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关于求函数最小值的十种解法一、 均值不等式,当且仅当,即的时候不等式取到“=”。当的时候,二、法若的最小值存在,则必需存在,即或(舍)找到使时,存在相应的即可。通过观察当的时候,三、单调性定义设当对于任意的,只有时,此时单调递增;当对于任意的,只有时,此时单调递减。当取到最小值,四、复合函数的单调性在单调递增,在单调递减;在单调递增又 原函数在上单调递减;在上单调递增即当取到最小值,五、求一阶导当时,函数单调递减;当时,函数单调递增。当取到最小值,六、三角代换令,则当,即时,显然此时七、向量, 根据图象,为起点在原点,终点在图象上的一个向量,的几何意义为在上的投影,显然当时,取得最小值。此时,八、图象相减,即表示函数和两者之间的距离求,即为求两曲线竖直距离的最小值平移直线,显然当与相切时,两曲线竖直距离最小。关于直线轴对称,若与在处有一交点,根据对称性,在处也必有一个交点,即此时与相交。显然不是距离最小的情况。所以,切点一定为点。此时,九、平面几何依据直角三角形射影定理,设,则显然,为菱形的一条边,只用当,即为直线和之间的距离时,取得最小值。即四边形为矩形。此时,即,十、对应法则设,对应法则也相同左
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