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9 2矩阵的乘法运算 1 一 新课导入 思考问题 记甲 乙 丙三位同学的语文平时 期中 期末成绩为矩阵A 平时 期中 期末成绩的所占比例为矩阵B 这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示 甲同学的语文总评成绩为 80 0 3 70 0 3 75 0 4 75 乙同学的语文总评成绩为 90 0 3 70 0 3 80 0 4 80 丙同学的语文总评成绩为 60 0 3 80 0 3 90 0 4 78 解 2 我们还可以利用矩阵某种运算得到上述总评成绩 这就是我们今天要学习的主题 3 二 矩阵的乘法 如果 那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积 记作C AB 矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积 矩阵A的第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积 1 矩阵乘法的定义 4 一般地 设A是m k阶矩阵 B是k n阶矩阵 设C为m n矩阵 如果矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积 那么C矩阵叫做A与B的乘积 记作 C AB 2 定义的推广 5 思考问题的另解 6 解 1 2 三 应用举例 7 3 4 8 反思与点评 1 两矩阵可乘的条件 矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的 2 在数乘中 ab 0 a 0或b 0 在矩阵中 AB 0A 0或B 0 3 在数乘中 ab ba 在矩阵中 一般情况下 ABBA 4 在数的乘法中 ab ac且a 0 b c 在矩阵乘法中 AB AC且A 0B C 9 分配律 AB AC A B C A B C AC BC 结合律 AB C A BC 5 进一步有 10 四 课堂练习 1 将二元一次方程组用矩阵的乘法运算来表示 解 用矩阵乘法运算来表示 11 2 已知矩阵 矩阵 求AB 解 向量经过矩阵A变换为向量 变换后的向量和原向量关于对称 直线y x 12 五 课堂小结 1 当矩阵A的列数与矩阵B的行数相同时 两矩阵可以相乘 2 若C AB 则矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积 3 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律 4 一般情况下 矩阵的乘法不满足交换律和消去律 13 六 作业布置 1 必做题 练习册P47 3 2 3 P48 5 2 P49 22 思考题 A 练习册P50 4 B 如
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