专题训练：锐角三角函数与圆.docx

专题训练：锐角三角函数与圆一 基础题1.如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径r=32,AC=2,则cosB的值是_2.如图,已知ABC的外接圆O的半径为1,D,E分别为AB,AC的中点,则sinBAC的值等于线段_3.如图,四边形BDCE内接于以BC为直径的A,已知：BC=10,cosBCD=35,BCE=30，则线段DE的长是_.4.如图, O与矩形ABCD的边CD切于E,交BC于F,M为弧BF上一点,若CE=7,AD=7,则tanM的值为_5.如图,已知O的半径为10,AB=6,ABC内接于O,BDAC于D,则sinCBD的值等于_6. 如图. O中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=CD，则tanOCA值是_7.如图,AB为O的直径,点C为弧AB的中点,弦CD交AO于点E,DE=4,CE=5,则tanB的值为_8. 如图,直角梯形ABME中,M=90,BMAE,以AB为直径的O与EM切于点C,连BE,若AE=6,AB=10,则tanBEM的值为_二中档题9.如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D,E.且弧DE=弧BE(1)求证：AB=AC；(2)若AB=10，BC=12，求cosABD的值。10.如图，ABC中，AB=AC，O为ABC外接圆，BD为O直径，DB交AC于E. 连接AO(1)求证：AOBC；(2)若BE:DE=7:3,求AE:CE的值。11.已知AB是O的直径，AT与O相切于点A，O交BT于C，CT=CB.(1)如图1，求证：AB=AT；(2)如图2，OT交O于E，求tanTBE的值。12. 如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2,sinD=13，求AE的长。13.如图,已知CD是O的直径,ACCD,垂足为C,弦DEOA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证：直线AB是O的切线。(2)当AC=1，BE=2，求tanOAC的值。14.如图,在ABC,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D.E,点F在AC的延长线上,且CBF=12CAB.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB=5,sinCBF=55，求BC和BF的长。15.已知AB为O的直径，CA、CD分别于O相切于A.D两点。(1)如图1，若AC=4，AB=6，求tanB的值；(2)如图2,若cosACB=35，求tanCBD的值。16. 如图，以ABC的边BC为直径的O交AC于点D，过点D作O的切线交AB于点E.(1)如图1,若ABC=90,求证：OEAC；(2)如图2,已知AB=AC,若sinADE=13，求tanA的值。17. 如图，ABC内接于O，AB为O的直径，ACB的角平分线交O于D，过D作O的切线交CA的延长线于P.(1)求证：AB=2AD；(2)若sinB=35,求PA:PD的值。18.如图1，ABC内接于O，AD平分BAC，交O于点D，交BC于点K，过CB延长线上一点E作EAB=ACE.(1)求证：AE为O的切线；(2)如图2,连BD,若E=DAB,BKBD=35,DK=25，求O的半径。19. 如图,在直角梯形ABCD中,ABC=90,ADBC，以AB为直径作O恰好与CD相切。(1)求证：AD+BC=CD；(2)若E为OA的中点，连结CE并延长交DA的延长线于F，当AE=AF时，求sinDCF.20. 如图，ABC内接于O，CD平分ABC的外角BCM，交O于点D，连接AD，BD.(1)求证：AD=BD；(2)若AB=6,sinACB=35，C为弧AD的中点，连接DO，并延长交BC于点E，求OE的长。三综合题21.如图,BC是半圆O的直径,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E,CE=5，CD=2.(1)求DE的长；(2)求证：DADC=DEDB；(3)求sinACB的值。22.已知：如图，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.(1)求证：PD是O的切线。(2)求证：PD2=PBPA.(3)若PD=4,tanCDB=12，求直径AB的长。23.如图,RtABC中,ABC