函数模型的应用实例二PPT课件.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 二 1 复习引入 1 一次函数模型的应用 2 二次函数模型的应用 3 分段函数模型的应用 2 例1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯 T R Malthus 1766 1834 就提出了自然状态下的人口增长模型 y y0ert 其中t表示经过的时间 y0表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 讲授新课 4 指数函数模型的应用 3 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 思考 各年人口增长率的平均值怎么算 4 2 如果按表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 下表是1950 1959年我国的人口数据资料 5 用已知的函数模型刻画实际的问题时 由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同 因此往往需要对模型进行修正 小结 6 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 y 2 1 02x 7 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 8 通过建立函数模型 解决实际问题的基本过程 小结 收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型 符合实际 不符合实际 用函数模型解释实际问题 9 某工厂今年1月 2月 3月生产某产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为了估测以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数y a bx c 其中a b c为常数 已知4月份该产品的产量为1 37万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好 并说明理由 练习1 10 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 此工厂前三个月的产量已知 题中给出了两个函数模型 选择其中一个 解答本题先由条件确定函数解析式中的待定系数的值 再研究x 4时 哪个函数值更接近1 37 11 12 2020 1 27 13 14 某林区1999年木材蓄积量200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 使木材蓄积量的年平均递增率能达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 作出函数y f x 的图象 并应用图象求经过多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 练习2 15 解析 1 现有木材蓄积量200万立方米 经过x年后木材蓄积量为200 1 5 x y f x 200 1 5 x x虽以年为单位 但木材每时每刻均在生长 x 0 且x R 函数的定义域为 0 16 2 作函数y f x 200 1 5 x x 0 图象 如图所示 17 年份0为1999年 附图 作直线y 300 与函数y 200 1 5 x的图象交于A点 设A x0 300 则A点的横坐标x0的值就是函数值y 300时 木材蓄积量为300万立方米时 所经过的时间x的值 8 x0 9 则取x 9 经过9年后林区的木材蓄积量能达到300万立方米 18 某地西红柿从2月1日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本Q 单位为 元 102kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 例3 19 1 根据上表中数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 20 21 课堂小结 1 注意培养制表 读表 读图 画图的能力 2 分段函数是刻画现实问题的重要模型 3 会用已