17.1勾股定理导学案.doc

金昌市四中 八年级下 数学导学案17.1勾股定理（第一课时）编制人：张霄华 审核人：李海龙学习目标：1经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3能运用勾股定理解一些简单的实际问题.学习重点：勾股定理的探索和应用.130AC学习难点：勾股定理的探索.预习导学：1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）（1）含有一个 的三角形叫做直角三角形.（2）已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b ,则SABC .（3）完全平方公式：（ab）2 .（4）在RtABC中，已知A30，C90，直角边BC1，则斜边AB .2.（阅读教材第18章引言，第64至66页，并完成学习内容。）在我国古代，人们将直角三角形中_叫做勾，_叫做股，_叫做弦.探究新知：1.探究1：观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积 (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是_， ， 。A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于 。（1）ABCBCA （3）（2）2.探究2：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。 A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ .证明：请用准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。（独立思考后可组内交流）1.已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 。2.归纳定理：直角三角形两条_ _的平方和等于_ _的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。巩固练习:1.完成书上P69习题 第1题2.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。课堂小结本节课你学会了什么？ 你还有什么疑问? 达标检测1.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为202.已知一个RtABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）CABD A、25B、14C、7D、7或253.已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积拓展应用1.如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。(2