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文档简介

导学案： 二项式定理 （理美）一 、学习目标：掌握二项式定理、通项公式和二项展开式的性质；会用二项式定理的知识解决系数和、第几项、有理项、常数项、整除、近似值、最大值等问题。二、知识梳理：1、二项式定理 第r+1项 （其中0叫做二项展开式的通项公式， 叫做二项式系数，二项展开式共 项。注意区分“项”，“项数”，“系数”，“二项式系数”的区别。2、二项式系数的性质对称性 增减性：当k时，二项式系数逐渐 ，由对称性知，后半部分是逐渐 的。最大值：当n为偶数时,中间一项（第_ 项）的二项式系数最大，最大值为 当n为奇数时,中间两项（第 项和第 项）的二项式系数相等，且同时取最大值，最大值为 或 3、各项二项式系数和 ；奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和，即4、二项式定理的一个重要应用是近似计算，当n不很大，|x|比较小时，；利用二项式定理还可以证明整除性问题或余数问题，证题时要注意变形技巧。三、基础训练：1、（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D2、（）的展开式中，系数最大的项是（ ）A、第项 B、第n项 C、第n+1项 D、第n项与第n+1项3、被19除所得的余数是_.四、例1、若展开式中前三项系数成等差数列，求（1）展开式中含x的一次项（2）展开式中所有x的有理项例2设（2-求下列各式的值（1）a （2） （3）（4）()五 、课堂检测： 1、的展开式中倒数第三项的系数是（ ） A、 B、 C、 D 、2、若（2x-）的展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于( )A、4 B、6 C、8 D、10 六、体验高考（2010湖北文数）1.在的展开中， 的系数为_。2、（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 七、课后作业1、设二项式的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若有P+S=272,则n等于( ) A、4 B、5 C、6 D、82、若对于任意的实数x,有则的值为（ ） A、3 B、6 C、9 D、123、设，若，则n的值为( )A、7 B、11 C、15 D、164、已知
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