习题3—1

课题： 利用导数求函数的单调性授课人王玉刚教学目标1、 会借助图象直观了解可导函数的单调性与其导数的关系，并会灵活应用。2、 会利用导数判断函数单调性或确定函数的单调区间。 3、 通过对可导函数单调性的研究，加深学生对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识。重点用导数法判别函数的单调性难点提高灵活应用导数法去解决函数单调性的有关问题的能力教法引导探究教具多媒体辅助教学教学过程教学环节 教学目的教学呈现设计意图教法说明导入新课 开门见山引出课题教师引言：在高一，我们通过对函数单调性的研究，能够比较直观的了解函数值的变化规律，而判定单调性的常用方法有定义法图象法（板书），下面利用上述方法解决下面问题（见投影）明确学习内容且向学生渗透研究函数单调性的意义。讲授法 温故知新新授课通过此例使学生明确利用导数法判定函数单调性的必要性 变式1：判定函数的单调性实物投影 引导学生观察动画：（见课件）设问1 从直观上判定函数的单调性动态验证设问2 单调性与函数图象在相应区间上的切线的斜率有何联系？ 动态验证设问3 单调性与函数图象在相应区间上的导数有何联系？ 动态验证通过此题培养学生提出问题的能力。考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力演示法与讨论法 对函数图象的增、减情况用动画演示，增加直观性、提高学生兴趣归纳 总结学生小组讨论发言（可以补充）：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数 （板书）培养学生归纳、总结、数学表达能力 学生发言激发学生享受成功的喜悦 教学过程教学环节 教学目的教学呈现设计意图教法说明导入新课 比较导数法与定义法的过程，体现导数法的优越性应用导数法研究的单调性【设计问题】学生易把两个（或两个以上）区间写出并集形式，请学生辨别（适当时候可借助于几何画板研究）教师也可以举例说明。【小结】单调区间不能写成并集形式（板书）提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质。辩论法 区间的开闭对函数的单调不受影响对函数的单调区间学生易错写成的形式，故加以澄清 新授课通过此例使学生明确利用导数法判定函数单调性必须在定义域内。 例2：判定函数的单调性实物投影 引导学生观察板书内容，然后发表自己见解， 同学补充、总结。可以利用几何画板动态验证以增强其直观性【小结】单调区间必须在定义域内（板书）通过此题培养学生提出问题的能力。强化定义域意识。学生板书与讨论法 对函数概念的理解起巩固、深化作用。规范解题格式通过此例使学生明确与为增函数之间的逻辑关系例3：判定函数的单调性实物投影 引导学生利用图象法所得结论进行比较。然后发言、归纳、补充、总结。（可动画演示）【小结】是为增函数的充分不必要条件，而不是充要条件错因（板书）培养学生辨别是非的能力，同时能够承前启后助于对所学内容的深化和延伸。 学生发言强调严谨、务实的学风教学过程教学环节教学目的教学呈现设计意图教法说明课堂练习练习深化 （见投影）提高学生一题多解、一题多变的能力和习惯及时反馈，检查知识的落实情况练习法学生证明结果在实物投影上展示课后小结强调教学目标突出教学重点1、 判定函数单调性的常用方法：（1） 图象法（2） 定义法（3） 导数法2、 导数法判定单调性的步骤：（1） 求定义域 （2）求导数（3），则为增（减）函数3、 注意：（1）单调区间不能写并集 （2）是为增函数的充分不必要条件使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容谈话法让学生来小结、回顾布置作业课后进一步掌握、巩固概念方法课本134页：习题3.7 2、3思考题：判断函数在区间上的单调性。培养学生独立解决问题的能力思考题要求较高作为选做题教学后记强化练习1、若在内有，且在上连续，,则在内有（ ） A B C D 不确定说明：通过本题同化函数的单调性与其导函数的关系，强化教学目标1。2、若函数的递减区间为，则a的范围 ( ) A B C D 说明： 通过本题培养学生逆向思维及分类讨论的能力，强化教学目标2、3。 3、函数的单调减区间为（ ） A B C D 说明： 通过本题培养学生应用、拓广的能力，强化教学目标2、3，可拓广为讨论函数的单调区间（此函数模型很重要，可解决均值定理取不到等号问题，在很多高考题中曾涉及）例题设计说明：例1、 判断函数 的单调性说明： 通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。变式1：判定函数的单调性说明： 通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不再适用，培养学生提出问题的能力，从而为导数法的引入提供必要性和合理性，本例也是整节课学生思维开始活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。例2：判定函数的单调性说明： 此例作为导数法判断函数单调性的深入，主要作用在于形成完整的思维过程：定义域的作用，同时通过错例法以帮助学生引以为戒，对函数概念的本质的理解。例3：判定函数的单调性说明： 此例达到了整节课的高潮，全面、直观的体现了导数法与函数单调性的逻辑关系，因为此问题的解决比较抽象，但现象很简单，所以采取迂回解决的策略即“正难则反”。除了解决的必要性以外，关键的是培养学生看问题的正确方法：矛盾的观点（即一分为二），任何时候都要辨证的分析和处理。总之，整堂课始终以“问题为中心”，围绕