03函数知识点.doc

函 数 知 识 点知识点内 容典 型 题映射概念会判断一个对应法则是不是映射.判断方法：对给定范围内的任一元素，能否找到唯一与之对应的元素.1. 下面对应法则是实数集R到自身的一个映射的是（ ）A.f:x B.f:x C.f:x x1 D.f:x x函数概念理解f (x)的意义.2. 设f(x)3x1,g(x), 则f g(4) .3. 函数f(x),则f(1) .4. 函数f(x)x22x，f(x1) .5. 设f(x21)x41，则f(x) .相同函数判断函数由定义域、值域、对应法则组成，同一函数这三个因素都要相同；函数的值域是由定义域和对应法则确定的，所以研究函数应遵守“定义域优先”的原则.6. 下列各组函数中表示同一函数的有 .Af(x)x 与g(x)B.f(x)|x|与g(x)C.f(x)x与g(x)3log3xD.f(x)1与g(x)x0函数的定义域自变量x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.求函数定义域应注意的几点：分式的分母不能为0；偶次方根的被开方数是非负数；零指数幂的底数不能为0；对数的真数要大于0，底数要大于0且不等于1；实际问题中，要使问题有意义.在求函数定义域时，一般需要解不等式(组),具有一定的综合性.例如：求函数f(x)的定义域.求函数f(x)的定义域.7. 函数y 的定义域是 .8. 函数y的定义域是 .9. f(x)1的定义域是 ,值域是 .10. 函数y 的定义域为（ ） A.xx0 B.xx0C.xx1 D.xx111. 函数y 的定义域是 12. 函数y 的定义域是 .13. 函数y的定义域是 知识点内 容典 型 题函数的值域与函数的最值求函数值域方法较多，不一定只用一种方法，可能通过几种不同的方法都可解决，关键在于平时的积累，熟能生巧. 只要求掌握简单函数值域的求法， 常见的方法：观察法、配方法、判别式法、换元法、单调性法、反函数法、数形结合法、不等式法、分离常数法等.函数的最值往往与函数的值域相关，很多时候解题方法完全相同.14. yx23x5的值域是 .15. 函数y（1x3）的值域 .16. 函数y 的值域是 .17. 函数y的值域是 .18. 函数y3x(x0)的值域是 .19. 函数yx22x的最大值是 .20. 函数yx22x3在2，3上的最大值为 ，最小值为 .函数的单调性对区间I内的x1、x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)则称f (x)在区间I内是增函数.对区间I内的x1、x2，当x1x2时，都有f (x1) f (x2)则称f (x)在区间I内是减函数.例 讨论函数f(x)5在(，0)上的单调性.21. 函数 f(x)3x26x8的单调递增区间是22. 已知函数f(x)x22x3，则它的单调递增区间是（ ）A.1, B.,1C.1, D.3，23. 若函数yx2mx在(,2)上单调递增,则m的取值范围是 .函数的奇偶性1.几何特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.2.代数特征：对于定义域内的任意的x,有x也属于定义域(定义域关于原点对称)若f (x)f (x)，则f (x)是奇函数若f(x)f(x)，则f (x)是偶函数3.一些简单函数的奇偶性：常值函数是偶函数，如f (x)3，f (x)1；f (x)0既是奇函数，又是偶函数；奇函数奇函数奇函数；偶函数偶函数偶函数；奇函数奇函数偶函数；偶函数偶函数偶函数；奇函数偶函数奇函数；奇函数偶函数非奇非偶函数24. 若二次函数ymx2(m22m)x5为偶函数，则m .25. 函数y5x43x210的图象是关于 对称.26. 已知函数yf (x)是奇函数，若f(4)7，则f (4)（ ）A.7 B.4 C.7 D.427. 函数f (x)x24,x1,)是：( )A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数28. 下列函数中为奇函数的是( )A.f (x)| x | B.f (x)tan xC.f (x)3x D.f (x)x2x29. 下列函数中，是偶函数的是( )A.f (x)2x B.f (x)sin2xC.f (x) D.f (x)x22知识点内 容典 型 题反函数求反函数的步骤：（一变二换三求）求x关于y的表达式；x与y互换；求反函数的定义域.反函数的性质：函数yf(x)与 yf (x)定义域、值域互换；函数yf（x）与 yf (x)互为反函数；函数yf(x)与 yf (x)的图象关于直线yx对称；若点(a,b)在yf（x）的图象上，则点(b,a)在函数yf (x)上.30. 函数y的反函数是 .31. 若f(x)3x1,则f (2) .32. 求y的反函数.33. 点P(3,2)关于直线yx的对称点坐标是 .34. 函数f (x)的图象过定点(0,1),g(x)f(x4)那么函数g(x)的反函数的图象一定过定点 .待定系数法掌握函数解析式的三种形式：一般式：yax2bxc(a0)顶点式：ya(xh)2k(a0)顶点坐标为(h , k)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)x1，x2是方程ax2bxc0的根，即抛物线与x轴交点的横坐标.在设函数解析式时，要根据条件选择恰当的形式，才能使运算简捷.例 已知二次函数的图象C与x轴有两个交点,它们之间的距离为2,C的对称轴方程为x2且函数有最小值1.求二次函数的解析式；如果函数值不小于8，求对应x的取值范围.35. 若函数ykxb过点(1,1),(2,2)，则k , b .36. 已知二次函数f(x)在x1，0，2处的函数值分别为10，5，7，求f(x)的解析式.37. 已知二次函数的顶点为A(3,5)，并且它的图象经过点B(6,13),求这个函数.38. 二次函数yf（x）的图象与x轴交于(1,0)和(3,0)两点,且该函数有最小值8,求二次函数的表达式.39. 已知一元二次函数f (x)的二次项系数为1,且f(1)4，5 f(2)3f (4)，求此一元二次函数的解析式.函数的周期对函数yf（x），如果对于定义域内的任意一个值x，有xT也属于定义域，并且都有f（x）f（xT）（T0且T为常数），则f（x）为周期函数，其中T为它的周期，若T0是T中最小正数，则称T0为这个函数的最小正周期.40. 若f(x)是周期为3的奇函数，且f(2)3，则f(7) ，f(10) .41. 若f(x)是周期为2的偶函数，且f(1)2，则f(5) ，f(1) .42. 奇函数f（x）的周期为6，已知f (1)1，则f (25) .正比例函数、反比例函数、一次函数的图象与性质正比例函数反比例函数一次函数解析式ykx (k0)y (k0)ykxb (k0)kk0k0k0k0k0k0图象坐标轴交点原点 (0 , 0)无(0，b)，(，0)定义域RR*R值域RR*R单调性增减在各自象限内增减减增奇偶性奇奇b0时，非奇非偶b0时，奇极值在整个定义域内无极值，在一个闭区间上能取得极大值或极小值.二次函数yax2