高二精选题库数学 课堂训练10-2北师大版.doc

第10章 第2节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 2011天津在()6的二项展开式中，x2的系数为()A. B. C. D. 答案：C解析：Tr1C()6r()rC(1)r22r6x3r(r0,1,2，6)，令3r2得r1.x2的系数为C(1)124，故选C.2若二项式(3x2)n的展开式中各项的二项式系数之和是29，则展开式中的常数项为()A9CB9CC27C D27C答案：D解析：由二项式系数之和是29，得n9，Tr1C(3x2)9r()r(1)r39rCx183r，令183r0得r6，则展开式中的常数项为27C，选D.3. 在二项式()n展开式中，各项的系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项为()A. 6 B. 9C. 12 D. 18答案：B解析：令x1得各项系数之和为4n，各项的二项式系数之和为2n，依题意得4n2n72，解得n3.又二项式的展开式通项公式Tr1C()3r()rC3rxr，令r1得常数项为C319.4x(1x)(1x2)10的展开式中x4的系数为()A45 B10C90 D50答案：B解析：注意到二项式(1x2)10的展开式的通项是C(x2)rCx2r，因此x(1x)(1x2)10的展开式中x4的系数等于C10，选B.5. 2012金华十校模考在二项式(x)n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A. 5 B. 4C. 3 D. 2答案：C解析：二项展开式的前三项的系数分别为1，C，C()2，由其成等差数列可得2C1C()2n1，n8，展开式的通项Tr1C()rx4，若为有理项，则有4Z，当r0,4,8时为有理项，展开式中有理项的项数为3.6. 2012浙江五校联考若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则的值为()A. 2 B. 0C. 1 D. 2答案：C解析：令f(x)(12x)2011a0a1xa2011x2011，则f()a00，f(0)1a0，所以1.故选C.二、填空题(每小题7分，共21分)7已知n为正偶数，且(x2)n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_(用数字作答)答案：解析：n为正偶数，且第4项二项式系数最大，故展开式共7项，n6，第4项系数为C()3.82011广东x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)答案：84解析：(x)7的展开式的通项Tr1Cx7r()rC(2)rx72r，则求x4的系数也就是求Tr1中x3的项，令72r3，得r2，原式中x4的系数为C(2)284.92012陕西西安若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_答案：10解析：由题意得：a1C2(3)4，a2C22(3)3，a3C23(3)2，a4C24(3)，a5C25.2a23a30，a12a23a34a45a5C2(3)44C24(3)5C2510.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C()，C()2，且2C1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为C()8k()k()kCxx(1)kx.(1)证明：若第k1项为常数项，当且仅当0，即3k16，kZ，这不可能，展开式中没有常数项(2)若第k1项为有理项，当且仅当为整数，0k8.kZ，k0,4,8.即展开式中的有理项共有三项，它们是：T1x4，T5x，T9x2.11. 设(2x)100a0a1xa2x2a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解：(1)(2x)100展开式中的常数项为C2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100与x1所得到的联立相减可得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.12已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数的最小值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和解：(1)由已知C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)(1)(m)2.mN*，m5时，x2的系数取最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)