小学数学论文：新教材两位数乘两位数的笔算教学的实践与思考.doc

“点子图”提高学生运算能力的有效途径新教材两位数乘两位数的笔算教学的实践与思考内容提要：“运算能力”是全日制义务教育数学课程标准(2011版)(以下简称为修改稿）中提出的“十大核心概念”之一。“运算能力”对于学生的要求不是单纯地会算和算正确，它的要求被分为了三个层次：1.计算正确是基本要求；2.计算合理、简洁、迅速是较高要求；3.计算的应用性、灵活性是高标准要求。本文通过笔者在两位数乘两位数的笔算（不进位）教学实践中，通过利用“点子图”的直观操作，来提高学生的运算能力。本文将从：利用“点子图”的直观操作，帮助学生理解运算意义、理解运算定律、优化算法意识、降低计算错误等四个方面来展开阐述。关键词： 运算能力 点子图 直观操作 正文：修改稿的课程内容中提出了“十大核心词”，其中之一就是“运算能力”。那么什么是运算能力呢？修改稿中明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”从定义中，我们知道“运算能力”有两种含义，一是指运算；二是指运算能力。运算能力不仅仅包括会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。在本人的课改实践中，发现忽视学生的运算能力的培养，遭弱化的不只是学生的运算速度，对其他数学素养的发展也会产生不小的连带负效应。修改稿重新强调运算能力的重要性，这对于小学数学教育而言是至关重要的，无疑是对运算能力在小学数学教学中的地位和作用的的理性回归。在改编后的教材中，很多的计算教学，重视了学生的运算能力的培养，如：三年级下册两位数乘两位数的笔算教学，增加了点子图，让学生通过点子图的操作来理解算理，架起了算理与算法之间的桥梁，使学生直观地感悟计算的道理，从而提高了学生的运算能力。本文通过对两位数乘两位数的笔算(不进位)教学实践，来谈谈通过点子图的直观操作，是如何来提高学生的运算能力。一、“点子图”修订版教材与实验教材的最大区别两位数乘两位数的笔算第一课时，例题的编排，修订版教材与实验教材相比有了明显的变化：（一）实验教材：妈妈给小红买书的情境，一共要付多少钱的问题情境，列式为：2412=，教材只是简单地出示两种算法： 2 4 1 2 4 8242的积2 4 02410的积2 8 8 （个位的0不写）小刚这样算：2410=240 小红这样算： 242=48 240+48=288小精灵的话：你喜欢哪种方法？（二）修订版教材：王老师买书的情境，每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本的问题情境，列式为1412=，教材出示小精灵的话：你会计算吗？把你的想法试着用点子图表示出来。教材再出示两种点子图的分法：小刚这样想： 小红这样想：1410=140142=28140+28=168144=56563=168想一想：怎样用竖式计算：修改稿教材：我们通过对比发现，修订版教材与实验教材的例题编排最大的区别就是修订版教材中增加了“点子图”的直观操作。2、 如何利用“点子图”，来提高学生的运算能力 （一）利用“点子图”的直观操作，帮助学生理解运算意义 提到运算的意义， 有专家指出，运算的意义要让学生积累运算的原形，不断补充进而完善学生对于运算含义的把握，乘法的运算含义可以作为相等的数的和，而四年级对于乘法的意义作了定义：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。在两位数乘两位数的笔算例题中，点子图的操作可以帮助学生理解1412的意义，教师出示问题情境后，每套书有14本，买了12套，我们可以用图来表示一共买了多少本？，在师生共同研讨下：用一行有14颗点子，有这样的12行，求一共有多少颗点子来表示？教师课件依次出示（见图1）一行有14颗的点子，有这样的12行的动画，在一行一行的出示过程中教师要求学生，说一说分别有几个14。通过点子图这种数形结合的形式，让学生直观、形象地理解1412所表示的意义。 每行14颗 有这样的12行图1（二）利用“点子图”的直观操作，帮助学生理解运算定律（这是学生在简便计算中常出现的错误典型）又比如 ：1253225 =125(84)25 =1258+425 =1000+100 =1100 如：简便计算 12588学生易算成12588 =1258+12811 学生对于运算定律的理解一直是教学的难点和重点，特别是乘法运算定律中的乘法结合律和乘法分配律是学生难以掌握和理解的。如在四年级运算定律的学习中，特别是在应用运算定律进行简便计算中，学生往往要把乘法结合律和乘法分配律混淆起来，在进行计算时，常常搞不清是运用了乘法的什么运算定律，出现很多计算上的错误。这些错误我们通过分析知道，学生出现错误的原因是：学生没有理解乘法分配律和乘法结合律。只有当学生真正理解了乘法的运算定律，学生才能根据运算定律来进行正确计算。而“点子图”的直观操作，就能帮助学生理解运算定律。教学两位数乘两位数笔算时，在教学竖式前，教师让学生借助点子图（图1），通过让学生想一想、再动手分一分，用以前的学过的方法，来计算出1412的结果。学生先动手尝试计算，教师再组织交流：(附学生五种分法)图2图3 图4图5 图6图2-图6所展示的分法与算法是学生的探究成果，从图例中我们可以清楚地看出学生对于1412所表示的点子图，通过分一分、算一算，已经非常清晰地诠释了1412可以写成1443、1462、1434等乘法结合律的形式，而及1412还可以写成1410+142、148+144等分配律的形式。有了学生的动手操作、亲身体验，学生印象特别深刻，对于今后学习运算定律时，肯定是有很大的帮助，从而来提高学生简便计算的能力。（3） 利用“点子图”的直观操作，帮助学生优化算法意识学生在“点子图”想一想、分一分的操作探究过程中，教师发现：学生在操作中，并不是简单地就开始分，而是在思考这样一个问题：我怎样分比较合理、计算比较简单？同时教师进行组织学生分法和交流中，学生通过比较各种点子图的操作方法中，又让学生直观、形象地明白了计算1412，用1462和1410+142的方法是比较简单的，其中1410+142又是最简单、最合理的方法，教师再根据这种方法引导学生列出1412的竖式。在这样的操作和思维过程中，学生自然而然地体会到在进行运算时还要考虑计算方法的合理、简洁和迅速。（四）利用“点子图”的直观操作，帮助学生降低计算错误在本人多年的教学实践中发现，学生在竖式计算两位数乘两位数乘法中，学生会经常出现以下这些错误：错误类型见下表1：错误1错误2错误3错误4表1以上错误是两位数乘两位数的计算中，学生经常出现的错误，这些错误需教师在平常的练习中，对学生进行反复地指导、强调，学生经过反复多次的练习，才能掌握其计算方法。有些学生虽然掌握了方法，但是对于“为什么”可以这样计算，是不知其然，只是机械地、反复地应用两位数乘两位数的计算方法来计算。要想减少学生的计算错误，就应对学生出现的典型笔算错误先来分析：错误类型14，学生对于两位数乘两位数的方法，即先用一个乘数的个位上的数分别去乘另一个乘数的个位和十位，再用这个乘数的十位上的数分别去乘另一个乘数的个位和十位。学生对于方法的描述理解是很模糊的，弄不清到底是哪个数与哪个数相乘，所以才会出现这些错误。要想减少这些错误，就要帮助学生弄清每一步是由哪个数与哪个数相乘，我们就可以利用“点子图”，让学生动手分一分，找一找，帮助学生理解每一步的乘法意义。我们还是以1412的笔算来进行探讨：在学生进行竖式计算后，教师引导：在这个笔算过程中用到了哪四名句口诀？“二四得八、一二得二、一四得四、一一得一”，这四句口诀计算的是哪部分？为什么第二层的积要错位写，你能从点子图找出来的吗？ 210=20 2 4=8 1 4 1 2 2 81 4 1 6 824=8210=20104=401010=100分解1010=100104=40图7通过图7中“点子图”的操作，让学生很直观、形象地解决了上面这几个问题，充分理解了1412的笔算的每一步计算的算理，还原了竖式的每一步计算知识原型，最后再把四部分进行整合，也就是再把每次乘得的积相加就是1412的积，通过这种数形结合的方式，沟通了算法与算理。同时也让学生清楚地了解了两位数乘两位数的笔算中每一步是由哪两个数相乘的，再也不需要教师反复强调计算法则，学生进行反复练习并死记硬背读法则。而事实也证明了，通过“点子图”的直观操作这种数形结合的教学，出现这种典型错误的学生明显减少了很多。总之，“点子图”这种直观模型对于学生理解算理，帮助学生理解运算意义和运算定律及掌握计算方法有不可估量的作用。在加深学生对计算方法理解的同时，又使学生能逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交流，有效地促进学生的全面发展。所以需要我们教师在平时的教学实践中，要充分挖掘教材的素材资源，让学生对运算知识进行有意义的建构，从而促进学生运算能力的发展。参考文献：1.义务教育数学课程标准(2011版)【G】北京师范大学出版社6.2.邱学华、