2010高考数学热点题解：集合与函数.doc

2010高考数学热点题解：集合、函数一、集合1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）(2009山东卷文)集合,若,则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4（2）（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 2. 子集满足集合M有_个。3. 韦恩图：(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 4.运算性质：设全集，若，则A_，B_.5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N，则_（2）(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，16.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。7.复合命题真假的判断：（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”8.充要条件：（1）（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_10. 一元二次不等式的解集：（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2（2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_二、函 数1.映射: AB的概念。（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（3）2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）2.函数: AB是特殊的映射。设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个（4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）（2009江西卷理）函数的定义域为ABCD（2）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（答：；）（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（2）换元法（1）的值域为_（2）的值域为_（3）的值域为_；（4）的值域为_；（3）函数有界性法求函数，的值域（4）单调性法（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是BA B C D（5）数形结合法已知点在圆上，求及的取值范围（6）不等式法设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（7）导数法求函数，的最小值。6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_；（2）已知，则不等式的解集是_7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（2）配凑法（1）已知求的解析式_（2）若，则函数=_（3）方程的思想已知，求的解析式 8. 反函数：（1）函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（2）(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 （3）反函数的性质：（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD .已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值； （1）已知函数，则方程的解_； （2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 9.函数的奇偶性。（1）定义法：判断函数的奇偶性_等价形式：判断的奇偶性_.图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.若为奇函数，则实数_设是定义域为R的任一函数， ，。判断与的奇偶性； 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）若为奇函数，则实数_.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（2009重庆卷理）若是奇函数，则 10.函数的单调性。（1）(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (D) （2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_；（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_； （4）函数的单调递增区间是_。（5）(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 11. 常见的图象变换设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 （2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）ABCD12. 函数的对称性。已知二次函数满足条件且方程有等根，则_ 己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（2）由周期函数的定义 (1) (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2 (2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值（3）(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. （2）利用函数的性质（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、 C、 D、（2）