陕西省汉中市宁强县天津高级中学高三数学第三次月考试题 理 新人教A版.doc

陕西省汉中市宁强县天津高级中学2013届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：1（5分）设全集u=r，a=xn|1x10，b=xr|x2+x6=0，则图中阴影表示的集合为（）a2b3c3，2d2，3考点：venn图表达集合的关系及运算专题：计算题分析：先根据venn图表达集合的关系，然后分别求出集合a和集合b，最后根据集合交集的定义求出ab即可解答：解：题图中阴影部分表示为ab，因为a=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合b=3，2，所以ab=2故选a点评：本题主要考查了venn图表达集合的关系，以及集合交集的运算，属于基础题2（5分）已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，a+c=2b，则角c的值是（）abcd考点：余弦定理专题：解三角形分析：由条件求得 b=，a+c=再利用正弦定理求得sina的值，可得a的值，从而求得b的值解答：解：abc中，a+c=2b，b=，a+c=a=1，由正弦定理可得 =，解得sina=，a=c=ab=，故选c点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题3（5分）（2009湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（nmi）为实数的概率为（）abcd考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，br）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可解答：解：因为（m+ni）（nmi）=2mn+（n2m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选c点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题4（5分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是（）a5bc5d1考点：简单线性规划专题：计算题；数形结合分析：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值解答：解：画出的可行域，如图：得在直线x=5与直线x+y=0的交点a（5，5）处，目标函数取得最小值目标函数z=x+2y的取得最小值为5故选a点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可5（5分）已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定不成立的是（）aabacbac（ac）0ccb2ab2dc（ba）0考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：由条件可得a0，c0，从而得到 abac、ac（ac）0、c（ba）0一定成立，cb2ab2不一定成立，从而得出结论解答：解：由cba，且ac0可得 a0，c0，abac，ac（ac）0一定成立，cb2ab2不一定成立（当b=0时，不成立；b0时，成立），而c（ba）0，故 c（ba）0一定不成立，故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，判断a0，c0，是解题的关键，属于基础题6（5分）已知公比是3的等比数列an中，满足a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）abc5d5考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，求出值，然后通过对数的运算性质求出结果解答：解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=9，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=279=35所以（a5+a7+a9）=5故选c点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键7（5分）若，则f（2012）等于（）a0bln2c1+e2d1+ln2考点：函数的值专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题设知f（2012）=f（0），再由定积分能求出结果解答：解：，f（2012）=f（0）=e0+ln2=1+ln2故选d点评：本题考查分段函数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意定积分的合理运用8（5分）若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则其导函数f（x）的图象可能是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象；导数的运算专题：数形结合分析：由奇函数和增函数的性质可得k=1，a1，进而可得函数的解析式，求导后综合研究选项可得答案解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0且a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0，即kaxax+kaxax=0，故（k1）（axax）=0，解得k=1，又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，所以a1，因此函数f（x）=axax，（a1），求其导数可得f（x）=（ax+ax）lna，可知f（0）=2lna0，而四个选项中仅有b满足，故选b点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及导数和函数的图象，属中档题9（5分）（2010烟台一模）若定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，则函数y=f（x）log3|x|的零点个数是（）a多于4个b4个c3个d2个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性专题：压轴题；数形结合分析：根据定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在r上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选b点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键10（5分）（2010深圳模拟）若函数y=e（a1）x+4x（xr）有大于零的极值点，则实数a范围是（）aa3ba3cd考点：函数的零点与方程根的关系专题：计算题分析：由题意可得：y=（a1）e（a1）x+4（a1），即可得到函数的零点为x0=，所以x0=0，进而求出a的范围解答：解：因为函数y=e（a1）x+4x，所以y=（a1）e（a1）x+4（a1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a1）x+4x（xr）有大于零的极值点，所以x0=0，即0，解得：a3故选b点评：本题主要考查利用导数求函数的极值点，以及对数函数的单调性等知识点，此题属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11（5分）（2010湖北）某射手射击所得环数的分布列如下，已知的期望e=8.9，则y的值为0.478910px0.10.3y考点：离散型随机变量及其分布列专题：压轴题分析：根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值解答：解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+80.1+90.3+10y=8.9解得y=0.4故答案为：0.4点评：本题是期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神12（5分）（2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状；本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半解答：解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为；故答案为3点评：本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题13（5分）（2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前 10第一圈 10 4 是第二圈 4 1 是第三圈 1是第四圈否故输出y的值为故答案为：点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）已知向量=（1，2），=（a，1），=（b，0）（其中a0，b0，o是坐标原点），若a，b，c三点共线，则的最小值为8考点：基本不等式；三点共线专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用，的坐标，结合a，b，c三点共线可求得a，b的关系，利用基本不等式即可求得答案解答：解：=（1，2），=（a，1），=（b，0），=（a1，1），=（b1，2），a，b，c三点共线，2（a1）（b1）=0，2a+b=1又a0，b0，+=（+）（2a+b）=2+2+4+2=4+22=8（当且仅当a=，b=时取等号）故答案为：8点评：本题考查向量共线的坐标运算，考查基本不等式，求得是关键，属于中档题15（5分）选做题（考生只能从a，b，c中选做一题，多做以所做第一题记分）a（不等式选做题）已知ar，若关于x的方程x2+4x+|a1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是（，2）（2，+）b（几何证明选做题）如图，cd是圆o的切线，切点为c，点a、b在圆o上，bc=1，bcd=30，则圆o的面积为c（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于a、b两点，则|ab|=2考点：简单曲线的极坐标方程；带绝对值的函数；圆的切线的性质定理的证明专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：a一元二次方程无实数根的充要条件是0，转化为|a1|+|a+1|4，对a分a1、1a1、a1三种情况讨论即可；b利用弦切角定理和正弦定理即可得出；c先把曲线的极坐标方程化为普通方程，再与直线的方程联立解出点a、b的坐标，利用两点间的距离公式即可求出解答：解：a关于x的方程x2+4x+|a1|+|a+1|=0无实根，=424（|a1|+|a+1|）0，解得|a1|+|a+1|4，当a1时，上述不等式可化为2a4，解得a21，满足条件；当1a1时，上述不等式可化为24，此时不符合条件，应舍去；当a1时，上述不等式可化为2a4，解得a2，满足条件综上可知：a的取值范围是（，2）（2，+）b由弦切角定理可得：cab=dcb=30，在abc中，由正弦定理得：，r为abc的外接圆的半径=2，解得r=1，圆o的面积=12=故答案为c曲线=4cos，2=4cos，化为普通方程：x2+y2=4x，与直线x=1联立得，解得，|ab|=故答案为点评：正确理解一元二次方程无实数根的条件、利用分类讨论方法解含绝对值不等式、弦切角定理和正弦定理、联立方程组的解与曲线与直线的交点、两点间的距离公式是解题的关键三、解答题：本答题有6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2011福建）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=（i）求数列an的通项公式；（ii）若函数f（x）=asin（2x+）（a0，0p）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式考点：等比数列的通项公式；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：综合题分析：（i）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简s3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（ii）由（i）求出的通项公式求出a3的值，即可得到a的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值，把的值代入即可确定出f（x）的解析式解答：解：（i）由q=3，s3=得：=，解得a1=，所以an=3n1=3n2；（ii）由（i）可知an=3n2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以a=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2+）=1，由0，得到=则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）点评：此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题17（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数（）若f（x）=2f（x），求的值（）求函数f（x）=f（x）f（x）+f2（x）的最大、最小值考点：利用导数研究函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用专题：导数的概念及应用分析：（i）根据f（x）=2f（x），易得sinx+cosx2cosx2sinxtanx=；再求的值，可以采用“齐次化切法”（ii）求函数f（x）=f（x）f（x）+f（x）2的最大值和最小值，必须先求f（x）的导数，再进行化简f（x）再决定正弦型函数的性质求出最值解答：解：（i）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）=cosxsinx由f（x）=2f（x），易得sinx+cosx=2cosx2sinx解得tanx=；（ii）由（i）得代入f（x）=f（x）f（x）+f（x）2f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1当2x+=2k+x=k+（kz）时，f（x）max=+1当2x+=2kx=k（kz）时，f（x）max=+1点评：求f（x）的导数，必须保证求导的准确，要熟记求导公式已知tanx=a，求其它三角函数代数式的值，常常采用“齐次化切法”18（12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线xy+b=0是抛物线y2=4x的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为1的直线l交椭圆c于m、n两点，求|mn|的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）把抛物线和直线方程联立消去y，根据=0求出b，再根据两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形得出a和b的关系式，求得a；（）将直线l：y=x与椭圆方程联立，消去y，利用韦达定理，即可求|ab|解答：解：（）直线xy+b=0与抛物线y2=4x联立，消去y得：x2+（2b4）x+b2=0直线xy+b=0与抛物线y2=4x相切，=（2b4）24b2=0，b=1，椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，a=b=所求椭圆方程为；（）将直线l：y=x与椭圆方程联立，消去y可得3x22x=0设点a（x1，y1）、b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=|ab|=|x1x2|=点评：本题考查直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查韦达定理的运用，属于中档题19（12分）在数列an中，（c为常数，nn*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列（）求证：数列是等差数列；（）求c的值；（）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）通过已知条件，方程去倒数，即可推出数列满足等差数列的定义，说明数列是等差数列；（）通过第一问，直接求出a1，a2，a5，利用等比数列直接求出c的值；（）通过第二问，求出an，然后利用bn=anan+1，通过裂项法直接求数列bn的前n项和sn解答：解：（）因为，所以an0，则，又c为常数，数列是等差数列；（）由（）可知，a1=1，a2=，a5=，a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，所以，解得c=0或c=2，当c=0时，an=an+1，不满足题意，舍去，所以c的值为2；（）由（）可知c=2，bn=anan+1=，所以数列bn的前n项和sn=点评：本题考查等比数列与等差数列的综合应用，数列的递推关系式的应用，裂项法求和，考查分析问题解决问题的能力20（13分）（2012福建）如图，在长方体abcda1b1c1d1中aa1=ad=1，e为cd中点（）求证：b1ead1；（）在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由（）若二面角ab1ea1的大小为30，求ab的长考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定专题：证明题；综合题；数形结合；转化思想分析：（）由题意及所给的图形，可以a为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设ab=a，给出图形中各点的坐标，可求出向量与的坐标，验证其数量积为0即可证出两线段垂直（ii）由题意，可先假设在棱aa1上存在一点p（0，0，t），使得dp平面b1ae，求出平面b1ae法向量，可法向量与直线dp的方向向量内积为0，由此方程解出t的值，若能解出，则说明存在，若不存在符合条件的t的值，说明不存在这样的点p满足题意（iii）由题设条件，可求面夹二面角的两个平面的法向量，利用两平面的夹角为30建立关于a的方程，解出a的值即可得出ab的长解答：解：（i）以a为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设ab=a，则a（0，0，0），d（0，1，0），d1（0，1，1），e（，1，0），b1（a，0，1）故=（0，1，1），=（，1，1），=（a，0，1），=（，1，0），=11=0b1ead1；（ii）假设在棱aa1上存在一点p（0，0，t），使得dp平面b1ae此时=（0，1，t）又设平面b1ae的法向量=（x，y，z）平面b1ae，b1a，ae，得，取x=1，得平面b1ae的一个法向量=（1，a）要使dp平面b1ae，只要，即有=0，有此得at=0，解得t=，即p（0，0，），又dp平面b1ae，存在点p，满足dp平面b1ae，此时ap=（iii）连接a1d，b1c，由长方体abcda1b1c1d1及aa1=ad=1，