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关于求函数最小值的十种解法一、 均值不等式，当且仅当，即的时候不等式取到“=”。当的时候，二、法若的最小值存在，则必需存在，即或（舍）找到使时，存在相应的即可。通过观察当的时候，三、单调性定义设当对于任意的，只有时，此时单调递增；当对于任意的，只有时，此时单调递减。当取到最小值，四、复合函数的单调性在单调递增，在单调递减；在单调递增又 原函数在上单调递减；在上单调递增即当取到最小值，五、求一阶导当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。当取到最小值，六、三角代换令，则当，即时，显然此时七、向量， 根据图象，为起点在原点，终点在图象上的一个向量，的几何意义为在上的投影，显然当时，取得最小值。此时，八、图象相减，即表示函数和两者之间的距离求，即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线，显然当与相切时，两曲线竖直距离最小。关于直线轴对称，若与在处有一交点，根据对称性，在处也必有一个交点，即此时与相交。显然不是距离最小的情况。所以，切点一定为点。此时，九、平面几何依据直角三角形射影定理，设，则显然，为菱形的一条边，只用当，即为直线和之间的距离时，取得最小值。即四边形为矩形。此时，即，十、对应法则设，对应法则也相同左
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