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文档简介
第三章 数系的扩充与复数的引入时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数i(32i)(C)A23iB32iC23iD32i解析i(32i)3i2i23i2,故选C2(2016北京文,2)复数(A)AiB1iCiD1i解析i.3(2016云南芒市一中高二检测)已知i为虚数单位,则(B)AiBiCiDi解析i.4复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z(3i)(1i)42i,所以复数z对应的点Z(4,2)在第四象限5设z1i(i是虚数单位),则z2等于(C)A1iB1iC1iD1i解析z2(1i)21i2i1i.6若x是纯虚数,y是实数,且2x1iy(3y)i,则xy等于(D)A1iB1iC1iD1i解析设xit(tR且t0),于是2ti1iy(3y)i,1(2t1)iy(3y)i,.xy1i.7设xR,则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的(A)A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析z是纯虚数x1,故选A8已知复数z满足12i,则(D)A43iB43iCiDi解析由12i,得zi,i.9若zcos isin ,则使z21的值可能是(B)A0BCD2解析z2cos2 2isin cos sin2 cos 2i sin 21,.10若复数zlg(m22m2)ilg(m23m3)为实数,则实数m的值为(C)A1B4C1或4D以上都不对解析由已知,得,即,解得m1或4.11已知复数z,则复数z在复平面内对应的点位于(A)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析inkZ,ii2i3i2 013503(ii2i3i4)i2 0135030ii,z,在复平面内的对应点(,)在第一象限12对任意复数1、2,定义12,其中2是2的共轭复数,对任意复数z1、z2、z3,有如下四个命题:(z1z2)*z3(z1(B)A1B2C3D4解析1左边(z1z2)3,右边z1z2(z1z2),左边右边,正确左边z1()z1(),右边z1z1z1(),左边右边,正确左边(z1),右边z1(z2)z1(z3),左边右边,不正确左边z1,右边z2,左边右边,不正确,选B二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13已知(xi)(1i)y,则实数x_1_,y_2_.解析(xi)(1i)xxii1(x1)(1x)iy,.14若复数z12i(i为虚数单位),则zz_62i_.解析z12i,12i,zz(12i)(12i)12i512i62i.15若复数z满足z|z|34i,则z4i.解析设复数zabi(a、bR),则,.z4i.16已知复数zabi(a、bR)且,则复数z在复平面对应的点位于第_四_象限.解析a、bR且,即,5a5ai2b4bi155i,解得.复数zabi710i在复平面内对应的点位于第四象限三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)m为何实数时,复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?解析z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或m2,即m1或2时,z为实数(2)由m23m20得m1且m2,即m1且m2时,z为虚数(3)由,得m,即m时,z为纯虚数18(本题满分12分)已知z1i,a、bR.若1i,求a、b的值.解析z1i,z22i,所以a2(ab)i1i.所以,所以.19(本题满分12分)已知z1、z2为复数,(3i)z1为实数,z2,且|z2|5,求z2.解析设z1xyi(x、yR),(3i)z1(3i)(xyi)3xy(x3y)i,x3y0,x3y.z2yyi,|z2|5,|z2|250,(y)2y250,y5,当y5时,z255i,当y5时,z255i.20(本题满分12分)已知复数z满足|z|,z2的虚部是2.(1)求复数z;(2)设z,z2,zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C,求ABC的面积解析(1)设zabi(a、bR),则z2a2b22abi,由题意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)当z1i时,z22i,zz21i,所以A(1,1)、B(0,2)、C(1,1),所以SABC1.当z1i时,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC211.21(本题满分12分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mR).(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上,求m的值解析(1)由已知,得解得1m0.解得m2.故不等式组的解集为m|1m0,因此m的取值范围是m|1m0,且3m0.故m1.22(本题满分12分)已知复数z1i(1i)3,(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|的最大值分析(1)利用模的定义求解;(2)可以利用三角代换,也可利用几何法数形结合解析(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i),|z1|2.(2)解法一:|z|1,设zcosisin,|zz1|cosisin22i|.当
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