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创编 Cim zaxy y20121228 1 检测技术 习题 检测技术 习题 一 检测概念类 一 检测概念类 1 系统误差 随机误差 测量误差 频率响应 灵敏度 电磁屏蔽 答 1 在相同测量条件下多次测量同一物理量 其误差大小和符号保持恒定或某一确定规律变化 此类误差称为系统误差 2 在同一条件下 多次测量同一被测量 有时会发现测量值时大时小 误差的绝对值及正 负以不可预见的方式变化 该误差称为随机误差 3 测量值与真值之间的差值称为测量误差 4 在任意信号输入下 装置的频率响应是装置稳态输出与输入的频域描述之比 也即傅氏变 换之比 5 当装置输入一个变化量 x 时 使输出产生的变化量 y 输出的变化量 y 与输入的变化量 x 的比值称作装置的灵敏度 S 以公式表示为 y S x 6 用导电体或导磁体做成外壳 将干扰源或信号电路罩起来 使电磁场的耦合受到很大的衰 减 这种抑制干扰的方法叫电磁屏蔽 2 什么是测量装置的系统误差 简述其特点 成因 答 在同一条件下 多次重复测量同一个量时 误差的大小和符号保持恒定 或在条件改变时 按某一规律而变化的误差 周期性 可解析性 可预测 可消除 称为系统误差 主要由于测量设备的缺陷 测量环境变化 测量时使用的方法不完善 所依据的理论不严 密或采用了某些近似公式等造成 3 名词解释 热电效应 热电阻效应 光电效应 霍尔效应 重复性 答 1 热电效应 是当受热物体中的电子随着温度梯度由高温区往低温区移动时 所产生电流或 电荷堆积的一种现象 2 热电阻是基于电阻的热效应进行温度测量的 即电阻体的阻值随温度的变化而变化的特性 3 光电效应是指物体吸收了光能后转换为该物体中某些电子的能量而产生的电效应 4 霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应 5 重复性是传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时 所得特性曲线不一致性的程度 4 随机误差 系统误差 粗大误差产生的原因是什么 对测量结果影响有什么不同 答 创编 Cim zaxy y20121228 2 误差种类 产生原因 对测量结果影响 随机误差 主要由于检测仪器或测量过程 中某些未知或无法控制的随机因素 综合作用的结果 随机误差的变化通常难以预测 因此无法通 过实验方法确定 修正和消除 但可通过多 次测量比较发现随机误差服从的统计规律 这样 就可以用数理统计方法 对其分布范 围做出估计 得到随机误差影响的不确定 度 系统误差 测量所用的工具 仪器 量具 等 本身性能不完善或安装 布置 调整不当而产生的误差 因测量方 法不完善 或者测量所依据的理论 本身不完善 操作人员视读方式不 当造成的读数误差等 系统误差产生的原因和变化规律一般可通 过实验和分析查出 因此 测量结果中系统 误差可被设法确定并校正消除 粗大误差 粗大误差一般由外界重大干扰 或仪器不正确的操作等引起 正常的测量数据应是剔除了粗大误差的数 据 所以通常测量结果中不包含由粗大误差 引起的测量误差 5 简述测压仪表的选择原则 若被测压力变化范围为 0 5 1 5MPa 要求测量误差不大于压力示值的 5 可供选用的 压力表量程规格为 0 1 5 0 5 1 5 0 1 6 0 4 1 9 0 5 2 0MPa 精度等级有 0 5 1 0 1 5 和 2 5 三种 请问选择什么量程和什么精度的仪表合适 并说明理由 答 选择原则 测压仪表选择应本着经济合理的原则综合考虑仪表类型 测量范围和精度等方 面 量程选择应根据被测压力的大小及其在测量过程中变化的情况来选取 在测量稳定压力 脉动压力和高压时 最大工作压力应分别不超过仪表测量上限值的 2 3 1 2 和 3 5 被测压力 的最小值应不低于测量仪表的上限值的 1 3 以保证仪表的线性和测量结果的准确性 允许的最大测量误差为 MPaMPax025 0 5 5 0 max 故 1 0 1 5MPa 0 5 1 5 MPa 的压力表由于没有裕量 不符合要求 2 0 1 6MPa 56 1 100 6 1 025 0 100 max max L x 可选用 0 5 1 0 1 5 级精度 3 0 4 1 9MPa 可选用 0 5 1 0 级精度 67 1 100 4 09 1 025 0 100 max max L x 可选用 0 5 1 0 1 5 级精度 4 0 5 2 0MPa 低压部分没有裕量 不符合要求 通过上述比较 从选用性价比最高的原则出发 选择 0 4 1 9MPa 1 5 级精度的压力仪表 最为经济合理 6 简述传感器的选择原则 创编 Cim zaxy y20121228 3 答 与测量条件有关的因素 测量的目的 被测量的选择 测量范围 被测量的幅值和 频率 精度要求 时间要求 与传感器有关的指标 主要考虑灵敏度 响应特性 线性范围 稳定性 精确度 测量方式等六个方面的问题 与使用环境有关的因素 安装现场条件 环境条件 信号传输距离 测试现场的功 率容量 与采购和维修有关的因素 价格 零配件的储备 售后服务 交货日期 7 请简述测试工作全过程有那几个主要环节组成的 对整个测试过程的基本要求是什么 答 测试工作的全过程一般可以用下图表示 对整个测试过程的要求既不失真 也无干扰 即要求系统本身既具有不失真传输信号的能 力 又具备在各种干扰情况下提供反映正确信息所需信号的能力 8 自动检测系统通常由哪几个部分组成 其中对传感器的一般要求是什么 答 自动检测系统通常由以下几个部分组成 传感器 信号调理 数据采集 信号处理 信号显示 信号输出 输入设备 稳压电源 传感器作为检测系统的信号源 其性能的好坏将直接影响检测系统的精度和其他指标 是检测 系统中十分重要的环节 其中对传感器的一般要求为 1 精确性 2 稳定性 3 灵敏度 4 其他 9 下表为标定电子秤时测得的一组数据 请据此数据画出实验曲线 并计算本系统的灵敏度和 非线性误差和迟滞误差 10 下表为标定电子秤时测得的一组数据 请据此数据画出实验曲线 并计算本系统的灵敏度和 非线性误差 砝码重量 g 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 砝码重量 g 0 20 40 60 80 100120 140 160 180 200 上升时输出电压 mV 0 21 41 62 82 101121 141 160 180 200 下降时输出电压 mV 1 21 42 62 82 101121 141 161 181 200 传感器 被测对象 信号变换 显示及记录 创编 Cim zaxy y20121228 4 输出电压 mV 0 21 41 62 82 101 121 141160180200 11 下表为光电传感器测量转速时测得的一组数据 请据此数据画出实验曲线 并计算本系统的 灵敏度和非线性误差 砝码重量 g 0 20 40 60 80 100 120 140160180200 输出电压 mV 0 21 41 62 82 101 121 141160180200 12 用温度传感器对某温度进行 12 次等精度测量 获得测量数据如下 单位 20 46 20 52 20 50 20 52 20 48 20 47 20 50 20 49 20 47 20 49 20 51 20 51 要求对测量数据进行加工整理 并写出最后结果 取置信系数为 2 答案要点 20 49 0 02 320 43 20 55 x xx 13 用一块 0 100V 0 05 级电压表测量一个标准 30V 的直流电压值 所测数据为 30 05V 试计 算该测量值的绝对误差 相对误差和引用误差 14 某块压力表的测量范围是 1 15 MPa 该仪表准确度等级为 1 0 试计算该仪表的最大允 许误差 15 什么是仪表的灵敏度和分辨力 二者之间存在什么关系 答 灵敏度是输出与输入的增量之比 dy S dx 分辨力指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量 各测量点分辨力不相同时 检测 系统 传感器的分辨力描述 max FS X k Y 传感器的分辨力主要由敏感元件本身特性决定 提高灵敏度的措施 如提高放大倍数以及 降低信噪比 在一定程度有助于提高系统分辨力 但这种手段的作用在于充分发挥敏感元件的 性能 因此其最大效果受限于敏感元件本身 若敏感元件本身分辨力有限 则灵敏度的提高也 不会影响传感器的分辨力 16 写出实现不失真测量的条件 创编Cim zaxy y20121228 5 答 时域不失真 00 y tA x t 频域不失真 0 AA 0 其中 A0 0都是常数 固定放大倍数 恒定相移 17 什么是检测系统的线性度 评价线性度的常用方法有哪几种 拟合精度如何 答案要点 线性度是反映检测系统实际输出 输入关系曲线与据此拟合的理想直线 01 y xaa x 的 偏离程度 常用线性度拟合方法 理论直线法 端基线法 平均法 最小二乘法等 最小二乘法拟合精度最高 理论直线法拟合精度最低 18 什么是检测系统的动态特性 其主要描述指标有哪些 答案要点 动态特性是指检测系统的输入为随时间变化的信号时 系统的输出与输入之间的关系 主要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标 单位阶 跃响应的性能指标主要有 峰值时间 tp 振荡峰值所对应的时间 最大超调量 p 响应曲线偏离单位阶跃曲线的最大值 上升时间 tr 响应曲线从稳态值的 10 上升到稳态值的 90 所需的时间 延迟时间 td 响应曲线上升到稳态值的 50 所需的时间 调节时间 ts 响应曲线进入并且不再超出误差带所需要的最短时间 误差带通常规定 为稳态值的 5 或 2 稳态误差 ess 系统响应曲线的稳态值与希望值之差 创编Cim zaxy y20121228 6 19 请写出你所知道的几种电气设备干扰形式 通常采用的抗干扰措施有哪几种 答 常见的电气干扰有 放电干扰 包括弧光放电 火花放电和电晕放电等 常用的抗干扰措施有 电磁屏蔽 信号接地 电缆屏蔽层的接地 各种其他隔离措施 20 测试技术中的噪声和干扰源有哪几类 解答 有三类 1 固有噪声 由电子设备本身产生的 它又包括 热噪声 电子中电子运动产生的噪声 散粒噪声 晶体管基区载流子随机扩散引起的电子孔穴对随机发生 复合效应 接触噪声 材料接触不完全 电导率有起伏 2 人为噪声 由各种电器设备产生 他包括 工频噪声 大功率输电线 交流线周围存在 射频噪声 高频感应加热 焊接 广播 电视 雷达讯 电子开关 迅速开关造成电路中的冲激流 3 自然噪声 由各种自然放电现象引起 根据干扰作用的形式 可又分为 差模干扰差模干扰 使检测系统一个输入端对另一个输入端电位变化 共模干扰共模干扰 相对与公共电位基准 在两个输入端同时出现干扰 其中共模干扰优为严重 电路不对称时转化为差模 共模电压一般较大 耦合机理不易查清楚 排除难 如 两点接地 时 地电位之差 几部分电路公共阻抗所造成的干扰 21 如何抑制测试中的噪声和干扰 答 抑制电路的措施 接地 低频电路一点接地 高频电路多点接地 强电与信号线分开接地 模拟电路与数字 电路分开接地 隔离 对多点接地系统 强电与弱电之间可以增加电磁隔离 光电隔离或隔离放大器 屏蔽 根据干扰耦合的不同可分别采取静电驱动屏蔽 电磁屏蔽 低频磁屏蔽 滤波 如中值法 平均值法 加权平均法 软件滤波 低通 高通等滤波 又可软硬复合 滤波 复合滤波可采用中值平均法 即常用的去掉最高 最低再求平均法 或者双重低通滤波 或者高通加低通滤 波 带通或电阻 在电源进入电路板时 要注意几微法和零点几微法的电源滤波 以消除板间窜扰 浮置 既不接地也不接高电位 共模抑制比 CMRR 极大 对称 即采用双端输入 元件及其参数对称电路 CMRR 很大 创编Cim zaxy y20121228 7 二 信号分析与处理类 二 信号分析与处理类 22 求下述周期性方波的三角级数展开 并做出频谱图 答 展开式为 tn n A x n 0 1 sin 4 2 cos 4 0 1 tn n A n 波形 幅值谱和相位谱分别如下图所示 23 已知调幅波 2 cos2cos300100 tftftx ca 其中 HzfkHzfc500 10 试求 1 txa所包含的各分量的频率及幅值 2 绘出调制信号与调幅波的频谱 答 tfftfftftx ccca 2cos150 2cos1502cos100 ttt 444 105 92cos150105 102cos150102cos100 频率 10KHz 幅值 100 频率 10 5KHz 幅值 150 频率 9 5KHz 幅值 150 调制信号的频谱 调幅波的频谱 24 已知 RC 低通滤波器 图 2 12 R 1k C 1 F 试求 1 确定该滤波器的 sH fH fA f 2 输入信号tux1000sin10 求输出信号 y u 并比较其与输入信号的幅值及相位关系 解 1 1001 0101 1 1 3 RC S SH s fj jfH 21 1 创编Cim zaxy y20121228 8 farctgf f fA2 41 1 222 2 500 2 100 f 4 2 2 1010 500 41 1 fA 1001000sin 1 0 1001000sin 1010100 1001 500 2 4 0 ttU arctgf 25 对于一个二阶检测系统 其固有频率为 1KHz 阻尼比为 0 5 用它来测量频率为 500Hz 的振 动 它的幅度测量误差至少是多少 用它测量 800Hz 的振动 它的幅度测量误差至少又是多 少 答 二阶系统的幅频特性 2 2 2 00 12 K AHj 其中 00 f f 当 f 500Hz 时 901 0 1000 500 5 0 2 1000 500 1 222 kk A 99 101099 0 1 901 0 1 k kA e 当 f 500Hz 时 877 0 1000 800 5 0 2 1000 800 1 222 kk A 03 141403 0 1 877 0 1 k kA e 26 某测试装置的频率响应函数为 2 15022500 67500 jj jH 若输入信号为 创编Cim zaxy y20121228 9 20314sin 50 304 31sin 100 tttX 求稳态输出信号 tY 的表达式 解 222 2 67500 22500 150 150 arctan 22500 A 1 31 4 11 3 06 12 35A 222 314 0 755 31 75A 306sin 31 417 65 37 8sin 31411 75 y ttt 27 已知低通滤波器的频率特性为 21 1 fjfH 式中 0 05s 当输入信号 45100cos 2 010cos5 0 tttx 时 求其输出 ty 并比较 ty 与 tx 的幅值与相 位有何区别 解 2 100 2 10 2 41 1 21 222 ff farctgf f fH 7 7805 0 2 100 2 196 0 05 0 2 100 41 1 56 2605 0 2 10 2 894 0 05 0 2 10 41 1 22 2 2 2 22 11 2 2 2 11 arctgf fA arctgf fA 7 7845100cos 196 02 0 56 2610cos 894 05 0 ttty 7 123100cos 0392 0 56 2510cos 447 0 tt 创编Cim zaxy y20121228 10 28 已知低通滤波器的频率特性为 21 1 fjfH 式中 0 05s 当输入信号 45100cos 2 010cos5 0 tttx时 求其输出 ty 并比较 ty与 tx的幅值与相位有 何区别 解 2 100 2 10 2 41 1 21 222 ff farctgf f fH 7 7805 0 2 100 2 196 0 05 0 2 100 41 1 56 2605 0 2 10 2 894 0 05 0 2 10 41 1 22 2 2 2 22 11 2 2 2 11 arctgf fA arctgf fA 7 7845100cos 196 02 0 56 2610cos 894 05 0 ttty 7 123100cos 0392 0 56 2510cos 447 0 tt 29 已知低通滤波器的频率特性为 21 1 fjfH 式中 0 05s 当输入信号 45100cos 2 010cos5 0 tttx时 求其输出 ty 并比较 ty与 tx的幅值与相位有 何区别 解 2 100 2 10 2 41 1 21 222 ff farctgf f fH 创编Cim zaxy y20121228 11 7 7805 0 2 100 2 196 0 05 0 2 100 41 1 56 2605 0 2 10 2 894 0 05 0 2 10 41 1 22 2 2 2 22 11 2 2 2 11 arctgf fA arctgf fA 7 7845100cos 196 02 0 56 2610cos 894 05 0 ttty 7 123100cos 0392 0 56 2510cos 447 0 tt 30 已知矩形脉冲函数 2 t 0 02 1 t tx 试求其自相关函数 对非周期信号 自相关函数 t x dttxtxR 0 2x tdt 31 求正弦信号 x t x0sin t 的自相关函数 答 Rx T x t x tdt T lim 1 0 1 0 0 0 0 0 T xt xtdt T sinsin 其中 2 0 T 令 t dtd 1 R x d x x x sin sin cos 0 2 0 2 0 2 22 创编Cim zaxy y20121228 12 32 某装置的输入信号为 tx 若输出信号 ty 与输入 tx 的波形相同 输入的自相关函数 x R 与输入和输出的互相关函数 xy R 之间的关系为 xxy RRT T为某常数 试说明该装置具有什么作用 解 0 1 lim T x T Rx t x tdt T 0 1 lim T xy T Rx t y tdt T 由于 xxy RRT 根据等式关系 应有 0 x t x tx t y tT y tTx t tTutuT y ux uTy tx tt 令则 结果有 或 该装置具有时移作用 33 已知周期方波的傅里叶级数 10cos 5 1 6cos 3 1 2 cos 000 0 4 tftftftx A 求该方波的均值 频率组成及各频率的幅值 并画出频谱图 解 由所给傅里叶级数知 0 0 0 x a 所以均值因为 x t 由 7 5 3 0000 ffff 等频率的余弦信号组成 对应于 0 nf频率的幅值是 n A14 0 按所给级数形式 可画出单边频谱图 幅频谱图 相频谱图 创编Cim zaxy y20121228 13 34 已知 RC 低通滤波器 图 2 12 R 1k C 1 F 1 确定该滤波器的 sH fH fA f 3 输入信号tux1000sin10 求输出信号 y u 并比较其与输入信号的幅值及相位关系 解 1 1001 0101 1 1 3 RC S SH S fj jfH 21 1 farctgf f fA2 41 1 222 2 500 2 100 f 4 2 2 1010 500 41 1 fA 1001000sin 1 0 1001000sin 1010100 1001 500 2 4 0 ttU arctgf 35 描述随机信号幅值统计特征的参数或函数主要有哪些 分别具有什么物理意义 答 描述随机信号幅值统计特征常用的函数或参数有 均值 x u 均方值 2 x 均方根值 rms x 方 差 2 x 和概率密度函数 p x 其中 均值 x u 的物理意义是随机信号变化的中心趋势 即稳定分量或直流分量 均方 值是 x t 平方的均值 它反映了信号的强度或功率 均方根值 rms x 又称有效值 它也是信 号的平均能量 功率 的一种表达方式 方差 2 x 是除去了均值后的均方值 反映了信号幅 值相对于均值的分散程度 即信号波动分量的强度 概率密度函数表达了随机信号的幅值落 在某一范围内的概率 是幅值的函数 36 求正弦信号 txtx sin 0 的绝对均值 x 和均方根值 rms x 2 0 0 0 0 sin 2 sin 1 TT wtdt T x dtwtx T x 创编Cim zaxy y20121228 14 今 1t wt 2 0 0 2 0 0 cos 2 sin 2 T T wt Tw x wtwtd Tw x 00 2 11 2 2xx wtdt T x dtwtx T X T rms 2 2 02 0 0 2 sin sin 1 查积分表 上式 2 2 0 x 或 wtwtcos 2 1 2 1 sin2 再积分 37 已知信号的自相关函数 00 2cos fxRx 试确定该信号的均方值 2 x 均方根值 rms x和 自功率谱 fSx 解 dteRf xR fj xx xx 2 0 2 0 即为 x R的傅里叶变换 由例 4 5 可知 2 00 0 ffff x f x 其自功率谱图是两个强度为 2 0 x 的脉冲 38 求方波和正弦波 题图 4 3 的互相关函数 xy R 解 x t 和 y t 均是同周期的周期信号 可只求一个周期的 xy R T xy dttytx T R 0 2 1 T dtt T tx T 0 2 2 sin 1 dtt T dtt T dtt TT T T T T T 2 2 sin 2 2 sin 2 2 sin 1 43 43 4 4 0 T T T T T t T t T t T 43 43 4 4 0 2 2 cos 2 1 2 2 cos 2 1 2 2 cos 2 1 2 sin 2 T 从画相关函数知 信号 y t 超前 或滞后 信号 x t 半个周期 创编Cim zaxy y20121228 15 39 用一个时间常数为0 0005 秒的一阶装置作正弦信号的测量 如果要求限制振幅在 5 以 内 试问 1 该装置所能测量的正弦信号的最高频率为多少 2 利用该装置测量周期为 0 02 秒的正弦信号 其幅值误差将为多少 解 根据公式 2 1 1 A 3 657 根据公式 2 1 1 A A 0 988 40 已知某测试系统传递函数 s sH 5 01 1 当输入信号分别为 12 sin sin 4xtxt 时 试分别求系统稳态输出 并比较它们幅值变化和相位变化 解 22 1 1 25 01 1 f fj fj jfH 2122 1 1 f fH arg ftgf HzfX5 0 11 537 0 1 fH 52 57 1 f HzfX2 22 157 0 2 fH 96 80 2 f 有 52 57sin 537 0 10 ttX 96 804sin 157 0 20 ttX 41 用时间常数为 0 5s 的一阶装置进行测量 若被测参数按正弦规律变化 要求装置指示值的 幅值误差小于 2 问被测参数变化的最高频率是多少 如果被测参数的周期是 2s 和 5s 问幅值误差是多少 解 一阶装置 有 1 1 Ts sH 即 1 1 Tj jH f 2 幅值误差小于 2 1 100 2 H 今5 0 T 有 22 2 1 1 1 1 fTT jH 创编Cim zaxy y20121228 16 因98 0 jH 求出Hzf0646 0 对被测信号 周期是 2s Hzf5 0 1 537 0 5 0 1 f jH 幅值误差为 46 3 周期是 5s Hzf2 0 2 847 0 5 0 2 f jH 幅值误差为 15 3 42 用一阶测量仪器测量 100Hz 的正弦信号 如果要求振幅的测量误差小于 5 问仪器的时间 常数 T 的取值范围 若用该仪器测 50Hz 的正弦信号 相应的振幅误差和相位滞后是多少 解 一阶装置 仍有 1 1 Ts sH 22 2 1 1 1 1 fTT jH 同一f T越大 jH越小 今f 100Hz 测量误差小于 5 即95 0 jH 求出 4 1023 5 T秒 用该仪器测 50Hz 的正弦信号 有9868 0 jH 32 9 2 arg Tftgf 即振幅误差是 1 32 相位滞后是 32 9 43 试说明理想的不失真测试系统的要求是 0 2 ftfconstfA 解 记不失真测试系统的输入为x t 输出为y t 不失真 即输出 ty只可放大S倍和延时 0 t 即应对 0 ttSxty 该式左 右分别作傅氏变换 有 2 0 jft efSXfY 即 2 0 jft Se fX fY fH 故对不失真测试系统的要求是 0 2 ftfconstfA 44 一个二阶测试系统 受激励力 Fosin t 作用 共振时测得振幅为 20mm 在 0 8 倍的共振频 率时测得振幅为 12mm 求系统的阻尼系数 提示 假定在 0 8 倍的共振频率时 阻尼 项可忽略 解 两阶系统 创编Cim zaxy y20121228 17 222 2 4 1 1 21 1 jH j jH 谐振峰 20 12 2 0 F 1 rf 8 0 时 12 1 4 1 2 0 222 0 FF 2 2 1 得 12 20 12 1 2 2 21 64 0218 08 0 222 r 代入上式 6 10 12 21 64 01 2 2 即 066 482 366459 24 0129 0 2 2 1 或 0 786 0 786 不符合要求 舍去 1136 0 45 用时间常数为 0 35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s 2s 和 5s 的正弦信号 问幅值误差 将是多少 解 2 1 1 AHj t 时间常数 t 0 35s 2 T 当 t 1S 时 0 100 1 100 0 AA A A 58 6 当 t 2S 时 0 100 1 100 0 AA A A 32 7 当 t 3S 时 0 100 1 100 0 AA A A 8 5 46 图 1 所示矩形函数 x t 的频谱为 X A sinc 2 求图 2 所示信号 y t 的频谱 并画 出其幅值谱图 sincx x xsin 创编 Cim zaxy y20121228 18 47 求如下矩形窗函数的频谱 并画出其幅频谱及相频谱 图 解 2 22 2 1 2 jft T jft T jfTjfT W fw t edt edt ee jf 由于 1 sin 2 jfTjfT fTee j 代 入上式得 sin sin fT W fTTcfT fT 其幅频谱和相频谱分别如右图所示 48 想用一阶系统测量 100Hz 的正弦信号 如要求限制振幅误差在 5 以内 则时间常数 T 应取 多少 若用该系统测试 50Hz 正弦信号 问此时的振幅误差和相角差是多少 解 22 sin 1 1 H s Ts x tt X s s 稳态输出 22 1 sin 1 y ttarctgT T 1 100 5 A T 2T 2 1 w t t 创编 Cim zaxy y20121228 19 即得 2 1 0 05 0 000523 1 ATs T 其中 2 f 628 32 用该系统测 50Hz 的正弦信号 振幅误差 22 11 1 100 11 2 63 11314 16 0 000523 A T 相角误差 argtan argtan 314 16 0 000523 9 33T 49 设某测力传感器可作为二阶系统处理 已知传感器的固有频率为 800HZ 阻尼比0 14 问使用该传感器测试频率分别为 600HZ 和 400HZ 的正弦力时 其幅值比 A 和 又将 作何变化 解 0 800HZ 0 14 当600HZ 2 22 2 00 1 2 06 14 A 0 2 0 2 argtan25 64 1 当400HZ 2 22 2 00 1 1 31 14 A 0 2 0 2 argtan10 58 1 当0 7 时 当600HZ 0 879A 67 38 当400HZ 0 975A 43 01 创编Cim zaxy y20121228 20 三 传感器类 R L C 传感器 三 传感器类 R L C 传感器 50 某材料中 应变波传递速度为 5000m s 应变波波长 电阻应变片基长 n 10 1 计算应变波幅测量的相对误差是多少 2 当要求应变波幅测量的相对误差 0 1 时 应变波的最高频率是多少 3 完成一个 10 6次疲劳寿命循环试验 需要多少时间 51 有一金属电阻应变片 其灵敏度 S 2 5 R 120 设工作时其应变为 1200 问 R 是 多少 若将此应变片与 2V 直流电源组成回路 试求无应变时和有应变时回路的电流各是多 少 解 36 05 2101200120 6 SRdRS R dR 无应变 mAA R U ti3 8103 8 1002 2 2 3 有应变 mAA RR U ti8 5108 5 36 0240 2 2 3 52 有一应变式测力传感器 弹性元件为实心圆柱 直径 D 40mm 在圆柱轴向和周向各贴两片 应变片 灵敏度系数 s 2 组成差动全桥电路 供桥电压为 10v 设材料弹性模量 E 2 1 10 11pa 泊松比 0 3 试求测力传感器的灵敏度 该灵敏度用 v kN 表示 解 设受压缩 F 轴向贴的应变片 13 RRS R 横向贴的应变片 34 RRSR 设原电阻 4321 RRRR 则受力 F 后 11 RRR 33 RRR 22 RRR 44 RRR 电桥输出电压变化 x U RRRR RRRR U 4321 4231 x x x U R RR U RRR RR U RRRR RR 2 2 21 21 21 2 21 21 创编Cim zaxy y20121228 21 1 2 x U S UU 22 FFF ArEr E 代入上式 x U Er FSU U 2 2 1 测力传感器灵敏度 Er SUU F U K x 2 2 1 101 2 02 0 10 2 2 3 01 1122 Pam V 又因为 21 8 91002 11mNPa 所以 8 9102 1101 202 0 10 3 1 1112 N V K NV 10 102 32103 1 NV 9 1089 41 KNV 4189 0 53 有一额定荷重为 20 10 3N 的等截面空心圆柱式荷重传感器 其灵敏度 为 2mV V 激励源电压为 12V 求 1 在额定荷重时的输出电压 Uom 2 当承载为 5 10 3N 时的输出电压 U o 54 应变片重量传感器 其弹性体为实心钢圆柱体 直径 D 0 1m 材料弹 性模量 E 2 10 11N m2 若电阻应变片灵敏系数 K 2 R 120 1 求钢柱体受 100kN 拉力时 应变片电阻的绝对变化量 2 若应变片沿钢柱圆周方向粘贴多个 使检测电路构成全桥差动 电桥供电电压 Ui 10V 则受到同样重量的拉力作用时 电桥输出电压为 答 1 由 0 K R R SE F 及已知条件可解得 R0 0015 2 4321 3241 0 RRRR RRRR UU 转化为 4 4321 0 R R R R R R R RU U 1 R 2 R 3 R 4 R 创编Cim zaxy y20121228 22 1 2 3 4 F F U0 2 3 4 U 全桥差动中 4321 RRRR 得 R R UU 0 因此输出电压 0 U1 25 4 10 V 55 采用四片相同的金属丝应变片 k 3 将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上 如图所 设 4 13 2 34 10 4 24 0 468 10 求 1 画出相应全桥测量电路原理图 2 电阻相对变化量 R R 3 若电桥电压U 8V 求电桥输出电压U0 4 此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响 说明原因 20 分 解 按题意采用四个相同应变片测力单性元件 四个应变电阻接入桥路位置如图所示 从而 组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度 44 31 1 13 3 2 34 107 02 10 RR k RR 44 24 2 24 3 0 468 101 404 10 RR k RR U R R R R 2 1 U R R R R R R R R 4 1 U 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 0 4 4 1 7 02 10 1 404 10 83 37 2 mV 此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响 为四个相同电阻应变环境条件下 感受温 创编Cim zaxy y20121228 23 度变化产生电阻相对变化量相同 在全桥电路中不影响输出电压值 即 R R R R R R R R R R ttttt 4 4 3 3 2 2 1 1 故 0 4 1 4 4 3 3 2 2 1 1 0 U R R R R R R R R U tttt t 56 以阻值120R 灵敏度2S 的电阻丝应变片与阻值为120 的固定电阻组成电桥 供 桥电压为3V 并假定负载电阻为无穷大 当应变片的应变为2 和2000 时 分别求出 单臂 双臂电桥的输出电压 并比较两种情况下的灵敏度 答 单臂电桥时输出电压 11 44 OIXI R UUSU R 当应变为2 时 111 2 233V 444 OIXI R UUSU R 当应变为2000 时 111 2 200033000V 444 OIXI R UUSU R 双臂电桥时输出电压 11 22 OIXI R UUSU R 当应变为2 时 111 2 236V 222 OIXI R UUSU R 当应变为2000 时 111 2 200036000V 222 OIXI R UUSU R 由可知 在应变片灵敏度 输入电压和应变相同的情况下 双臂电桥输出电压是单臂电桥 输出电压的两倍 故双臂电桥灵敏度较高 57 变间隙式电感传感器的输出特性与哪些因素有关 怎样改善其非线性 如何提高其灵敏 度 答 创编Cim zaxy y20121228 24 0 0 0 00 2 0 00 2 0 2 2 L SNSN LLL 0 0 L 可见 电感的变化与 L0成正比 即与线圈匝数的平方成正比 与线圈面积成正比 而与气 隙的平方成反比 同时受到线圈铜电阻 铁芯铁损 磁滞 线圈及线路的寄生电容等因素的影 响 当采用电流输出时 由于 SN U j Lj U I 2 0 2 则输出电流与气隙大小成比例 由 0 0 LL可知 气隙越小电感变化的灵敏度越高 因此提高灵敏度应减小气隙或采用差动 式变间隙电感传感器 而非线性误差约为 2 0 因此提高线性应增大间隙和减小衔铁变化范 围 或采用差动式结构 58 试用双螺管线圈差动型电感传感器做成一个测力传感器 1 用简图说明该传感器的结构 并简要说明其作用原理 2 用图说明两个线圈在电桥电路中的接法 答 1 传感器的结构如图 a 所示 它由传力块 弹性圆桶 双螺管线圈 衔铁 传感器座等几 部分组成 原理 被测力 F 通过传力块作用在弹性圆桶上 弹性圆桶的变形带动衔铁移动 使双 螺管线圈的电感量发生变化 从而实现力的测量 2 电桥的接法如图 b 所示 59 用差动式电感传感器进行位移检测 画出原理结构图 并作简单说明 画出其电感 位移 关系曲线图 相敏检波器的作用 解 下图 相敏检波器的作用 1 消除 LS 输出的零位残余电压 2 区分衔铁移动方向 u0 a b c 衔 铁 usr D1 D2 创编Cim zaxy y20121228 25 60 如题图 a 所示 衔铁处于中间位置 利用差动变压器测 量偏心轮的径向跳动 差动变压器的两个线圈接在电桥 的两个相邻桥臂中 试回答下述问题 1 该测量的工作原理 包括 ab U的输出表达式 2 该测量电路是否需要联接相敏检波电路 为什么 3 若轴的转速为 300 转 分 差动变压器的激励电流的频 率为100Hz 偏心轮和差动变压器的起始位置如图所示 差动变压器的衔铁处于中间位置 请说明测量点 A 电 桥 ab U 以及测量系统联接相敏检波以后输出的是何种 时域波形 解 解 1 偏心轮转动后产生一个推动差动变压器衔铁的往复运动 使差动变压器输出端产生感应 电势 2eeeee 当衔铁处于中心位置时e 0 随着偏心轮旋转 可以得到 0 sin m AEt 其中 0 A 是取决于偏心轮与差动变压器相对位置的直流分量 sin m Et 则取决于偏心轮尺寸与旋转速度 偏心轮旋转要求差动变压器衔铁有大于 8mm 的单侧行程 2 相敏检波作用 a 判别衔铁移动方向 b 改善衔铁在全行程中的输出信号线性度 c 滤 除调幅波的载波信号 3 旋转 300 2210 60 f rad s 30mm 4mm A ab R1 R2 50Hz a 图 图 uab ubc usc 上 移 上 移 uab ubc usc 平 衡 位 平 衡 位 uab ubc usc 下 移 下 移 t t t t t t t t t usr t 激 励 创编Cim zaxy y20121228 26 载波 22100200f rad s A 点位移信号 sin10 x tAt 调幅载波信号 0 sin10 sin200 abm UAEtt 相敏检波输出具体波形与检波电路有关 61 题图差动变间隙长度式电感传感器测量电路 U 为交流电源电压 0 U 为输出电压信号 试 写出传感器输出原理表达式 并说明这种结构传感器和测量电路的应用特点 答案要点 输出表达式 1423 0 1234 i Z ZZ Z UU ZZZZ 当向上移动时 10101 20202 340 ZZZZjL ZZZZjL ZZR 1212 0 0120 12 00 2 222 4 ZZZZUU U ZZZZ Uj LL Rj L 120 0 2LLL 特点 1 差动电桥使变间隙长度式电感传感器的非线性大大减小 2 灵敏度提高了近一 倍 3 两个线圈可实现温度影响互补偿 创编Cim zaxy y20121228 27 62 为什么电感式传感器一般采用差动形式 并配接相敏检波电路 答案要点 采用差动形式可以提高自感式传感器的灵敏度 增大传感器线性工作范围 可以补偿电源 电压 频率的波动及温度变化等外界因素的影响 也可以通过磁力之差对电磁吸力进行一定的 补偿 提高测量的准确性 3 分 差动设计的电感式传感器输出多为幅度调制信号 相敏检波器可以用作为解调还原测试信 号 解调后的信号既能反映测试信号的幅值 也能反映其极性 差动设计的电感式传感器配接 相敏检波电路后还有改善输出线型的作用 3 分 63 试推导图示介质面积的电容传感器的位移输入 x 和电容量 C 的关系式 极板宽度为 b 解 AB CCC 12 12 A b x C dd 12 1 B blx C dd 设在极板间无介质时的电容量为 1 0 12 b l C dd 1 2 00 121211 12122 1 A x b xblx CCC ddddd l d 64 变面积式电容传感器如右图 求 1 写出电容量与输入位移之间的关系以及电容输出 灵敏度表达式 2 画出利用运算放大器构成的线性输出电路原理图 解 1 0 x b axbabb CxCx dddd cn Cb S xd 或 0 1 cn C C S xa 2 1 ix x VjI C 00 0 1 VjI C 0 x II L x CACBd1 d2 V0 Vi V0 Cx C0 Ix I0 x a d b 创编Cim zaxy y20121228 28 0 00 1 x ii Cb ax VVV CCd 65 题图为电容传感器测量电路 Cx为传感 器的电容 i U 为交流电源电压 0 U 为输 出电压信号 试写出传感器输出原理表 达式 并说明这种运算放大器式电容传 感器电路的应用特点 答案要点 答案要点 输出表达式 0 1 1 x ii x j CC UUU j CC 如果是变极距电容传感器 则 xx CS d 则 0ix C UU S d 反相 正比关系 克服了变间隙电容传感器的非线性 要求放大器具有足够大的放大倍数 且要求输入阻抗很高 66 如下图所示正方形平板电容器 极板长度 a 4cm 极板间距离 0 2mm 若用此变面积型传感器测量位移 x 试计算该传感器的灵 敏 度 并 画 出 传 感 器 的 特 性 曲 线 极 板 间 介 质 为 空 气 F m1085 8 12 0 解 这是个变面积型电容传感器 共有 4 个小电容并联组成 32 28 102 1085 8101644 3 1242 0 0 a C pF xkxC xaa Cx8 7032 28 4 0 0 x 的单位为米 4 0 0 ax CCC x 8 70 102 1041085 844 3 212 00 a x CC K x pF x a 创编Cim zaxy y20121228 29 10 20 30 40 pFx 1234 cm0 67 下图 a 为同心圆柱式电容器 图 b 为单电极电容液位计示意图 请结合示图详细说明该单极 电容器的液位测量原理 如何提高检测灵敏度 图 a 同心圆柱电容器 图 b 单电极电容液位计 1 内电极 2 外电极 1 内电极 2 绝缘套 答 容器内没有液体时 内电极与容器壁组成电容器 绝缘套和空气作介电层 液面高度为 H 时 有液体部分由内电极与导电液体构成电容器 绝缘套作介电层 此时整个电容相当于有液体部分和无液体部分两个电容并联 有液体部分电容为 1 2 ln H C D d 无液体部分电容为 0 2 0 2 ln LH C Dd 总电容为 0 12 0 2 2 ln ln LHH CCC D dDd 式中 0 为空气与绝缘套组成的介电层的介电常数以及绝缘套的介电常数 F m 液位为零时的电容 0 0 0 2 ln L C Dd 因此液位为 H 时电容变化量为 0 0 0 22 ln ln x CCCH D dDd 若 0 Dd 且 0 则 2 ln x CH D d 创编Cim zaxy y20121228 30 由此可以认为电容变化量与液位高度成正比 即 只要求出电容变化量就可得出此刻液位 H 若令 2 ln S D d 式中 S 即为液位计的灵敏度 可以看出 D 与 d 越接近 即绝缘套越薄 灵敏度越高 68 某工厂采用下图所示的电容传感器来测量储液罐中的绝缘液体 的液位 己知内圆管的外径为 20mm 外圆管的内径为 40mm 内 外圆管的高度 h1 3m 安装高度 h0 0 5m 被测介质为绝缘油 其相对介质常数 r 2 3 测得总电容量为 401PF 求液位 h 提示 套管型电容的计算公式为 d D L C ln 2 真空介电常数为 mF 1085 8 12 69 一电涡流测振仪测量某主轴的轴 向振动 已知 传感器的灵敏度为 15 mV m 最大线性范围为 6 m 现将传感器安装在主轴右侧 如图 a 所示 用记录仪记录振动波形 如图 b 所示 问 传感器与被测金属的安装距离 L 为 多少微米