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原理目的：求得水平地层上的视电阻率表达式以实现在计算机上的地电断面电测深曲线的正演。如图所示，假定地面水平，在地下有n层水平层，各层的电阻率分别为1，2，n， 厚度分别为h1，h2，hn，其中hn，每层底面到地面的距离为H1，H2,Hn，其中Hn，在A点有一电流源供电，电流强度为I。在柱坐标下电位分布满足拉普拉斯方程： 以及以下边界条件：（1） 电源点附近，趋于地面点电流源的正常电位，即（2） 在地面处电流密度法向分量为零，即（3） 除场源点外，电位处处有限，且无穷远处电位为零，即（4） 在岩层分界面处电位连续，即（5） 在岩层分界面处电流密度法向分量连续，即用分离变量法求解电位表达式：设 ，经分离变量法解得各层电位积分形式的通解为： （1）式中，Ai（m）和Bi（m）为待定函数；i=1,2，n。在第一层应附加电源点电位，即第二层以下至n-1层电位为：第n层内的电位表达式为：令Z=0，得地面上的电位为 令 ，则地面上电位公式为：由 得令 得 （2）其中Ti为电阻率转换函数，且有:Tn=n， （3）（2) 式没有解析解计算结果，但可以用线性滤波的方法计算。根据电阻率转换函数的变化规律，对m的抽样取对数等间隔，令ex=mr，则有 （4）根据采样定理，一个函数可以用它在等间距离散抽样点上的抽样值表达，即： 故电阻率转函数可以表示为： 所以（4）式可以改写为记则有将Ck预先计算出来，实际上取有限项求和可以达到足够的精度。这种计算视电阻率的方法称为滤波计算方法，Ck称为滤波系数。为了提高线性滤波计算的精度，减少滤波系数的数目，需要对对x的抽样点进行位移，故有 （5） 式中s（r）为供电极距为r时的电阻率，T1（ekx+s/r）为mk= ekx+
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