利率与资产收益率PPT课件.ppt

金融数学 暨南大学金融系 郑旭 1 课程 金融数学学分 3学分课程性质 专业选修课授课时间 1 16周主讲教师 暨南大学金融系 郑旭电子邮件 zhengxu106 电话2 教材 金融数量方法 陈工孟 陈守东译 上海人民出版社 参考书目 张永林 金融数学引论与基础 清华大学出版社 2005年2月 SheldonM Ross著 陈典发等译 数理金融初步 机械工业出版社 2005年4月 3 教学目标及教学要求 该课程属于应用理论经济学范畴 教学目标 让学生学会现代金融理论分析中的基本工具与方法 教学任务 通过尽量浅显的思路和方法 教会学生应用这些较复杂的金融分析工具和方法基本要求 掌握教材内的方法和工具 教材外的补充内容不作考试要求 作为知识掌握 4 本课程的重点和难点 本课程的重点在于数学方法在金融学各分支中的应用 强调金融数量方法 难点在于可能涉及较多的数学推导 并需要较宽泛的数学基础知识 要求学生前期较完整的修过高等数学等课程 5 考核形式和成绩计算考试采用闭卷形式 平时成绩占20 30 期末成绩占70 80 课程安排 以教师授课为主一学期大约有2节习题课 6 课程性质 金融数学是金融学专业的一门重要专业基础课程和专业工具课 它将高等数学知识和计算机技术应用到金融分析过程中 是一门近年来发展迅速的交叉学科 有助于培养学生的思维能力和计算能力 帮助学生理解现代金融理论 为金融学研究和数据分析的实践打下基础 7 基本教学内容 第一章 利率与资产收益率重点 各种方法计算的收益率 难点 年金的计算 第二章 数据描述和描述统计学重点 各种基本的数据描述手段与方法 难点 组数据的处理 第三章 微积分在金融中的应用重点 微积分及应用的基本思想和公式 难点 约束条件下的最大化问题的求解等 8 第四章 概率分布在资产收益率中的应用重点 几种最主要的概率分布 难点 如何通过二项式分布对期权进行定价 第六章 回归分析重点 回归分析的思想和主要结论推论 难点 统计量的构造和分布的确定 第八章 数值方法重点 数值方法在求解方程 积分和随机问题中的应用 难点 MonteCarlo模拟 9 第九章 最优化重点 最优化问题的基本思想与运算方法 难点 投资组合中最小方差投资组合的投资 第十章 期权定价理论重点 连续时间金融中 期权定价的无套利思想与期权定价公式的推导 难点 期权定价公式的推导 第十一章 多元分析 主成分分析与因子分析重点 主成分分析的思想与方法 难点 主成分分析与因子分析的实际应用 10 第一章利率与资产收益率 主要内容 1 1引言1 2利率经济理论1 3货币的时间价值1 4即期利率 远期利率和利差1 5金融市场中利率的实际应用1 6持有证券收益率1 7利率的期限结构特性1 8抵押贷款和年金 11 1 1引言 投资的目的 投资的目的是增加投资者的财富或收入 这种增加就是收益 金融学者还关心获得收益的不确定性 风险分析就是对这种不确定性的研究 12 1 2利率经济理论 为什么要支付存款利息呢 利率的一个主要职能 补偿潜在的效用损失 利率的另一个功能 补偿由于风险而导致的效用损失 购买力损失的风险 也成为通货膨胀风险 违约风险 通货膨胀风险 违约风险正的时间偏好 positivetimepreference 13 1 2利率经济理论 决定利率因素 政府政策货币供给通货膨胀预期金融合约的到期时间违约风险金融合约的流动性税收与金融合约有关的其他各种因素 比如是否有财产抵押或合约中是否有金融期权 14 1 3货币的时间价值 现值 presentvalue 将来得到或支付的某笔资金在今天的价值 终值 futurevalue 今天得到或支付的某笔资金在将来某时刻的价值 贴现 discounting 计算现值的过程 复利 compounding 计算终值的过程 15 1 3货币的时间价值 货币终值的影响因素 利率期限计息方式 单利还是复利 计息方式为复利的话 还需要考虑计息频率 16 1 3货币的时间价值 终值计算 单利 存贷款的支付利息等于年利率乘以到期期限年数 17 1 3货币的时间价值 终值计算 复利 定期地把得到的利息加到本金中 这部分利息作为扩大的本金按相同的利率获取利息收入 18 1 3货币的时间价值 终值计算 分期复利 计息频率多于每年一次 19 1 3货币的时间价值 终值计算 连续复利重要极限 20 1 3货币的时间价值 终值计算 连续复利 计息频率无穷大以至于支付的利息被不间断地增加到本金中 因此导致本金呈指数增长 21 1 3货币的时间价值 把分期复利率转化成相应的连续复利率思路 相同的本金在两种计息方式下产生相同的终值 22 1 3货币的时间价值 把连续复利率转变成分期复利率 23 1 3货币的时间价值 不同利率计算方法下的终值FV单利 复利 分期复利 连续复利 24 1 3货币的时间价值 现值计算 分期贴现 m 1 25 1 3货币的时间价值 现值计算 分期贴现 贴现频率为m次 26 1 3货币的时间价值 现值计算 连续贴现 27 1 3货币的时间价值 不同利率计算方法下的现值PV单利 复利 分期复利 连续复利 28 1 4即期利率 远期利率和利差 即期利率 spotrateofinterest 即期利率 金融市场用来把某一未来现金流贴现成现值的利率 如果使用连续贴现如果使用分期贴现例子 面值100元的30年期的零息债券 现在市场价格为16 97元 可以计算30年期的即期利率 29 1 4即期利率 远期利率和利差 远期利率 forwardrateofinterest 远期利率 现在约定的未来某时刻所使用的利率远期利率可以根据不同期限的即期利率进行计算 例1 即期利率和远期利率计息方式 单利已知3个月期的即期年利率6 6个月期的即期年利率6 25 求3个月后的3个月期的远期利率 FR 30 1 4即期利率 远期利率和利差 解法1 假设本金100元投资3个月的利息 投资6个月的利息 利差 31 1 4即期利率 远期利率和利差 100元本金在90天的终值 利差 100元本金 在90天时的终值为101 5 在90天到180天之间获得的利息因此 32 1 4即期利率 远期利率和利差 解法2 终值相等法 相同的100元本金 在市场无套利的条件下 通过以下两种渠道投资应产生相同的终值 渠道1 直接持有180天渠道2 先持有90天 再按FR持有90天渠道1的终值 渠道2的终值 33 1 4即期利率 远期利率和利差 一般化的公式 单利情形 34 2020 1 27 35 1 4即期利率 远期利率和利差 一般化的公式 连续复利情形 36 1 4即期利率 远期利率和利差 一般化的公式 分期复利情形 37 1 5金融市场中利率的实际应用 天数计算习惯问题的产生 有些市场上利率计算的依据是每年360天 大多数金融中心 一些市场则是365天 英国英镑货币市场 导致不同市场的年利率不具有可比性 由于不同的市场和工具间天数计算习惯的不同 必须分清名义利率和真实利率 名义利率 标价利率或规定利率 真实利率 投资者实际获得的利息总额 38 1 5金融市场中利率的实际应用 例1 单利 欧洲货币市场年利率6 以360天为计息天数 名义利率6 实际利率为 6 365 360 6 083 例子2 英镑区银行间拆借利率6 以365天为计息天数 名义利率6 实际利率为 6 39 1 5金融市场中利率的实际应用 银行大额可转让定期存单 CDs 与传统银行存款的惟一不同之处在于 银行发行的CDs可以在二级市场上交易 平价发行 存款到期支付时 领取利息 问题 CDs交易一段时间后 市场价格应该如何确定 CDs在二级市场上交易 以预期未来现金流的现值作为其价值 40 1 5金融市场中利率的实际应用 假定 票面利率r 6 面值1百万 CDs期限为1年 365天 已发行91天 现在市场上同期限同风险的资产即期利率r 6 1 利率计算方法为单利 解 CDs到期的终值 记CDs现在的价格P 因此 41 1 5金融市场中利率的实际应用 国库券与CDs类似 公式 1 21 有错零息债券 复利 附息债券 复利 P171 到期不还本2 到期还本3 永续债券公式 1 23 有错 42 1 5金融市场中利率的实际应用 股票 股利贴现模型P181 零增长模型2 固定增长模型3 多阶段增长模型 43 1 5金融市场中利率的实际应用 远期和期货合约的定价远期和期货合约是指双方约定在未来的某一确定时间 以现时同意的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约 套利 通过某种方式获得无风险的利润 P19 44 1 5金融市场中利率的实际应用 一笔现金的终值等于本金按现时可支付利率进行复利计息 任何金融工具的期货价格可以通过该资产的现值按持有该资产的净收益率进行复利计算而得 净收益率 也称持有净成本 等于借入资金购买基本资产的成本减去持有该资产会带来的所有收入 例P19 45 1 5金融市场中利率的实际应用 远期和期货的定价 单利复利 46 1 5金融市场中利率的实际应用 例题 P20假设基本资产的现货价格是94 6 3个月贷款利率是年利率10 保管费是每年0 02 按季提取 该资产会获得年利率5 的稳定的现金流收入 问 期货的价格 解 该资产的净持有成本为每年10 0 02 5 5 02 期货的价格为 47 1 6持有期证券收益率 持有期收益率持有期收益率 HPR 给定持有期的总的投资收益 持有期间总收益率计算公式 持有期间年收益率计算公式 48 1 6持有期证券收益率 到期收益率或总偿付收益率到期收益率 yieldtomaturity 也被称为内部收益率 IRR 即 将债券的预期未来现金流贴现成该债券的现价的收益率 49 1 6持有期证券收益率 例1 P23 债券面值100 现价87 59 期限5年 息票率10 折价发行到期还本 问 该债券的到期收益率 解 特别注意区分r和息票率10 票面利率 50 1 6持有期证券收益率 例2 计算零息债券的到期收益率r解 51 1 6持有期证券收益率 例3 债券每年支付利息 n年期 债券已经持有了m天 方便起见 假定m 365 问 债券的到期收益率 修改1 36 解 52 1 6持有期证券收益率 到期收益率的适用范围 P24持有债券直到结束的收益率 每年 所有的息票 利息 收入以与到期收益率相同的利率再投资至债券被偿还到期收益率计算方法存在多重收益率问题连续复利资产收益率P27 53 1 7利率的期限结构特性 债券 收益率曲线 描述在某一时点上 或某一天 一组可交易债券的收益率与其剩余到期期限之间数量关系的一条趋势曲线 利率期限结构 不同期限即期利率与到期期限之间的关系 实践中 根据市场上交易的不同期限债券的价格估算即期利率与到期期限的关系 采用的方法是息票剥离的方法 54 1 7利率的期限结构特性 息票剥离的方法 债券的息票收入是在不同时间点上支付的 因此 应当适用于不同的贴现率 55 1 8抵押贷款和年金 抵押贷款 在给定利率情况下 在抵押期内周期性地进行等额支付 更复杂情况 利率浮动 非等额支付 浮动利率抵押贷款 利率周期性地改变 周期性支付只随利息改变而变化 但在利率调整期间支付是固定不变的 56 1 8抵押贷款和年金 抵押贷款问题 已知贷款额 利率 抵押期 周期 求每个周期需要支付的额度 57 1 8抵押贷款和年金 例题 P29 贷款10万 抵押期20年 利率10 周期为每年 求每年需要还款的金额X 两种方法 现值相等法终值相等法 58 1 8抵押贷款和年金 现值相等法第一年还款X的现值为 第二年还款X的现值为 第二十年还款X的现值为 59 一般化的公式 P30获得贷款P 年利率为r 60 1 8抵押贷款和年金 终值相等法第一年还款X在第二十年时的终值为第二年还款X在第二十年时的终值为 第二十年还款X在第二十年时的终值为100 000贷款在二十年时的终值为 61 1 8抵押贷款和年金 更进一步 偿付周期为每月 62 1 8抵