圆锥曲线精选题.doc

综合练习9：圆锥曲线一、填空题1、（2009丹阳高级中学一模）已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为_。2、（2009淮安3月调研）已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= 3、（2009江宁高级中学3月联考）抛物线y2=4mx(m0)的焦点到双曲线=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 4、（2009金陵中学三模）抛物线的焦点到准线的距离是 5、（2009南京一模）过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 。6、（2009苏、锡、常、镇四市调研）若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 7、（2009扬州大学附中3月月考）椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是 点P在圆内二、解答题1、（2009丹阳高级中学一模）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，椭圆的方程为：。-4分(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为。-8分(3)，设，由，得，化简得，-10分(当且仅当时等号成立)，又，当，即时，的取值范围是-15分2、（2009江宁高级中学3月联考）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10设A(5,0)， B(1，0) (1)求椭圆C的方程；(4分) (2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆 的方程；(6分) (3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S 若=t（t1），求证：=t (6分)（1）设椭圆的标准方程为依题意得：，得 所以，椭圆的标准方程为（2）设过点的直线方程为：，代入椭圆方程得; (*)依题意得：，即得：，且方程的根为 当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点，直线的方程是：， 所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：（3）设，由=得：，代入（*） 要证=，即证由方程组（*）可知方程组（1）成立,(2)显然成立=3、（2009金陵中学三模）已知圆O：，直线： （1）设圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经上的点M反射后过点，求以为焦点且经过点M的椭圆方程（2）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长， -4分又椭圆的半焦距，所求椭圆的方程为 -7分 （2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，故点的坐标为 -15分4、（2009南京一模）如图，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，OMNF2F1yx（第18题）且. （1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； （2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.【解】（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c, 0),F2(c, 0).2分设M，则. 4分因为，所以，即. 于是，故MON为锐角.所以原点O在圆C外. 7分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，8分 于是M ，且 9分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2. 12分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 13分所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 15分6、（2009盐城中学第七次月考）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆(1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围解：（1）由条件可知， 因为，所以得： 4分（2）由（1）可知，所以，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； 9分（3）因为点N在椭圆内部，所以b3 10分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 15分7、（2009扬州大学附中3月月考）已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，