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参数在其范围的端点处取值与否的判定高三数学组 康义武 邮编 067400在解某些参数范围的题目时，准确判断参数在其范围的端点处是否取值，是非常关键的一步，判断准确起到画龙点睛的作用，判断错误则功亏一篑。例1 已知p：1-2,q：0 (m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。分析：由1-2得-2或10，从而p：。由0得或(m0)，故q： (m0)。又p是q的必要而不充 m0 分条件，有 ，即03。 m0 m0 注：本例容易将 写成 ，从而漏掉 的情况，实际上当时q：，满足题设条件。象本例这样的题目可以归结为：给定两个区间A和B，A是B的子集（或真子集）且至少有一个区间的端点含有参数，求参数的取值范围，得出正确答案的关键是准确判断两个区间的端点能否重合。例如在A是B的子集前提下，当B是闭区间时，A与B的左、右端点中至少有一对可以对应重合；当A是闭区间，B是开区间时A与B的端点不能重合。此意即是当区间B含有左（或右）端点值时，则A的左（或右）端点能与B的对应端点重合；若B不包含端点值，A也不包含端点值，两个区间左（或右）对应端点也可以重合；否则两个区间左（或右）对应端点不可以重合。若两个区间的端点可以重合转化为不等式（组）时不等号为“”或“”，两个区间的端点不能重合转化为不等式（组）时不等号为“”或“”。例2 已知集合M=,N=,若MN=R,求实数的取值范围。分析：N=， 由得。(1) 若，则M=，由题设条件有 得 。 （2）若，则 M=，由题设条件有 得 。 （3）若，则 M=，此时MN=R成立。综上可得实数的的取值范围是 。注：本例常见错误是将不等式写成，而将不等式写成，从而得出的的取值范围是 。事实上当=2或=4时MN=R不成立，例如当=2 M=或3，N=，集合M、N中均没有=3这个值，显然MN=R不成立。若将M中的“”改为“”或将N中的“” 改为“”，这样解答是正确的。例3 已知函数对任意都有意义，求实数的取值范围。 分析：由题意知当时成立，又。当即时，在内，显然不符合题意；当即时，在内，为满足题意只需，从而得。注：解答此题容易将不等式写成，从而丢了的情况。实际上当时，在内，符合题意。若将改为，显然不符合题意；当时有，只需满足，得。对于含参数的函数、，在区间D内均有意义，满足（或）， 若（或），或，时，则；若而时。通过以上几例分析不难看出，对于求参数范围这类题目时，
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