等差数列复习教案(学生用).doc

文科第 5 页2020-1-23第 5 页 共 5 页等差数列一、基本知识复习1.等差数列的相关概念及等差中项2.判断或证明等差数列的方法主要有(1)；(定义法)(2)；(等差中项法)(3)an；(通项法)(4)Sn.注：在具体的证明过程中，若出现(3)或(4)，最好再利用(1)或(2)的思想方法.3.基本公式及等价形式(1)关于an的：an；an；an.(2)关于Sn的：Sn；Sn；Sn；Sn.课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式三个数四个数一般设法a，b，c且2bac定义设法a，ad，a2d，a3d(d为公差)对称设法ad，a，ad(d为公差)二、基本知识性质的拓展1.若an为等差数列，且满足则amanapaq(m，n，p，qN*)2.(1)在等差数列an中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成数列.(2)若an，bn是等差数列，则panqbn是数列，如anbn，anbn是等差数列.(3)an是等差数列，则a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，是数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(nN*)，则S2nn(anan1)(an，an1为中间两项)且S偶S奇nd，.(3)若项数为2n1，则S2n1an(an为中间项)且S奇S偶an，.4.在等差数列中：若a10，d0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组来确定n.若a10，d0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式组来确定n.一、基本知识复习1.等比数列的相关概念及等比中项2.判断或证明等比数列的方法主要有(1)；(定义法)(2)；(等比中项法)(3)an；(通项法)(4)Sn.注：在具体的证明过程中，若出现(3)或(4)，最好再利用(1)或(2)的思想方法.3.基本公式及等价形式(1)关于an的：an；an；an.(2)关于Sn的：Sn；Sn；Sn；Sn.课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式三个数一般设法a，b，c且2bac定义设法对称设法a/d，a，ad(d为公差)二、基本知识性质的拓展1.若an为等比数列，且满足则amanapaq(m，n，p，qN*)2.(1)在等比数列an中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成数列.(2)若an，bn是等比数列，则panqbn是数列，如anbn，anbn是等比数列.(3)an是等比数列，则a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，是数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a10，00且a1）；2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。题型1 等差数列与等比数列的联系例1 （2010陕西文16）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.2n+1-2.变式训练1 （2010北京文16）已知an为等差数列，且，。（）求an的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式题型2 与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合例2 （2009广东三校一模）数列an是公差大于零的等差数列，,是方程的两根。数列的前项和为,且，求数列,的通项公式。变式训练2 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列求数列an与bn的通项公式。.是重要考点；2）韦达定理应引起重视；3）迭代法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。题型3 中项公式与最值（数列具有函数的性质）例3 （2009汕头一模）在等比数列an中，an0 (nN），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与as的等比中项为2。（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2 an，数列bn的前n项和为Sn当最大时，求n的值。变式训练3 （2009常德期末）已知数列的前n项和为且，数列满足且（）求的通项公式；（）求证：数列为等比数列;（）求前n项和的最小值等 差 数 列等 比 数 列定义an为等差数列an+1-an=d（常数），nN+2an=an-1+an+1（n2，nN+）通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d（）求和公式中项公式等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件. an为等比数列是an+12=anan+2的充分但不必要条件.重要性质1(反之不一定成立)；特别地,当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=。若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，则aman=akal，反之不成立.特别地，。另：即：首尾颠倒相