山西省2012年中考数学真题试题word(带解析).doc

2012年中考数学精析系列山西卷一选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1（2012山西省2分）计算：25的结果是【 】A7B3C3D7【答案】A。【考点】有理数的加法。【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：25=（2+5）=7。故选A。2（2012山西省2分）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于【 】A35B40C45D50【答案】B。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】CEF=140，FED=180CEF=180140=40。直线ABCD，A=FED=40。故选B。3（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】ABCa2a4=a8D（a3）2=a6【答案】D。4（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】A0.9271010B92.7109C9.271011D9.27109【答案】D。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27109。故选D。5（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于AB，则m的取值范围是【 】Am1Bm1Cm0Dm0【答案】B。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】根据一次函数图象与系数的关系，函数图象经过二、三、四象限，m10，解得m1。故选B。6（2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】ABCD【答案】A。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图得： 共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是。故选A。7（2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选B。8（2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边ADBD上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】ABCD【答案】C。【考点】几何概率。9（2012山西省2分）如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于【 】A40B50C60D70【答案】B。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接OC。BOC与CDB是弧所对的圆心角与圆周角，BOC=2CDB。又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90。则E=9040=50。故选B。10（2012山西省2分）已知直线y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】A（2，6）B（6，2）C（2，6）D（6，2）【答案】C。【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。11（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是【 】A B C D【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BCAE=24，即。故选D。12（2012山西省2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。 弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故选C。二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（2012山西省3分）不等式组的解集是 【答案】1x3。【考点】解一元一次不等式组。14（2012山西省3分）化简的结果是 【答案】。【考点】分式的混合运算。【分析】。15（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 【答案】0.00025。【考点】概率公式。【分析】从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。P（所得奖金不少于1000元）=25100000=0.00025。16（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【答案】4n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个。17（2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3【答案】1000。【考点】一元一次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（152x）cm。 根据题意得：2x4x=30解得：x=5。长方体的高为5，宽为10，长为20。长方体的体积为51020=1000（cm3）。18（2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 【答案】（2，2）。【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点B作DEOE于E，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2。点B的坐标是（2，2）。三解答题（本大题共8小题，共78分）19（2012山西省12分）（1）计算：（2012山西省5分）【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012山西省7分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=【答案】解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25。 当x=时，原式=（）25=35=2。20（2012山西省7分）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=。检验：x=时，2（3x1）=2（31）0。原方程的解是x=。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。21（2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形： （2）在图4中画出符合题目要求的图形：【考点】利用轴对称和旋转设计图案。【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。22（2012山西省8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整【答案】解：（1）500。 （2）补充条形统计图和扇形统计图如下：【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】（1）由条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，由扇形统计图可知此项所占的比例为30%，根据频数、频率和总量的关系，得总人数=15015%=500。（2）由总人数500和包容150，守法50，诚信125，卓越75，可得尚德100。据此补充条形统计图。由上求出各项的百分比，即可补充扇形统计图。23（2012山西省9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90。四边形ABFE为矩形。AB=EF，AE=BF。由题意可知：AE=BF=100，CD=500。在RtAEC中，C=60，AE=100，。在RtBFD中，BDF=45，BF=100，。AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米）。答：岛屿两端AB的距离为542.3米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】构造直角三角形，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，分别解RtAEC和RtAEC即可求解。24（2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：606=54（元），。答：该店应按原售价的九折出售。【考点】一元二次方程的应用。25（2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。（2）证明：CA=CB，A=B。O是AB的中点，OA=OB。DFAC，DEBC，AMO=BNO=90。在OMA和ONB中，A=B，OA=OB，AMO=BNO，OMAONB（AAS）。OM=ON。（3）解：OM=ON，OMON。理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线。ACB=90，OC=AB=OB。又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90。2=B。BNDE，BND=90。又B=45，3=45。3=B。DN=NB。ACB=90，NCM=90。又BNDE，DNC=90。四边形DMCN是矩形。DN=MC。MC=NB。MOCNOB（SAS）。OM=ON，MOC=NOB。MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90。OMON。（3）利用SAS证明MOCNOB即可得到OM=ON，MOC=NOB。通过角的等量代换即可得MON=BOC=90，而得到OMON。26（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【答案】解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3。 点A在点B的左侧，AB的坐标分别为（1，0），（3，0）。当x=0时，y=3。C点的坐标为（0，3）。设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k10），则，解得。直线AC的解析式为y=3x+3。y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）。（2）抛物线上有三个这样的点Q。如图，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵