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文档简介

4 1无理数 1 理解并掌握无理数的概念 2 能利用概念辨别无理数 学习目标 献身科学 执着追求 有两个边长为1的小正方形 通过剪 拼 设法得到一个大正方形 活动 剪一剪拼一拼 剪一剪 拼一拼 还有别的拼法吗 拼出的正方形的面积是多少 边长又是多少呢 如图 已知正方形ABCD的边长为1 其对角线AC的长为a 试问 a是有理数吗 首先把问题转化为勾股定理的应用题 如右图 析 据勾股定理有 a2 2 探索1 a可能是整数吗 说说你的理由 因为12 1 22 4而a2 2所以12 a2 22即1 a 2 故a不是整数 探索2 a可能是分数吗 说说你的理由 既然a不是整数 又不是分数 它当然不是有理数了 那么它究竟是什么数呢 看来数真的又不够用了 因为分数的平方还是分数 2不是分数 因此a也不是分数 独立作业 1 如图 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为b b满足什么条件 3 b是有理数吗 在直角三角形中 若两条直角边长为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 在这个题中 两条直角边分别为1和2 斜边为b 根据勾股定理得b2 12 22 即b2 5 则b是有理数吗 因为22 4 32 9 4 5 9 所以b不可能是整数 没有两个相同的分数相乘得5 故b不可能是分数 因为没有一个整数或分数的平方为5 所以5不是有理数 1 如图 正三角形ABC的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 解 由正三角形的性质可知BD 1 在Rt ABD中 由勾股定理得h2 3 h不可能是整数 也不可能是分数 一 想一想 1 有理数如何分类 有理数 整数 如 1 0 2 3 都可看成有限小数 分数 如 可不可能都化成有限小数或无限循环小数 2 上节课了解到一些数 如a2 2 b2 5中的a b既不是整数 也不是分数 那么它们究竟是什么数呢 思考 二 活动与探究 活动1 面积为2 5的正方形的边长a b究竟是多少呢 例题讲解 下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 解 有理数有 无理数有 1 下面各正方形的边长不是有理数的是 A 面积为25的正方形B 面积为16的正方形C 面积为7的正方形D 面积为1 44的正方形 C 探究与活动 设计面积为5 的圆的半径为a 1 a是有理数吗 说说你的理由 2 估计a的值 精确到十分位 并利用你的计算器验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 解 a2 5 a2 5 1 a不是有理数 因为a既不是整数 也不是分数 而是无限不循环小数 2 估计a 2 2 3 估计a 2 24
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