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盐城市高三数学试卷第页(共6页)盐城市20102011学年度高三年级第二次调研考试数学(满分160分，考试时间120分钟)201104一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 复数zi的共轭复数为_2. 已知集合Ax|x10，Bx|x30，则AB_.3. 从1,2,3中随机选取一个数a，从2,3中随机选取一个数b，则ba的概率是_4. 已知a、b、c是非零实数，则“a、b、c成等比数列”是“b”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)5. 将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为_6. 如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是_(第6题)7. 函数ysincos的最大值为_8. 已知公差不为0的等差数列an满足a1、a3、a9成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为_9. 已知命题：“若xy，yz，则xz”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是： 都是直线； 都是平面； x、y是直线，z是平面； x、z是平面，y是直线上述判断中，正确的有_(请将你认为正确的判断的序号都填上)10. 已知函数f(x)axxb的零点x0(k，k1)(kZ)，其中常数a、b满足3a2,3b，则k_.11. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_12. 如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC1，AB3，动点P在BCD内运动(含边界)，设(、R)，则的取值范围是_(第12题)13. 已知函数f(x)xa2，g(x)x3a32a1，若存在1、2(a1)，使得|f(1)g(2)|9，则a的取值范围是_14. 已知函数f(x)cosx，g(x)sinx，记Sn2，TmS1S2Sm，若Tm11，则m的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本题满分14分)在ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a，b3，sinC2sinA.(1) 求c的值；(2) 求sin的值16. (本题满分14分)在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形(1) 求证：平面ADC1平面BCC1B1.(2) 求该多面体的体积17. (本题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)，x4,8时的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F.(1) 求函数yAsin(x)的解析式；(2) 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？18. (本题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29,0)(1) 求圆弧C2的方程；(2) 曲线C上是否存在点P，满足PAPO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；(3) 已知直线l：xmy140与曲线C交于E、F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离19. (本题满分16分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其值域为.(1) 试求a、b的值；(2) 函数yg(x)(xR)满足： 当x0,3)时，g(x)f(x)； g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式； 若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由20. (本题满分16分)已知数列an单调递增，且各项非负对于正整数K，若任意的i、j(1ijK)，ajai仍是an中的项，则称数列an为“K项可减数列”(1) 已知数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，且数列bn2是“K项可减数列”，试确定K的最大值；(2) 求证：若数列an是“K项可减数列”，则其前n项的和Snan(n1,2，K)；(3) 已知an是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由.盐城市高三数学附加题试卷第页(共2页)盐城市20102011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲过O外一点P作O的切线PA，切点为A，连结OP与O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D.若PA12 cm，PC6 cm，求CD的长B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵M的一个特征值为3，求其另一个特征值C. 选修44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos，它们相交于A、B两点，求线段AB的长D. 选修45：不等式选讲设a1、a2、a3均为正数，且a1a2a3m，求证：.【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x21在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P(x0，y0)处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量.(1) 求切线l的方程(用x0表示)；(2) 求动点M的轨迹方程23. 已知数列an满足an1apan(pR)，且a1(0,2)试猜想p的最小值，使得an(0,2)对nN*恒成立，并给出证明盐城市高三数学参考答案第页(共3页)盐城市20102011学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案及评分标准一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. i2. x|1x33. 4. 必要不充分5. 86. 347. 28. 39. 10. 111. (1,1)12. 13. (1,414. 5二、 解答题：本大题共6小题，共90分15. 解：(1) 根据正弦定理，所以ca2a2.(5分)(2) 根据余弦定理，得cosA，(7分)于是sinA，(8分)从而sin2A2sinAcosA，(10分)cos2Acos2Asin2A，(12分)所以sinsin2Acoscos2Asin.(14分)16. (1) 证明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1AD，而四边形ABDC是菱形，所以ADBC.又BB1、BC平面BB1C1C，且BCBB1B，所以AD平面BCC1B1.(5分)又由AD平面ADC1，得平面ADC1平面BCC1B1.(7分)(2) 解：因为正三棱柱ABCA1B1C1的体积为V1SABCAA12，(10分)四棱锥DB1C1CB的体积为V2SBCC1B1，(13分)所以该多面体的体积为V.(14分)17. 解：(1) 对于函数yAsin(x)，由图象知，A，.(4分)将B代入到ysin中，得2k(kZ)又|，所以，故ysin.(7分)(2) 在ysin中令x4，得D(4,4)，则曲线OD的方程为y24x(0x4)(9分)设点P(0t4)，则矩形PMFE的面积为St(0x4)(11分)因为S4，由S0，得t，且当t时，S0，S递增；当t时，S0，S递减，所以当t时，S最大，此时点P的坐标为.(14分)18. 解：(1) 圆弧C1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得M(5,12)，N(5，12)(2分)则线段AM中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2(14,0)又圆弧C2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧C2的方程为(x14)2y2225(x5)(5分)(2) 假设存在这样的点P(x，y)，则由PAPO，得x2y22x290.(8分)由解得x70(舍去)；(9分)由解得x0(舍去)，综上知，这样的点P不存在(10分)(3) 因为EFr2，EFr1，所以E、F两点分别在两个圆弧上设点O到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧C2所在圆的圆心(14,0)，所以EF15，(13分)即18，解得d2，所以点O到直线l的距离为.(16分)19. 解：(1) 由函数f(x)定义域为R， b0.又f(x)为奇函数，则f(x)f(x)对xR恒成立，得a0.(2分)因为yf(x)的定义域为R，所以方程yx2xby0在R上有解当y0时，由0，得y，而f(x)的值域为，所以，解得b4；当y0时，得x0，可知b4符合题意所以b4.(5分)(2) 因为当x0,3)时，g(x)f(x)，所以当x3,6)时，g(x)g(x3)lnm；(6分)当x6,9)时，g(x)g(x6)(lnm)2，故g(x)(9分) 因为当x0,3)时，g(x)在x2处取得最大值为，在x0处取得最小值为0，(10分)所以当3nx3n3(n0，nZ)时，g(x)分别在x3n2和x3n处取得最值为与0.(11分)() 当|lnm|1时，g(6n2)的值趋向无穷大，从而g(x)的值域不为闭区间；(12分)() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间；(13分)() 当lnm1时，由g(x3)g(x)得g(x6)g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x3,6)时g(x)值域为，从而g(x)的值域为闭区间；(14分)() 当0lnm1时，由g(3n2)，得g(x)的值域为闭区间；(15分)() 当1lnm0时，由g(3n2)，从而g(x)的值域为闭区间.综上知，当m(1，e，即0lnm1或1lnm0时，g(x)的值域为闭区间(16分)20. (1) 解：设cnbn22n2，则c10，c22，c36，易得c1c1c1，c2c1c2，c2c2c1，即数列cn一定是“2项可减数列”(2分)但因为c3c2c1，c3c2c2，c3c2c3，所以K的最大值为2(4分)(2) 证明：因为数列an是“K项可减数列”，所以aKat(t1,2，K)必定是数列an中的项而an是递增数列，aKaKaKaK1aKaK2aKa1，所以必有aKaKa1，aKaK1a2，aKaK2a3，aKa1aK，(6分)故a1a2a3aK(aKaK)(aKaK1)(aKaK2)(aKa1)KaK(a1a2a3aK)，所以SKKaKSK，即SKaK.(8分)又由定义知，数列an也是“t项可减数列”(t1,2，K1)，所以Snan(n1,2，K)(9分)(3) 解：(2)的逆命题为：已知数列an为各项非负的递增数列，若其前n项的和满足Snan(n1,2，K)，则该数列一定是“K项可减数列”(10分)该逆命题为真命题(11分)理由如下：因为Snan(1nK)，所以当n2时，Sn1an1，两式相减，得anSnSn1anan1，即(n2)an(n1)an1(n2)，(*)(12分)则当n3时，有(n3)an1(n2)an2，(*)由(*)(*)，得anan22an1(n3)(13分)又a1a1，所以a10，故数列a1，a2，aK是首项为0的递增等差数列(14分)设公差为d(d0)，则an(n1)d，(n1,2，K)，对于任意的i、j(1ijK)，ajai(ji)daji1.(15分)因为1ji1K，所以ajai仍是a1，a2，aK中的项故数列an是“K项可减数列”(16分)盐城市高三数学附加题参考答案第页(共1页)盐城市20102011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：连结AO，PA为圆的切线， PAO为Rt，122r2(r6)2，(4分) r9.(6分)又CD垂直于PA，于是， CD cm.(10分)B. 解：矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4，(4分)因为13方程f()0的一根，所以x1.(7分)由(1)(1)40得21，所以矩阵M的另一个特征值为1.(10分)C. 解：(1) 由1得x2y21，又2coscossin， 2cossin.(5分) x2y2xy0，由得A(1,0)，B， AB.(10分)D. 证明：因为m(a1a2a3)339，当且仅当a1a2a3时等号成立，(5分)又ma1a2a30，所以.(10分)22. 解：(1) 因为y2，所以y(2x)，(3分)故切线l的方程为y2(xx0)，即yx.(5分)(2) 设A(x1,0)、B(0，y2)，M(x，y)是轨迹上任一点，在yx中令y0，得x1；令x0，得y2， 则由，得(8分)消去x0，得动点M的轨迹方程为1(x1)(10分)23. 解：当n