山东省郓城市高三数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

高三年级考试数学试题（理）2013.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“”是“直线和直线互相垂直”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为a.b.c.d.13.设，则a.b.c.d.4.设向量，若，则等于a.b.c.d.35.已知集合，集合，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为a.b.c.d.6.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为a.b.c.d.7.函数是a.最小正周期为的偶函数b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数d.最小正周期为的奇函数8.下列命题正确的是a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9.设，函数的图象可能是10.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数的值为a.b.c.d.111.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是a.b.c.d.12.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象a.向右平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向左平移个长度单位二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.13.设非零向量满足，则_.14.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.15.已知f是抛物线的焦点，m、n是该抛物线上的两点，则线段mn的中点到轴的距离为_.16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数时，取极小值 函数是减函数，在是增函数，当时，函数有4个零点 如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题满分12分）的内角a、b、c所对的边分别为，且（i）求角c；（ii）求的最大值.18.（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且（i）求与；（ii）设，求的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd.底面abcd为直角梯形，点e在棱pa上，且pe=2ea.（i）求证：平面pbd；（ii）求二面角abed的余弦值.20.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（i）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（ii在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出）21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆c的左、右焦点，过f2的直线与c相交于a、b两点，的周长为.（i）求椭圆c的方程；（ii）若椭圆c上存在点p，使得四边形oapb为平