固定收益证券收益率的衡量PPT课件.ppt

1 讲授人 赵成国zhaochengguo315 固定收益证券 Fixed IncomeSecurities 2 收益率的衡量 3 收益率 债券收益率反映的是债券收益与其初始投资之间的关系 常见的债券收益率有以下几种形式 到期收益率当期收益率持有期回报率赎回收益率 4 到期收益率 YieldToMaturity YTM 其中 P是债券当前的市场价格 C是利息 F是债券面值 N为距到期日的年数 YTM是每年的到期收益率 5 例子 有一种10年后到期的债券 每年付息一次 下一次付息正好在一年后 面值为100元 票面利率为8 市场价格是107 02元 求它的到期收益率 YTM 7 6 零息债券的到期收益率 P F 1 YTM N其中 P是零息债券的市场价格 F是到期价值 N为距到期日的年数 YTM为每年的到期收益率 7 例子 假设欧洲国债市场中有A B C三种债券 面值都是1000元 A是1年期零息债券 目前的市场价格为934 58元 B为2年期的零息债券 目前的市场价格为857 34元 C为2年期附息债券 票面利率为5 一年付息一次 下一次付息在一年后 目前的市场价格为946 93元 请分别计算这三种债券的到期收益率 8 分别列出三种债券到期收益率的求解公式 A债券的到期收益率为7 B债券的到期收益率为8 C债券的到期收益率为7 97 9 半年支付一次利息的债券到期收益率 根据债券市场的习惯做法 首先计算债券每期 半年 到期收益率 然后将半年收益率乘以2 就得出该债券年到期收益率 P是债券当前的市场价格 C是每次支付的利息 F是债券面值 N为距到期日的期数 年数 2 YTM是每期的到期收益率 10 例子 某债券面值为100元 还有8年到期 票面利率为7 半年支付一次利息 下一次利息支付正好在半年后 该债券当前价格为94 17元 求该债券的年到期收益率 求出该债券的半年到期收益率为4 因此 该债券的年到期收益率则为4 2 8 11 在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率 P是债券的市场价格 C是支付的利息 F是债券的面值 M是距到期日的年数 YTM是每期到期收益率 n 清算日距下一次利息支付日之间的天数 利息支付期的天数 12 关于到期收益率的两点说明 即使持有债券到期 到期收益率也不是准确衡量回报率的指标一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期收益率并不意味着前者好于后者 13 P 1 YTM N C 1 YTM N 1 C 1 YTM N 2 F 14 当期收益率 当期收益率 C PC 年利息额P 债券的当前价格 15 到期收益率和当期收益率的区别 1 到期收益率 市场用YTM确定债券价格 反映了利息收入和资本利得 损失 2 当期收益率 仅仅衡量了利息收益率 16 开发银行付息债券的收益率 发行者国家开发银行面值100票面利率8 期限10年 市场价格107 02求这种债券的到期收益率和当期收益率 17 计算结果 18 票面利率 贴现率和价格之间的关系 票面利率贴现率价格 面值 19 赎回收益率 P是债券的市场价格 C是利息 F 是赎回价格 YTC是每期的赎回收益率 N 是直到赎回日前的期数 20 例子 某债券10年后到期 半年付息一次 下一次付息在半年后 它的面值为1000元 票面利率为7 市场价格是950元 假设在第五年时该债券可赎回 赎回价格为980元 求解赎回收益率 可以求出半年的赎回收益率为3 95 因此 该债券的年赎回收益率则为2 3 95 7 90 21 债券组合的收益率 债券组合的收益率不是构成该组合的单个债券到期收益率的加权平均值 计算债券组合到期收益率的正确方法是 将债券组合看作是一个单一的债券 使该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合的市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率 也被称为债券组合的内部回报率 22 每期收益率和年实际收益率 effectiveannualrate 简称EAR EAR 1 每期收益率 1年中期数 1例 A债券的月度收益率为1 B债券的半年收益率为6 求这两种债券的年实际收益率 23 解 由于A债券的收益率是月度收益率 即每期收益率为1 1年共有12个月 所以 A债券的年实际收益率则为 EAR 1 1 12 1 12 68 由于B债券的收益率是半年收益率 即每期收益率为6 1年共有2个半年 所以 B债券的年实际收益率则为 EAR 1 6 2 1 12 36 24 年度百分数利率和年实际利率 年度百分数利率 annualpercentagerate 简称APR 表示债券的收益率 也被简称为年利率年利率 每年付息频率 每期收益率例 A债券的年利率为12 半年支付一次利息 B债券的年利率为10 每季度支付一次利息 求这两种债券的年实际收益率 25 解 A债券的年利率为12 半年支付一次利息 因此A债券的每期 半年 收益率为12 2 6 B债券的年利率为10 每季度支付一次利息 B债券的每期 季度 收益率则为10 4 2 5 A债券的EAR 1 6 2 1 12 36 B债券的EAR 1 2 5 4 1 10 38 26 连续复利计息 投资期限为T年 债券的初始投资额为C0 复利计息m次 债券的年利率为APR 该投资年末终值 FV C0 1 APR m mT当m趋向于无穷大时 C0初始投资额T年后的终值则为 FV C0eAPR T 27 例 张明将其1000元以连续复利计息方式投资两年 年利率为10 求该投资2年后的终值为多少 解 FV 2年后终值 1000e0 1 2 1221 4元 28 连续复利计息投资的现值 PV FVe APR T例 保险公司4年后要付给你1000元资金 如果按8 的年利率连续复利计息 这笔资金的现值为多少 解 PV 1000e 0 08 4 726 16元 29 持有期回报率 HoldingPeriodReturn 持有期回报率 期末财富 期初财富 期初财富 100 利息收入 期末价格 期初价格 期初价格 100 当期收益率 资本利得 损失 收益率 30 单期的持有期回报率 回报率 期末财富 期初财富 期初财富C Pt 1 PtRET ic gPt C其中 ic 当期收益率PtPt 1 Ptg 资本利得收益率Pt 2020 1 27 31 32 多期的持有期回报率 FV Pn C 1 r n 1 r 其中 Pn是期末价格 C是利息 r是利息再投资利率 n是持有期数 设债券的期初价格是P0 因为P0 1 y n FV 所以 33 债券总收益 利息支付资本利得或资本损失利息的利息收入 34 如何计算利息的利息 35 例子 投资者用1108 38元购买一种8年后到期的债券 面值是1000元 票面利率为12 每半年付息一次 下一次付息在半年后 假设债券被持有至到期日 再投资利率等于到期收益率 分别计算该债券的利息 利息的利息 以及资本损失 36 解 利息 利息的利息 60 1 5 16 1 5 1419 45 元 总的利息 16 60 960 元 利息的利息 1419 45 960 459 45 元 资本损失 1000 1108 38 108 38 元 该债券的总收益等于1419 45 108 38 1311 07 元 37 持有至到期日的债券总收益率 1 债券的期末价值 总的利息 利息的利息 债券面值2 3 将每期总收益率转化为年实际收益率例子 投资者用905 53元购买一种面值1000元的8年期债券 票面利率是12 半年付息一次 下一次付息在半年后 如果债券持有至到期日 再投资利率为8 求该债券的总收益率 38 8年后的期末价值等于60 1 4 16 1 4 1000 2309 47 元 所以 半年期总收益率等于 2309 47 905 53 1 16 1 6 03 实际年收益率是 1 6 03 2 1 12 42 我们可以求出该债券的到期收益率是14 由于再投资利率 8 小于到期收益率 所以该债券每年的总收益率小于到期收益率 39 提前卖出的债券总收益率 债券提前卖出时 债券期末价值 至投资期末的利息 至投资期末利息所生的利息 投资期末的债券价格 其中 投资期末的债券价格是事先未知的 取决于投资者对投资期末收益率的预测 我们可以运用债券的定价公式预测出投资期末的债券价格 40 投资期末的债券价格 其中 P是投资期末的债券价格 C是利息 F是债券的面值 r是预期的投资期末每期收益率 N是投资期末距到期日的期数 41 例子 投资者购买一种8年期的平价 1000元 出售的债券 票面利率为12 每半年付息一次 下一次付息在半年后 投资者5年后将会把债券卖出 他预期5年中利息的再投资利率为每年8 5年后的三年期债券的到期收益率为10 求该债券的总收益率 42 解 5年内 利息 利息的利息 60 1 4 10 1 4 720 37 元 所以 5年后的期末价值 720 37 1000 1720 37 元 那么 半年期总收益率 1720 37 1000 1 10 1 5 58 实际年收益率是 1 5 58 2 1 11 19 43 可赎回债券的总收益率 期末价值 赎回日前的利息 利息的利息 赎回价格 1 r N r是每期再投资利率 N是赎回日距投资期末的期数 例 有一种10年期的可赎回债券 面值为1000元 票面利率为7 半年付息一次 下一次付息在半年后 市场价格是950元 假设在第5年时该债券可赎回 赎回价格为980元 投资期为8年 投资者预期这8年内利息的再投资利率为每年8 求解总收益率 44 解 5年内的利息支付 5年内利息的利息 35 1 4 10 1 4 420 21 元 第5年末债券被赎回时 投资者一共获得420 21 980 1400 21 元 收入到第8年末升值为1400 21 1 4 6 1771 71 元 即投资期末的财富终值为1771 71 元 因此 半年期总收益率 1771 71 950 1 16 1 3 97 实际年收益率是 1 3 97 2 1 8 10 45 债券组合的总回报率 1 债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值的部分 2 该债券组合在该时期内分配的所有收益 46 RP 债券组合某个时期总收益率MV1 债券组合期末市场价值MV0 债券组合期初市场价值D 该时期内债券组合分配的现金收益 47 三个隐含的假设前提 该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给投资者就必须进行再投资 其价值反映在债券组合的期末价值中 如果该时期内债券组合向投资者分配资金 分配的时间应该正好在期末 投资者在该时期内不会追加任何资金 48 平均回报率 算术平均数 几何平均数ra r1 r2 r3 rn nrg 1 r1 1 r2 1 rn 1 n 1内部回报率 49 年实际收益率 年实际收益率 1 各期回报率的平均数 1年内的时期数 1 50 结论 几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩 而算术平均收益率则能更好地代表未来的预期收益率 51 APR中必须考虑的问题 如果只给出APR 没有给出计息间隔期 则无法计算终值 例如 APR 10 如半年复利计息 则投资1 1年后增长为 1 5 2 1 1025 如按季度复利计息 则增长为 1 2 5 4 1 1038EAR则有很明确的意义 无须给出复利计息的间隔期 就能准确计算终值 52 连续复利计息 1年中一项初始投资额为C0 复利计息m次投资年末终值为FV C0 1 APR m m如果上述投资期限延长为T年 终值为FV C0 1 APR m mT如果连续复利计息 终值为FV C0eAPR T 53 马凯尔定理 BurtonG Malkiel 债券价格与收益率成反比关系到期时间越长 债券价格对收益率的敏感性越大债券价格对利率敏感性的增加程度随到期时间延长而递减收益率下降时价格上涨的幅度 高于利率上扬使价格下跌的幅度低票面利率债券的利率敏感性高于高票面利率债券 债券价格五大定理 54 债券组合的收益率股票投资组合报酬率是个别股票资产报酬率的加权平均 但债券组合中的债券具有不同的到期日 因此将其报酬率加权平均并没有任何意义 注意 组合的收益率不是单个债券收益率的加权平均应该将债券看成一个单一的证券 使该证券组合所有现金流的现值等于该债券组合市场价值的适当贴现率就是该债权组合的到期收益率 该收益率也被称为窄裙组合的内部收益率 为什么不能加权平均 55 例子 ABC三种债券的基本资料如下 小程花了299028美元同时买进3种债券形式投资组合 要计算该组合的报酬率 则先将3种债券各期的现金流量汇总如下 56 将上表的最后一栏投资组合现金流量代入YTM的到期收益率公式 YTM 7 25 57 但有的为了计算的方便 直接利用投资组合中各种债券的YTM 再以其占投资组合的比重作为权重 通过加权计算来估计投资组合的报酬率 表达成公式将如下所示 其中 YTMp为第i种债券的收益率 Wi为第i种债券价值占投资组合总价值的比例 n为投资组合中债券的种类数 可以求出三种不同债券的YTM分别为 7 249 7 250 7 249 用以下公式来计算 58 可以看出 两种方式计算结果差不多 当投资组合中债券的到期期间相差很多 则将其收益率加权并无意义 59 浮动利率债券收益率每期的现金流不确定 计算相对复杂利用有效利差法 effectivemarginmethod 求出YTM 计算步骤