（试题 试卷 真题）【解析版】山东省滨州市滨城区2013年中考数学二模试卷

2013年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12题，在每个小题的四个选项中只有一个十正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分）1（3分）（2013滨城区二模）在十米跳台跳水中，某运动员某次跳水向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，则水面到跳台的距离记作（）A+12米B12米C+10米D10米考点：正数和负数分析：本题需先根据已知条件向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，从而得出水面到跳台的距离解答：解：向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，在十米跳台跳水中，水面到跳台的距离记作：10米；故选D点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的概念进行解题是本题的关键2（3分）（2008乌鲁木齐）的相反数是（）ABCD考点：实数的性质专题：计算题分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解解答：解：+（）=0，的相反数是故选A点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点3（3分）（2009济宁）下列运算中，正确的是（）A=3B（a2）3=a6C3a2a=6aD32=9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式专题：计算题分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算解答：解：A、=3；B、正确；C、3a2a=6a2；D、32=故选B点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键4（3分）（2013滨城区二模）与平面图形图有相同对称性的平面图形是（）ABCD考点：中心对称图形分析：由题意可知要求的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：观察图形可知已知图形既是中心对称图形又是轴对称图形A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念（1）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴5（3分）（2008荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD考点：最简二次根式分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、=2，可化简；D、=3，可化简；故选A点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式被开方数中不含开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断6（3分）（2010连云港）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面看应是两个相对的三角形，故选B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图7（3分）（2005武汉）过O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A3cmB6cmCcmD9cm考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM解答：解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示直径EDAB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，AM=4cm，半径OA=5cm，OM2=OA2AM2=2516=9，OM=3cm故选A点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解8（3分）（2013滨城区二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sinAPB等于（）ABCD1考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理分析：连接AB，BC，即可证明ABC是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解解答：解：连接AB，BCAC是直径ABC=90，则ABC是等腰直角三角形C=45sinAPB=sinC=sin45=故选B点评：本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键9（3分）（2013滨城区二模）已知在半径为2的O中，圆内接ABC的边AB=2，则C的度数为（）A60B30C60或120D30或150考点：圆周角定理；解直角三角形专题：计算题；分类讨论分析：过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角AOB的度数，由此可求出C的度数（注意C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）解答：解：如图，连接OA、OB，过O作ODAB于D在RtOAD中，AD=，OA=2，sinAOD=，AOD=60，AOB=120点C的位置有两种情况：当点C在F点位置时，C=F=AOB=60；当点C在E点位置时，C=E=180F=120故选C点评：本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用注意点C的位置有两种情况，不要漏解10（3分）（2013滨城区二模）一元二次方程mx2+mx=0有两个相等实数根，则m的值为（）A0B0或2C2D2考点：根的判别式；一元二次方程的定义专题：计算题分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值解答：解：一元二次方程mx2+mx=0有两个相等实数根，=m24m（）=m2+2m=0，解得：m=0或m=2，经检验m=0不合题意，则m=2故选C点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根11（3分）（2013滨城区二模）如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25C22.5D20考点：线段垂直平分线的性质专题：计算题分析：设CAE=x，则EAB=3x根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得C=CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解解答：解：设CAE=x，则EAB=3xAC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，AE=CEC=CAE=x根据三角形的内角和定理，得C+BAC=180B，即x+4x=140，x=28则C=28故选A点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理12（3分）（2010防城港）如图所示，正方形ABCD内接于O，直径MNAD，则阴影部分面积占圆面积（）ABCD考点：扇形面积的计算；正方形的性质专题：压轴题分析：连接AM、BM根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解解答：解：连接AM、BMMNADBC，OM=ON，四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积故选B点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90二、填空题（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）13（4分）（2011连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为9.63105考点：科学记数法表示较小的数专题：计算题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 0963用科学记数法可表示为：0.000 0963=9.63105；故答案为：9.63105点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（4分）（2011郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为考点：概率公式专题：应用题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 =故答案为点评：本题主要考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（4分）（2013滨城区二模）不等式组的整数解是1，2考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：由得x3，由得x，故不等式组的解集为x3，则不等式组的整数解为1，2故答案为：1，2点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（4分）（2009台州）如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2（结果保留）考点：弧长的计算；旋转的性质专题：压轴题分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得解答：解：AC=AC，且A=60ACA是等边三角形ACA=60点B转过的路径长是：=2点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解17（4分）（2010内江）化简：=x+1考点：分式的加减法专题：计算题分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算解答：解：原式=x+1点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减18（4分）（2011天水）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）19（6分）（2013滨城区二模）计算：|3|（3.14）0+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：本题涉及绝对值、0指数幂、负指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=31+2=2+32=3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记绝对值、0指数幂、负指数幂等考点的运算20（7分）（2011呼伦贝尔）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表： 分数段90x100 80x90 70x80 60x70 x60 人数 12001461 642 480 217 （1）填空：本次抽样调查共测试了4000名学生；参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段80x90上；若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90x100的人数所对应扇形的圆心角的度数为108；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；中位数专题：压轴题；图表型分析：（1）把所有的人数加起来即可；根据中位数的定义解答算出这个分数段人数所占的百分比再乘以360即可；（2）求出该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的人数，再除以总人数，求出百分比，与97%比较，大于97%时，为合格，小于97%时，为不合格解答：解：（1）1200+1461+642+480+217=4000（人）；学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80x90分数段内；12004000100%360=108；故填4000；80x90；108（2）（1200+1461+642+480+117）4000100%=97.5%97%，本次地理会考模拟测试的合格率达到要求点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法21（8分）（2013滨城区二模）如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）OAB和EOF摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结AE、BF，你认为线段AE、线段BF有怎样的关系？证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：根据等腰三角形性质得出OA=OB，OE=OF，AOB=EOF=90，求出AOE=BOF，根据SAS证AOEBOF，推出AE=BF，EAO=FBO，延长AE交OB于M，角BF于H，根据AMO=BMH，EAO=FBO求出BHN=AOM=90，根据垂直定义得出即可解答：AE=BF，AEBF，证明：AOB和EOF是等腰直角三角形，OA=OB，OE=OF，AOB=EOF=90，AOBEOB=EOFEOB，AOE=BOF，在AOE和BOF中AOEBOF（SAS），AE=BF，EAO=FBO，延长AE交OB于M，角BF于H，AMO=BMH，EAO=FBO，BHN=AOM=90，AEBF点评：本题考查了等腰直角三角形性质，垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定两三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS22（8分）（2013滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？考点：勾股定理的应用专题：计算题分析：过C作CHAB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线解答：答：蚂蚁沿着ABD路线走最近理由如下：过C作CHAB于H，在RtBCH中，H=90，株距为3，CH=3，BC=5，由勾股定理：BH2=5232=16，BH=4 AH=5，在RtACH中，H=90，CA2=52+32=34，BC=5，CD=0.1，BD=4.9，AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，AB+BDAC+CD蚂蚁沿着ABD路线走最近点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，本题中正确的计算AC，AB的长是解题的关键23（9分）（2013滨城区二模）有三张卡片（背面完全相同）分别写在sin30，tan60，cos30，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明从中抽出一张（1）小军抽取的卡片上是有理数的概率是（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明考点：游戏公平性；特殊角的三角函数值；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）由特殊角的三角函数值，即可求得sin30，tan60，cos30的值，然后由概率公式即可求得小军抽取的卡片上是有理数的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽取的卡片上两数之积是有理数的情况，利用概率公式即可求得小军获胜与小明获胜的概率，继而求得这个游戏规则对谁有利解答：解：（1）sin30=，tan60=，cos30=，小军抽取的卡片上是有理数的概率是：故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两人抽取的卡片上两数之积是有理数有4种情况，P（小军获胜）=，P（小明获胜）=，这个游戏规则对小军有利点评：此题考查了游戏公平性的判断与特殊角的三角函数值问题注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，谁的概率大对谁就有利24（10分）（2013滨城区二模）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EFAE，交BC于点F（1）试探求1与2的大小关系并说明理由（2）用尺规作出ABF的外接圆（保留作图痕迹），记作O，判断直线CD与O的位置关系并证明考点：切线的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）首先根据1+CEF=90，DAE+1=90，可得DAE=CEF，然后证明ADEECF，根据相似可得出AE=2EF，AD=2DE，对应边成比例可证明ADEAEF，即可证明1=2；（2）直角三角形外接圆圆心在斜边中点处，由此可作出圆，证明OECD，可得出直线CD与O相切解答：解：1=2，理由如下：1+CEF=90，DAE+1=90，DAE=CEF，ADE=ECF=90，ADEECF，且相似比为2，AE=2EF，AD=2DE，又ADE=AEF，ADEAEF，1=2；（2）直线CD与O相切理由如下：圆心O在AF的中点上，如图所示，连接OE，则OF=OE，故可得2=OEF，1+CEF=90，1=2，2