河北省邯郸市永年二中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“存在xz使x2+2x+m0”的否定是（）a存在xz使x2+2x+m0b不存在xz使x2+2x+m0c对任意xz使x2+2x+m0d对任意xz使x2+2x+m02（5分）若ab0，cd0，则一定有（）abcd3（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd4（5分）抛物线y=的准线方程为（）ax=by=cx=dy=5（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d146（5分）设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an”为递增数列的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d8（5分）若不等式x2+px+q0的解集为（）则不等式qx2+px+10的解集为（）a（3，2）b（2，3）c（）dr9（5分）已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）ay=2xbcy=4xd10（5分）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sina：sinb：sinc为（）a4：3：2b5：6：7c5：4：3d6：5：411（5分）若数列an满足=0，nn*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99=299，则b8+b92的最小值是（）a2b4c6d812（5分）已知命题p：abc所对应的三个角为a，b，cab是cos2acos2b的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）apqbpqcpqdpq二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若abc的两个顶点坐标a（4，0）、b（4，0），abc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为14（5分）在等比数列an中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式an=15（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=16（5分）已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为三、解答题17（10分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c18（12分）已知p：2x10；q：x22x+1m2（m0）； 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围19（12分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn20（12分）已知二次函数f（x）=x2+（2a1）x+12a（1）判断命题：“对于任意的ar（r为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（1，0）及内各有一个零点求实数a的范围21（12分）正项数列an的前n项和为sn，且（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为tn，求证：22（12分）已知圆a：（x+2）2+y2=，圆b：（x2）2+y2=，动圆p与圆a、圆b均外切（） 求动圆p的圆心的轨迹c的方程；（）过圆心b的直线与曲线c交于m、n两点，求|mn|的最小值河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“存在xz使x2+2x+m0”的否定是（）a存在xz使x2+2x+m0b不存在xz使x2+2x+m0c对任意xz使x2+2x+m0d对任意xz使x2+2x+m0考点：命题的否定 分析：根据命题“存在xz使x2+2x+m0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”可得答案解答：解：命题“存在xz使x2+2x+m0”是特称命题否定命题为：对任意xz使x2+2x+m0故选d点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化注意：全称命题的否定是特称命题2（5分）若ab0，cd0，则一定有（）abcd考点：不等式比较大小；不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，a、b不正确；，=，c不正确，d正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：d点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确3（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4（5分）抛物线y=的准线方程为（）ax=by=cx=dy=考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线方程化为标准方程，求出p，即可得到抛物线的准线方程解答：解：抛物线方程y=，可化为x2=6y，2p=6，=，抛物线的准线方程为y=故选b点评：本题考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，将抛物线方程化为标准方程是关键5（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d14考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题6（5分）设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an”为递增数列的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列 专题：等差数列与等比数列；简易逻辑分析：根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：等比数列1，2，4，满足公比q=21，但“an”不是递增数列，充分性不成立若an=1为递增数列，但q=1不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an”为递增数列的既不充分也不必要条件，故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键7（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到b时，z最小，平移到c时z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故选a点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义8（5分）若不等式x2+px+q0的解集为（）则不等式qx2+px+10的解集为（）a（3，2）b（2，3）c（）dr考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由条件可得，是方程x2+px+q=0的两个实根，运用韦达定理求出p，q，再由二次不等式的解法，即可得到解答：解：由条件可得，是方程x2+px+q=0的两个实根，则=p，且=q，即p=，q=，则不等式qx2+px+10，即为x2+x+10，即为x2x60，解得，2x3故选b点评：本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理和运用，考查运算能力，属于中档题9（5分）已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）ay=2xbcy=4xd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b=t，再由渐近线方程，即可得到结论解答：解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b=t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x，故选a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题10（5分）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b=20acosa，则sina：sinb：sinc为（）a4：3：2b5：6：7c5：4：3d6：5：4考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：由题意可得三边即 a、a1、a2，由余弦定理可得 cosa=，再由3b=20acosa，可得 cosa=，从而可得 =，由此解得a=6，可得三边长，根据sina：sinb：sinc=a：b：c，求得结果解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且abc，可设三边长分别为 a、a1、a2由余弦定理可得 cosa=，又3b=20acosa，可得 cosa=故有 =，解得a=6，故三边分别为6，5，4由正弦定理可得 sina：sinb：sinc=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，故选d点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题11（5分）若数列an满足=0，nn*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99=299，则b8+b92的最小值是（）a2b4c6d8考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由新定义得到数列bn为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值解答：解：依题意可得bn+1=qbn，则数列bn为等比数列又，则b50=2，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号故选：b点评：本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题12（5分）已知命题p：abc所对应的三个角为a，b，cab是cos2acos2b的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：利用三角恒等变换证明在abc中，ab是cos2acos2b的充要条件；利用基本不等式求函数的最小值，证明命题q为真命题，再根据复合命题真值表依次判断可得答案解答：解：在abc中，cos2bcos2a12sin2b12sin2asin2bsin2asinasinbab故ab是cos2acos2b的充要条件，即命题p为真命题；x（0，），函数y=+tanx+2121=1，命题q为真命题；由复合命题真值表知，pq为真命题；p（q）为假命题；pq为假命题；pq为假命题，故选a点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及充要条件的判定，解题的关键是判断命题p，q的真假二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若abc的两个顶点坐标a（4，0）、b（4，0），abc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为（y0）考点：轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据三角形的周长和定点，得到点a到两个定点的距离之和等于定值，得到点a的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点解答：解：（1）abc的两顶点a（4，0），b（4，0），周长为18，ab=8，bc+ac=10，108，点c到两个定点的距离之和等于定值，点c的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，所以椭圆的标准方程是（y0）故答案为：（y0）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点本题具体涉及到轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用14（5分）在等比数列an中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式an=，nn*考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设，代入4a2=4a1+a3，能求出结果解答：解：设，代入4a2=4a1+a3，解得q=2，nn*故答案为：，nn*点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用15（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c已知bcosc+ccosb=2b，则=2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果解答：解：将bcosc+ccosb=2b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=2sinb，即sin（b+c）=2sinb，sin（b+c）=sina，sina=2sinb，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16（5分）已知a0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为16考点：函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：依题意，得m（+）（3a+b）=9+1恒成立，构造函数g（a，b）=9+1，利用基本不等式可求得g（a，b）min=16，从而可求m的最大值解答：解：不等式0恒成立，+，又a0，b0，m（+）（3a+b）=9+1恒成立，令g（a，b）=9+1，则mg（a，b）min，g（a，b）=9+110+2=16（当且仅当a=b时取“=”），g（a，b）min=16，m16，m的最大值为16，故答案为：16点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数的思想与等价转换的思想的综合应用，突出考查基本不等式的应用，属于中档题三、解答题17（10分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点：正弦定理；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）已知p：2x10；q：x22x+1m2（m0）； 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：由命题p成立得x的范围为a，由命题q成立求得x的范围为b，由题意可得ab，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值范围解答：解：由p：2x10，记a=x|p=x|2x10由q：x22x+1m2即x22x+（1m2）0（m0），得 1mx1+m（6分）记b=x|1mx1+m，m0，p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即 pq，且 q不能推出 p，ab（8分）要使ab，又m0，则只需 ，（11分）m9，故所求实数m的取值范围是9，+） （12分）点评：本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题19（12分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2n2+n，nn*，数列bn满足an=4log2bn+3，nn*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答：解：（）由sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用20（12分）已知二次函数f（x）=x2+（2a1）x+12a（1）判断命题：“对于任意的ar（r为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若y=f（x）在区间（1，0）及内各有一个零点求实数a的范围考点：命题的真假判断与应用；二次函数的性质；函数的零点 专题：计算题分析：（1）“对于任意的ar（r为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题依题意：x2+（2a1）x2a=0有实根，=（2a1）2+8a=（2a+1）20对于任意的ar（r为实数集）恒成立，得到f（x）=1必有实根（2）依题意：要使y=f（x）在区间（1，0）及内各有一个零点，只须，由此能求出实数a的范围解答：（本大题12分）解：（1）“对于任意的ar（r为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题；（3分）依题意：f（x）=1有实根，即x2+（2a1）x2a=0有实根=（2a1）2+8a=（2a+1）20对于任意的ar（r为实数集）恒成立即x2+（2a1）x2a=0必有实根，从而f（x）=1必有实根（6分）（2）依题意：要使y=f（x）在区间（1，0）及内各有一个零点只须（9分）即（10分）解得：（多带一个等号扣1分）（12分）点评：本题考查命题的真假判断，求实数a的取值范围，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12分）正项数列an的前n项和为sn，且（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为tn，求证： 考点：数列的求和 专题：综合题分析：（）根据求得a1，进而根据4sn=