2019版高考数学复习立体几何课时达标检测三十五空间点直线平面之间的位置关系.docx

课时达标检测(三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系练基础小题强化运算能力1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为_解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面答案：42设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_解析：结合正方体模型可知b与相交或b或b都有可能答案：b与相交或b或b4空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连结各边中点所得四边形的面积是_解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为45，故S四边形EFGH34sin 456.答案：6练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018泰州模拟)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案：相交、平行或异面2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为_解析：法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，正确法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案：13.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连结C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：4.如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，则下列结论中不正确的是_(填序号)当时，四边形EFGH是平行四边形；当时，四边形EFGH是梯形；当时，四边形EFGH一定不是平行四边形；当时，四边形EFGH是梯形解析：由，得EHBD且，同理得FGBD且，当时，EHFG且EHFG.当时，EHFG，但EHFG，只有错误答案：5过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条解析：如图，连结体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条答案：46.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列正确结论的序号是_A，M，O三点共线；A，M，O，A1共面；A，M，C，O不共面；B，B1，O，M共面解析：连结A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，所以正确，错误易知BB1与OM异面，则错误答案：7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF与GH平行；EF与GH异面；EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；EF与GH的交点M一定在直线AC上解析：连结EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上同理，点M在平面ACD上，点M是平面ACB与平面ACD的交点，又AC是这两个平面的交线，所以点M一定在直线AC上答案：8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案：39已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)解析：中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误答案：10.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图所示，连结DN，取线段DN的中点K，连结MK，CK.M为AD的中点，MKAN，KMC(或其补角)为异面直线AN，CM所成的角ABACBDCD3，ADBC2，N为BC的中点，由勾股定理易求得ANDNCM2，MK.在RtCKN中，CK .在CKM中，由余弦定理，得cosKMC，所以异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.答案：二、解答题11.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)如图，取CD的中点G，连结EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.12如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PAB