标可以由键盘输入，也可在屏幕上检取格栅点输入。键盘输入方法简单，但使用起来却不方便，检取格栅点的方法更为人所常用。单元的直接生成有二种方法，一种为节点已经存在的场合，另外一种为已经存在格栅节点。当节点已经存在时，选取ELEMSADD，用鼠标器按逆时针的顺序检取节点，将移至节点附近，按，该节点变为黄色，按可以取消最近一次检取。3 边界条件的定义（BOUNDRAY CONDITIONS）在MAIN菜单中检取BOUNDRAY CONDITION后，就可进行边界条件定义。边界条件定义包括边界条件内容及边界条件施加二部分。BOUNDRAY CONDITIONS的子菜单在MAIN菜单中检取BOUNDRAY CONDITION后，可以见到由各种不同分析名组成的子菜单，用户可根据实际分析类型选择定义边界条件。MECHANICAL上面已提到在BOUNDRAY CONDITIONS菜单中检取MECHANICAL后，将对应于应力分析边界条件的定义。MENTAT定义的边界条件以其边界条件名来进行管理，一个边界条件名对应一种边界条件，不允许有重名。在LOADCASE中将根据边界条件名来选择分析时到底采用所定义的哪些边界条件。4 材料特性的定义（MATERIAL PROPERTIES）在MAIN菜单中检取MATERIAL PROPERTIES后就可进行材料特性定义，材料特性的定义包括输入材料特性的内容和施加于单元上这二部分。例如对单元1定义杨氏模量210000 kg/mm2、波松比0.3的材料特性，通常利用MENTAT定义一个材料特性名如“steel”，然后输入杨氏模量210000kg/mm2、波松比0.3，然后加在单元上。5几何特性的定义（GEOMETRIC PROPERTIES）在MAIN菜单中选择GEOMETRIC PROPERTIES后就可进行几何特性的定义。根据不同的单元类型，几何特性也是不同的。与材料特性定义一样，几何特性也包括几何特性是什么和施加在哪些单元上这二部分，例如要定义单元的截面积为0.1 mm2这一几何特性，通常在MENTAT中先定义几何特性名如“c_sect”，然后输入截面积为0.1 mm2，最后施加在单元上，几何特性名的定义、修改、管理与边界条件名、材料特性名相同，不再重复。6载荷工况的定义（LOAD CASE）在MAIN菜单中检取LOAD CASE，就进入与MARC输入文件中历程定义选项相对应的功能模块中，对在BOUNDRY CONDITIONS中定义的边界条件、载荷条件进行选择，形成载荷工况。7 定义作业参数并提交运行（JOBS）在MAIN菜单中检取JOBS PROCESSOR后，可以选择分析类型（ANALYSIS CLASS），进行必要的参数的设定、选择载荷工况、生成完整的MARC输入文件、进行分析（MARC的起动）。8 后处理（RESULTS）1.4弹塑性增量迭代步骤： (1)计算 ， 形成方程组(2)求解方程组,得到本次迭代的位移增量修正量(3)计算各单元应变增量和应力增量修正量 (4)根据收敛准则检验解是否满足收敛条件 单元应力增量的计算（i）对于弹性单元（ii）对于塑性单元，当单元应变增量 较小时, 当单元的应变增量 较大时,（iii）对于弹塑性单元，单元应力增量有弹性和塑性两部分组成。若用r表示弹性应力增量与总应力增量之比 ,当单元增量 较小时, 当单元应变增量较大时, 迭代结束时，通过图表上的结果与题中给的挠度进行比较。第二章 模型2.1力学模型（材料为弹塑性）图2.1 悬臂梁力学模型2.2有限元模型2.2.1网格与单元格根据所学有限单元的知识对几何实体悬臂梁结构进行研究，可利用三维立体图形对其进行分析，首先生成面，在按比例划分成网格，将其生成四节点单元,每个小的单元格是边长为0.1m的正方体。所作网格在第一视图下如下图所示： 图2.2 有限元网格2.2.2 边界条件由于实体是一端为固定端的悬臂梁，所以悬臂梁的左端处设置为X方向位移为0，Y方向位移为0，Z方向设为0.对与不同的受力情况在不同的节点处加力。在Y的反方向即此图竖向上加应力，因设置为两个节点，所以每个节点上加300000N的力，加载点处的调整即为d最优化的过程。图2.3 有限元加载荷图2.2.3 加载历程 由于是等向强化材料，需建立一个表格，即 type为 time。定义载荷工况里的最大步长、迭代次数。应力为一点一点随时间变化而逐步加大应力，这要才会保证所得结果的准确性，否则瞬时在构件上加上600000N的应力会导致构建反弹，所以要构建类型为时间的图表。图2.4 时间载荷分布图该结构所有单元的材料都是同一种弹塑性材料，及材料特性是一样的，对于该材料，我们必须指定其弹性模量和泊松比及初始载荷、初始屈服极限。第三章 计算结果与分析3.1计算结果 利用MARC软件进行了六次试验计算，如下图3.13.6所示，最后得出了最优解。可利用二分法的思路得出最优解，即先取一个比较大的值，再取一个小的值。如果不满足要求，在这两点之间取一点，继续计算，得出的结果与50mm进行比较，取误差小的结果为最优解。下面是载荷分别加在距固定端4m处、2m处、3m处、3.5m处、3.2m处、3.4m处的挠度图。3.1.1 载荷加在最右边即4m处图3.1 载荷加在最右边即4m处挠度云图3.1.2 载荷加在距固定端2m处图3.2载荷加在据B点2m处的挠度云图3.1.3 载荷加在距固定端3m处图3.3载荷加在据B点3m处的挠度云图3.1.4 载荷加在距固定端3.5m处图3.4载荷加在据B点3.5m处的挠度云图3.1.5 载荷加在距固定端3.2m处图3.5 载荷加在最右边即3.2m处挠度云图3.1.6 载荷加在距固定端3.4m处图3.6 载荷加在最右边即3.4m处挠度云图2.2结果分析第一次，当把载荷加在最右边即4m处时，我们发现固定端处超过应力极限断裂不符合题设要求，所以应该测试0-4中间点2m。第二次，当把载荷加在距固定端2m处时，我们发现挠度为18.6mm，小于50mm，所以应该测试2-4中间点3m。第三次，当把载荷加在距固定端3m处时，我们发现挠度为37.9mm,小于50mm，所以应该测试3-4中间点3.5m。第四次，当把载荷加在距固定端3.5m处时，我们发现挠度为53.2mm,大于50mm，所以应该测试3-3.5之间点3.2m。第五次，当把载荷加在距固定端3.2m处时，我们发现挠度为43.2mm,小于50mm，所以应该测试3.2-3.5之间点3.4m。第六次，当把载荷加在距固定端3.4m处时，我们发现挠度为49.2mm,小于50mm。因为间距0.1m，所以此时再无法取点。根据设计要求挠度小于50mm而距自由端最近，由上面六次测试可以看出，应该把载荷加在距固定端3.4m处，即dmin=0.65m。此时挠度小于50mm，同时据B点的距离也是最短的，符合设设要求。第四章 结论通过对悬臂梁在集中荷载作用下受力分析。在挠度的限制下确定出了集中力加载的最优位置。此次课程设计充分利用有限单元知识，以及Marc有限元通用软件对悬臂梁进行分析和计算。通过上面六次试验，我们可以得出结论，当据B点0.64m处时，挠度小于50mm，同时据B点最短。此次课程设计充分利用有限元知识，以及Marc有限元通用软件对悬臂梁进行分析和计算。并加深了我们对优化设计这一思想的认识，在实际生活中，悬臂梁在工程受力分析中是比较典型的简化模型，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。对于悬臂梁的优化设计对实际工程的发展是十分重要。具有合理的优化设计，可以提高受力部件的安全性和稳定性。通过这次课程设计，使我对Marc软件有了更深层次的认识，并且能够熟练运用Marc软件设计悬臂梁。同时经过为期三周的课程设计，增强了自己的动手与思维能力。参考文献1 陈火红 .Marc有限元实例分析教程M.北京：机械工